TYT Polinomlar Testi
TYT Matematik Polinomlar konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
P(x) = 2x³ − x² + 4x − 5 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?Çözüm: Katsayılar toplamı P(1)'dir: 2 − 1 + 4 − 5 = 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
P(x) = (a − 2)x³ + 4x² + x − 1 polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre a kaçtır?Çözüm: İkinci dereceden olması için x³'lü terimin katsayısı sıfır olmalıdır: a − 2 = 0 ⇒ a = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
P(x) = x³ − 3x + 7 olduğuna göre P(2) kaçtır?Çözüm: P(2) = 8 − 6 + 7 = 9. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
P(x) = x³ + 2x² − 5x + 1 polinomunun x − 2 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözüm: Kalan teoremine göre kalan P(2)'dir: 8 + 8 − 10 + 1 = 7. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
P(x) = x³ + ax² − 4x + 8 polinomu x + 2 ile tam bölünebildiğine göre a kaçtır?Çözüm: x + 2 = 0 ⇒ x = −2 için P(−2) = 0 olmalıdır: −8 + 4a + 8 + 8 = 0 ⇒ 4a = −8 ⇒ a = −2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
P(x + 1) = x² + 3x + 5 olduğuna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?Çözüm: Sabit terim P(0)'dır. x + 1 = 0 ⇒ x = −1: P(0) = 1 − 3 + 5 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
P(x) dördüncü dereceden, Q(x) üçüncü dereceden birer polinomdur. Buna göre P(x)·Q(x²) polinomunun derecesi kaçtır?Çözüm: Q(x²)'nin derecesi 3·2 = 6'dır. Çarpımda dereceler toplanır: 4 + 6 = 10. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
P(x) polinomunun x − 3 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre P(2x + 1) polinomunun x − 1 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözüm: P(2x + 1)'in x − 1 ile bölümünden kalan, x = 1 yazılarak bulunur: P(2·1 + 1) = P(3) = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
P(x) polinomunun x² − 1 ile bölümünden kalan 3x + 2'dir. Buna göre P(1)·P(−1) çarpımı kaçtır?Çözüm: P(x) = (x² − 1)·B(x) + 3x + 2. x = 1 için P(1) = 5, x = −1 için P(−1) = −1. Çarpım −5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
P(x) = x³ − 2x² + mx + n polinomu x² − x − 2 ile tam bölünebildiğine göre m + n kaçtır?Çözüm: x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1) olduğundan P(2) = 0 ve P(−1) = 0 olmalıdır. P(2) = 2m + n = 0; P(−1) = −3 − m + n = 0. Buradan m = −1, n = 2 ⇒ m + n = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Polinomlar Konu Özeti
Polinom, değişkenin kuvvetleri doğal sayı olan terimlerin toplamıdır. En büyük kuvvet polinomun derecesini, en büyük dereceli terimin katsayısı baş katsayıyı verir. Katsayılar toplamı P(1), sabit terim ise P(0) ile bulunur. Bu iki pratik kural, P(x + 1) gibi dönüştürülmüş polinomlarda da işe yarar; sadece içeriyi 1 veya 0 yapacak x değerini seçmen yeterlidir. Örneğin P(x) = 2x³ − x + 4 polinomunun derecesi 3, sabit terimi 4'tür.
Kalan teoremi konunun en çok kullanılan aracıdır: P(x)'in x − a ile bölümünden kalan P(a)'dır. Bir polinom x − a ile tam bölünüyorsa P(a) = 0 olur. İkinci dereceden bir böleni olan sorularda bölen çarpanlarına ayrılır ve her kök için ayrı eşitlik yazılır. Polinomların çarpımında dereceler toplanır; P(x²) gibi ifadelerde derece ikiyle çarpılır. TYT'de derece, katsayılar toplamı, kalan bulma ve tam bölünme koşulundan bilinmeyen katsayı bulma soruları çoğunluktadır.
Bilmen Gerekenler
- Katsayılar toplamı = P(1); sabit terim = P(0).
- P(x)'in x − a ile bölümünden kalan P(a).
- Tam bölünme: P(a) = 0.
- P(x) = Bölen · Bölüm + Kalan; kalanın derecesi bölenden küçüktür.
- der[P·Q] = der P + der Q; der[P(xⁿ)] = n · der P.
- Bölen (x − a)(x − b) ise P(a) = 0 ve P(b) = 0.
Sık Yapılan Hatalar
- x + 2 ile bölümde kalanı P(2) almak (doğrusu P(−2)).
- Derecesi istenen polinomda baş katsayının sıfır olabileceğini unutmak.
- P(x + 1)'in sabit terimini P(1) ile karıştırmak.
- Çarpımda dereceleri çarpmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Polinomlar testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Polinomlar testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Polinomlar testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.