TYT Mutlak Değer Testi
TYT Matematik Mutlak Değer konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
|−7| − |3 − 8| + |−2| işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: |−7| = 7, |3 − 8| = |−5| = 5, |−2| = 2. Sonuç 7 − 5 + 2 = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
|2x − 3| = 7 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?Çözüm: 2x − 3 = 7 ⇒ x = 5 veya 2x − 3 = −7 ⇒ x = −2. Köklerin toplamı 5 + (−2) = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
|x − 2| < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?Çözüm: −3 < x − 2 < 3 ⇒ −1 < x < 5. Tam sayılar 0, 1, 2, 3, 4 olup 5 tanedir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
a < 0 < b olduğuna göre |a − b| + |a| − |b| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: a − b < 0 olduğundan |a − b| = b − a; |a| = −a; |b| = b. Toplam (b − a) + (−a) − b = −2a. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
x bir reel sayı olmak üzere |x + 1| + |x − 5| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?Çözüm: |x + 1| + |x − 5|, sayı doğrusunda x'in −1 ve 5 noktalarına uzaklıkları toplamıdır. x, −1 ile 5 arasında iken bu toplam en küçüktür ve iki nokta arasındaki uzaklığa, yani 6'ya eşittir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
|3 − x| ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?Çözüm: −5 ≤ 3 − x ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8. Tam sayılar −2'den 8'e kadar 11 tanedir; toplamları (−2 + 8)·11/2 = 33. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
|x − 4| = 2x + 1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: x ≥ 4 ise x − 4 = 2x + 1 ⇒ x = −5, bu durum x ≥ 4 ile çelişir. x < 4 ise 4 − x = 2x + 1 ⇒ x = 1 ve 2x + 1 = 3 ≥ 0 olduğundan uygundur. Çözüm kümesi {1}. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
2 ≤ |x − 1| < 5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?Çözüm: |x − 1| değeri 2, 3 veya 4 olabilir. Her değer için x − 1 = ±k iki çözüm verir: x ∈ {3, −1, 4, −2, 5, −3}. Toplam 6 tam sayı. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
x < −3 olduğuna göre |x + 3| − |2 − x| + |x| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: x < −3 için x + 3 < 0 ⇒ |x + 3| = −x − 3; 2 − x > 0 ⇒ |2 − x| = 2 − x; |x| = −x. İfade (−x − 3) − (2 − x) + (−x) = −x − 5 olur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
||x − 3| − 4| = 2 denkleminin tüm reel köklerinin toplamı kaçtır?Çözüm: |x − 3| − 4 = 2 veya −2 ⇒ |x − 3| = 6 veya |x − 3| = 2. Birincisinden x = 9, −3; ikincisinden x = 5, 1 bulunur. Toplam 9 − 3 + 5 + 1 = 12. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Mutlak Değer Konu Özeti
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve bu yüzden hiçbir zaman negatif olamaz. |x| ifadesi x ≥ 0 iken x'e, x < 0 iken −x'e eşittir. Mutlak değer içindeki ifadenin işaretini belirlemek, konunun bütün sorularında ilk adımdır. İçerisi pozitifse ifade olduğu gibi, negatifse −1 ile çarpılarak dışarı çıkar. Örneğin |−5| = 5 ve |3| = 3'tür; iki sayının da sıfıra uzaklığı pozitif bir değerdir. Mutlak değer içindeki ifadenin sıfır olduğu nokta, işaretin değiştiği kritik noktadır.
|x − a| ifadesi x ile a arasındaki uzaklıktır. Bu yorum sayesinde |x − a| < k eşitsizliği −k < x − a < k, |x − a| > k ise x − a > k veya x − a < −k olarak çözülür. |x − a| = k denkleminin k > 0 iken iki kökü vardır. Denklemin sağ tarafında değişken varsa bulduğun kökleri mutlaka yerine koyup kontrol etmelisin. TYT'de işaret bilgisi verilip ifade sadeleştirme, denklem kökleri toplamı ve iki mutlak değerin toplamının en küçük değeri gibi sorular sıkça çıkar.
Bilmen Gerekenler
- |x| ≥ 0; |x| = |−x|; |a·b| = |a|·|b|.
- |x − a| = k (k > 0) ⇒ x = a + k veya x = a − k.
- |x − a| < k ⇒ a − k < x < a + k.
- |x − a| > k ⇒ x > a + k veya x < a − k.
- |x − a| + |x − b| en küçük değeri |a − b|'dir (x, a ile b arasındayken).
- Sağ tarafta değişken varsa bulunan kökler denklemde kontrol edilir.
Sık Yapılan Hatalar
- |a − b| ifadesini içerinin işaretine bakmadan a − b olarak açmak.
- |x| = −3 gibi denklemlere çözüm aramak (çözüm kümesi boştur).
- Değişkenli sağ tarafta kök kontrolü yapmamak.
- |x − a| > k eşitsizliğini tek bir aralık olarak yazmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Mutlak Değer testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Mutlak Değer testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Mutlak Değer testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.