TYT Köklü Sayılar Testi
TYT Matematik Köklü Sayılar konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
√12 + √27 − √48 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: √12 = 2√3, √27 = 3√3, √48 = 4√3. 2√3 + 3√3 − 4√3 = √3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
√0,16 + √0,09 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: √0,16 = 0,4 ve √0,09 = 0,3 olduğundan toplam 0,7'dir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
∛(−27) + √16 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: Tek dereceden kök negatif sayıda tanımlıdır: ∛(−27) = −3. √16 = 4. Toplam −3 + 4 = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
1/(√5 − 2) − √5 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: Payda eşleniği ile genişletilir: 1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/(5 − 4) = √5 + 2. Buradan √5 + 2 − √5 = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
√(7 + 4√3) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: 7 + 4√3 = 7 + 2√12 biçiminde yazılır. Toplamı 7, çarpımı 12 olan sayılar 4 ve 3'tür: √(7 + 2√12) = √4 + √3 = 2 + √3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
a = 2√3, b = 3√2, c = √17
olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?Çözüm: Katsayılar kök içine alınır: a = √12, b = √18, c = √17. 12 < 17 < 18 olduğundan a < c < b. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
√(x − 2) + √(8 − x) ifadesi bir reel sayı belirttiğine göre x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?Çözüm: Karekökün içi negatif olamaz: x − 2 ≥ 0 ve 8 − x ≥ 0 ⇒ 2 ≤ x ≤ 8. Tam sayılar 2, 3, …, 8 olup 7 tanedir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
(√6 + √2)² ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: (a + b)² = a² + 2ab + b² ⇒ 6 + 2√12 + 2 = 8 + 2·2√3 = 8 + 4√3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
√(2√(2√2)) = 2ˣ olduğuna göre x kaçtır?Çözüm: İçten dışa: √2 = 2^(1/2); 2√2 = 2^(3/2); √(2^(3/2)) = 2^(3/4); 2·2^(3/4) = 2^(7/4); √(2^(7/4)) = 2^(7/8). x = 7/8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
√(11 − 6√2) + √(3 + 2√2) işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: 11 − 6√2 = 11 − 2√18 ⇒ √(11 − 2√18) = √9 − √2 = 3 − √2. 3 + 2√2 = 3 + 2√2 ⇒ √(3 + 2√2) = √2 + 1. Toplam 3 − √2 + √2 + 1 = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Köklü Sayılar Konu Özeti
Köklü sayılar, üslü sayıların kesirli kuvvetlerle gösterilmiş halidir: ⁿ√a = a^(1/n). Karekökte kök içindeki sayı negatif olamaz; tek dereceli köklerde ise negatif sayıların kökü alınabilir. Kök dışına çıkarma işleminde sayıyı tam kare çarpanlarına ayırırsın: √48 = √(16·3) = 4√3. Aynı kök içeriğine sahip terimler, katsayıları toplanarak birleştirilebilir. Köklü ifadelerde çarpma ve bölme kök içinde yapılabilir, fakat toplama ve çıkarma yalnızca kök içleri aynı olan terimler arasında yapılır. Bu ayrım, sadeleştirme sorularında en çok dikkat etmen gereken noktadır.
Paydada kök olduğunda payda eşleniği ile genişletilir; örneğin 1/(√5 − 2) ifadesi (√5 + 2) ile çarpılarak rasyonel paydalı hale getirilir. √(a + 2√b) biçimindeki iç içe köklerde toplamı a, çarpımı b olan iki sayı bulunur ve ifade bu sayıların kareköklerinin toplamına eşit olur. Sıralama sorularında katsayıları kök içine alarak karşılaştırma yapabilirsin. TYT'de sadeleştirme, eşlenik, iç içe kök ve üslü ifadeye dönüştürme soruları sıkça yer alır.
Bilmen Gerekenler
- ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n).
- √(a·b) = √a · √b (a, b ≥ 0).
- √(a²) = |a|.
- (√a − √b)(√a + √b) = a − b (eşlenik).
- √(a + 2√b) = √x + √y; x + y = a, x·y = b.
- √(a − 2√b) = √x − √y (x > y).
- a√b = √(a²b): sıralamada katsayı kök içine alınır.
Sık Yapılan Hatalar
- √(a + b) ifadesini √a + √b sanmak.
- √(x²) sonucunu mutlak değersiz x olarak yazmak.
- Farklı kök içerikli terimleri toplamak (√2 + √3 ≠ √5).
- √(a − 2√b) açılımında büyük sayıyı sona yazıp negatif sonuç elde etmek.
Sıkça Sorulan Sorular
Köklü Sayılar testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Köklü Sayılar testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Köklü Sayılar testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.