TYT Bölme ve Bölünebilme Testi
TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Bir A doğal sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm 12, kalan 5'tir. Buna göre A kaçtır?Çözüm: Bölünen = bölen · bölüm + kalan formülünden A = 7·12 + 5 = 84 + 5 = 89 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Dört basamaklı 3A52 sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?Çözüm: 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır: 3 + A + 5 + 2 = 10 + A. A bir rakam olduğundan 10 + A = 18 ⇒ A = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Beş basamaklı 7248A sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre A'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Çözüm: 4 ile bölünebilmede son iki basamak 4'ün katı olmalıdır. 8A için 80, 84, 88 uygundur; A = 0, 4, 8. Toplam 12'dir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Dört basamaklı 6A4B sayısı 15 ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı 6A4B sayısı yazılabilir?Çözüm: 15 ile bölünen sayı 3 ve 5 ile bölünür. B = 0 ise 10 + A, 3'ün katı olmalı: A = 2, 5, 8 (3 sayı). B = 5 ise 15 + A, 3'ün katı olmalı: A = 0, 3, 6, 9 (4 sayı). Toplam 7 sayı vardır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalan 7'dir. Bu sayının 3 katının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözüm: Sayı 12k + 7 ise 3 katı 36k + 21 olur. 36k, 12'nin katıdır; 21'in 12 ile bölümünden kalan 9'dur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
A doğal sayısının 6 ile bölümünden kalan 4, B doğal sayısının 6 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre A·B + A sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözüm: Kalanlar üzerinden işlem yapılabilir: A·B + A ≡ 4·5 + 4 = 24 (mod 6). 24, 6'nın katı olduğundan kalan 0'dır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Dört basamaklı 5A27 sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?Çözüm: 11 ile bölünebilmede birler basamağından başlayarak rakamlara +, −, +, − işaretleri verilir: 7 − 2 + A − 5 = A. A, 11'in katı olmalıdır; rakam olduğundan A = 0 (5027 = 11·457). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
300'den küçük pozitif tam sayılardan kaç tanesi 4 ile bölünür fakat 6 ile bölünmez?Çözüm: 300'den küçük 4'ün katları 4, 8, …, 296 olup 74 tanedir. Bunlardan 6 ile de bölünenler 12'nin katlarıdır: 12, …, 288 → 24 tane. 74 − 24 = 50. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir x doğal sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3, 7 ile bölündüğünde kalan 2'dir. x'in alabileceği en küçük iki basamaklı değer kaçtır?Çözüm: 7 ile bölümünden kalanı 2 olan sayılar: 2, 9, 16, 23, 30, … Bunlardan 5 ile bölümünden kalanı 3 olan ilk sayı 23'tür. (Sonraki çözümler 35 eklenerek bulunur: 58, 93 …) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Beş basamaklı 2A7B4 sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?Çözüm: 12 ile bölünen sayı 3 ve 4 ile bölünür. 4 için son iki basamak B4, 4'ün katı olmalı; bu B çift olduğunda sağlanır. 3 için 2 + A + 7 + B + 4 = 13 + A + B, 3'ün katı olmalı; A + B ∈ {2, 5, 8, 11, 14, 17}. A = 9, B = 8 ile A + B = 17 sağlanır. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Bölme ve Bölünebilme Konu Özeti
Bölme işleminde bölünen = bölen · bölüm + kalan eşitliği geçerlidir ve kalan her zaman bölenden küçüktür. Bu eşitlik, konunun temel formülüdür. Kalan soruları çözülürken sayıların kendisi yerine kalanları üzerinden toplama ve çarpma yapılabilir; bu yöntem büyük sayılarla uğraşmanı önler ve zaman kazandırır. Örneğin 7 ile bölümünden kalan 3 olan sayılar 7k + 3 biçiminde yazılır. Bir sayı başka bir sayıya kalansız bölünüyorsa kalan 0'dır ve bölen, bölünenin bir çarpanı olur. Bu yazım biçimi, kalan sorularının neredeyse tamamında işini kolaylaştırır.
Bölünebilme kuralları ise bir sayıyı bölmeden, sadece rakamlarına bakarak bölünüp bölünmediğini anlamanı sağlar. 2 ve 5 için son basamak, 4 için son iki basamak, 8 için son üç basamak, 3 ve 9 için rakamlar toplamı, 11 için sağdan başlayarak + − + − işaretli toplam kullanılır. 6, 12, 15 gibi bileşik sayılar için aralarında asal çarpanların kurallarını birlikte uygulaman gerekir. TYT'de genellikle bilinmeyen rakam içeren sayılar verilir ve rakamın alabileceği değerler sorulur. Sistemli düşünmek için önce son basamak koşulunu, ardından rakamlar toplamı koşulunu uygula.
Bilmen Gerekenler
- Bölünen = bölen · bölüm + kalan, 0 ≤ kalan < bölen.
- 3 ve 9: rakamlar toplamı 3'ün / 9'un katı olmalı.
- 4: son iki basamak 4'ün katı; 8: son üç basamak 8'in katı.
- 5: son basamak 0 veya 5; 10: son basamak 0.
- 11: sağdan itibaren + − + − işaretli rakam toplamı 11'in katı.
- 6 = 2·3, 12 = 3·4, 15 = 3·5: aralarında asal çarpanların kuralları birlikte uygulanır.
- Kalanlar toplanıp çarpılabilir; sonuç tekrar bölene göre indirgenir.
Sık Yapılan Hatalar
- 12 ile bölünebilmeyi 2 ve 6 ile kontrol etmek (aralarında asal değiller).
- Kalanın bölenden küçük olması şartını unutmak.
- 11 kuralında işaretleri soldan başlatıp karıştırmak.
- 4 ile bölünebilmede yalnızca son basamağa bakmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Bölme ve Bölünebilme testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Bölme ve Bölünebilme testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Bölme ve Bölünebilme testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.