TYT Çarpanlara Ayırma Testi
TYT Matematik Çarpanlara Ayırma konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
x² − 9x + 20 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Çarpımı 20, toplamı −9 olan sayılar −4 ve −5'tir: x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
a − b = 3 ve a + b = 7 olduğuna göre a² − b² kaçtır?Çözüm: İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b) = 3·7 = 21. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
101² − 99² işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: (101 − 99)(101 + 99) = 2·200 = 400. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
x + 1/x = 5 olduğuna göre x² + 1/x² kaçtır?Çözüm: (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² = 25 ⇒ x² + 1/x² = 25 − 2 = 23. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
(x² − 4)/(x² + x − 6) ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: x² − 4 = (x − 2)(x + 2) ve x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2). Ortak çarpan (x − 2) sadeleşir: (x + 2)/(x + 3). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
a² + b² = 20 ve a·b = 8 olduğuna göre a + b > 0 için a + b kaçtır?Çözüm: (a + b)² = a² + 2ab + b² = 20 + 16 = 36. a + b > 0 olduğundan a + b = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
x = 102 için (x³ − 8)/(x² + 2x + 4) ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: İki küp farkı: x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4). Sadeleşince ifade x − 2 olur; x = 102 için 100. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
2023·2025 − 2024² işleminin sonucu kaçtır?Çözüm: 2024 = a denirse (a − 1)(a + 1) − a² = a² − 1 − a² = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
a − b = 4 ve a·b = 3 olduğuna göre a³ − b³ kaçtır?Çözüm: a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b) = 4³ + 3·3·4 = 64 + 36 = 100. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
x² − y² + 6y − 9 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: −y² + 6y − 9 = −(y − 3)² olduğundan ifade x² − (y − 3)² = (x − y + 3)(x + y − 3) biçiminde çarpanlara ayrılır. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Çarpanlara Ayırma Konu Özeti
Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım biçiminde yazma işlemidir ve sadeleştirme, denklem çözme ile sayısal hesaplamalarda güçlü bir araçtır. İlk bakman gereken şey ortak çarpandır. Ardından özdeşliklere başvurursun: iki kare farkı, tam kare açılımları, iki küp farkı ve toplamı. x² + bx + c biçimindeki üç terimlilerde çarpımı c, toplamı b olan iki sayı aranır. Gruplandırma yöntemiyle dört terimli ifadelerde ortak çarpan oluşturmak da sık kullanılan bir tekniktir.
Özdeşlikler büyük sayısal hesaplamaları da kolaylaştırır: 101² − 99² gibi işlemleri doğrudan iki kare farkıyla yaparsın. x + 1/x verildiğinde x² + 1/x² istenirse ifadenin karesini almak yeterlidir. Rasyonel ifadelerde pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayırıp ortak çarpanları sadeleştirirsin; paydanın sıfır olduğu değerlerin tanım dışı olduğunu unutmamalısın. TYT'de genellikle sadeleştirme, verilen toplam ve çarpımdan başka bir ifadeyi bulma ve gruplandırma soruları çıkar.
Bilmen Gerekenler
- a² − b² = (a − b)(a + b).
- (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
- (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x².
- a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b).
- x² + bx + c: çarpımı c, toplamı b olan iki sayı bulunur.
- Gruplandırmada tam kare oluşturmak için terimleri yeniden düzenle.
Sık Yapılan Hatalar
- (a + b)² açılımında 2ab terimini unutmak.
- Toplamda sadeleştirme yapmak (terimleri değil, çarpanları sadeleştirebilirsin).
- İşaretlerde hata: −(y − 3)² açılımında parantezin önündeki eksiyi dağıtmamak.
- a² + b² ifadesini reel sayılarda çarpanlarına ayırmaya çalışmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Çarpanlara Ayırma testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Çarpanlara Ayırma testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Çarpanlara Ayırma testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.