TYT Üçgende Benzerlik Testi
TYT Geometri Üçgende Benzerlik konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] ∥ [BC]'dir.
|AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |BC| = 15 cm olduğuna göre |DE| kaç cm'dir?Çözüm: ADE ~ ABC ve benzerlik oranı |AD|/|AB| = 4/10 = 2/5'tir.
|DE| = 15·2/5 = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Benzer iki üçgenin çevreleri 12 cm ve 18 cm'dir.
Küçük üçgenin alanı 20 cm² olduğuna göre büyük üçgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Çevreler oranı benzerlik oranına eşittir: k = 12/18 = 2/3.
Alanlar oranı k² = 4/9 ⇒ 20/S = 4/9 ⇒ S = 45 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] ∥ [BC]'dir.
|AD| = 3 cm, |DB| = 5 cm ve |AE| = 6 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?Çözüm: Temel orantı teoremi: |AD|/|DB| = |AE|/|EC| ⇒ 3/5 = 6/|EC| ⇒ |EC| = 10 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
[AB] ve [CD] paralel doğru parçalarıdır; [AC] ile [BD] doğru parçaları E noktasında kesişmektedir.
|AB| = 6 cm, |CD| = 9 cm ve |BD| = 20 cm olduğuna göre |BE| kaç cm'dir?Çözüm: [AB] ∥ [CD] olduğundan EAB ~ ECD (kelebek benzerliği) ve oran 6/9 = 2/3'tür.
|BE|/|ED| = 2/3 ⇒ |BE| = 20·2/5 = 8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde m(A) = 90°'dir. D noktası [AB], E noktası [BC] üzerinde olmak üzere [DE] ⊥ [AB]'dir.
|AB| = 12 cm, |AC| = 9 cm ve |DE| = 6 cm olduğuna göre |AD| kaç cm'dir?Çözüm: [DE] ⊥ [AB] ve [CA] ⊥ [AB] ⇒ [DE] ∥ [AC] ⇒ BDE ~ BAC.
|BD|/12 = 6/9 ⇒ |BD| = 8 cm ⇒ |AD| = 12 − 8 = 4 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde D noktası [AC] üzerinde ve m(ABD) = m(ACB)'dir.
|AB| = 6 cm ve |AD| = 4 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?Çözüm: A açısı ortak ve m(ABD) = m(ACB) ⇒ ABD ~ ACB (açı-açı).
|AB|/|AC| = |AD|/|AB| ⇒ |AB|² = |AD|·|AC| ⇒ 36 = 4·|AC| ⇒ |AC| = 9 cm.
|DC| = 9 − 4 = 5 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC dar açılı üçgeninde |BC| = 12 cm ve A köşesinden [BC]'ye inilen yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Bir kenarı [BC] üzerinde, diğer iki köşesi [AB] ve [AC] üzerinde olan bir kare çiziliyor.
Bu karenin bir kenarı kaç cm'dir?Çözüm: Karenin kenarı x olsun. Karenin üst kenarı [BC]'ye paraleldir ve A'ya uzaklığı 6 − x'tir.
Benzerlikten x/12 = (6 − x)/6 ⇒ 6x = 72 − 12x ⇒ x = 4 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] ∥ [BC]'dir.
|AD| : |DB| = 2 : 3 ve ADE üçgeninin alanı 8 cm² olduğuna göre DBCE dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Benzerlik oranı |AD|/|AB| = 2/5 ⇒ alanlar oranı 4/25.
A(ABC) = 8·25/4 = 50 cm² ⇒ A(DBCE) = 50 − 8 = 42 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC üçgeninde D noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir ve m(ADE) = m(ACB)'dir.
|AD| = 4 cm, |AE| = 5 cm ve |EC| = 3 cm olduğuna göre |DB| kaç cm'dir?Çözüm: A açısı ortak ve m(ADE) = m(ACB) ⇒ ADE ~ ACB.
|AD|/|AC| = |AE|/|AB| ⇒ 4/8 = 5/|AB| ⇒ |AB| = 10 cm.
|DB| = 10 − 4 = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Yatay bir zemine dik olarak dikilmiş 6 m ve 12 m yüksekliğindeki iki direkten her birinin tepesi, diğer direğin dibine gergin bir iple bağlanmıştır.
İplerin kesiştiği noktanın zeminden yüksekliği kaç metredir?Çözüm: Kesişim yüksekliği h, direkler a ve b ise benzerlikten h/a + h/b = 1 ⇒ h = a·b/(a + b).
h = 6·12/18 = 4 m bulunur (direkler arasındaki uzaklık sonucu etkilemez). Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Üçgende Benzerlik Konu Özeti
İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılıysa bu üçgenler benzerdir. Benzerliği göstermek için üç ölçüt kullanılır: açı-açı (A.A.), kenar-açı-kenar (K.A.K.) ve kenar-kenar-kenar (K.K.K.). TYT'de en çok kullanılan açı-açı benzerliğidir; iki açının eşit olması yeter. Benzerlik oranı k ise karşılıklı kenarlar, yükseklikler, kenarortaylar ve çevreler de k oranındadır; alanlar oranı ise k²'dir. Bu nedenle bir soruda paralel doğru ya da eşit açı gördüğünde, önce benzer üçgen çiftini ve karşılıklı köşeleri doğru sırayla yazmayı alışkanlık haline getir.
Temel orantı (Thales) teoremi, bir kenara paralel çizilen doğrunun diğer iki kenarı aynı oranda böldüğünü söyler. Paralel kenarlı kelebek şekillerinde çapraz üçgenler benzerdir. Ortak açıya sahip üçgenlerde, eşit açıların karşısındaki kenarları doğru eşleştirmek gerekir; |AB|² = |AD|·|AC| gibi bağıntılar buradan çıkar. Dik üçgende yüksekliğin oluşturduğu üç üçgen de birbirine benzerdir. Sınavda paralel doğru parçaları, üçgen içine yerleştirilen kareler, gölge ve direk problemleri ile alan oranları benzerliğin tipik soru kalıplarıdır.
Bilmen Gerekenler
- Benzerlik ölçütleri: A.A., K.A.K., K.K.K.
- Benzerlik oranı k ise çevreler oranı k, alanlar oranı k².
- Temel orantı: [DE] ∥ [BC] ⇒ |AD|/|DB| = |AE|/|EC|.
- [DE] ∥ [BC] ⇒ |DE|/|BC| = |AD|/|AB| (tüm kenara göre).
- Kelebek: paralel tabanlarda çapraz üçgenler benzerdir.
- Ortak açılı benzerlikte: |AB|² = |AD|·|AC| tipi bağıntılar.
- İki direk problemi: kesişim yüksekliği h = a·b/(a + b).
Sık Yapılan Hatalar
- |DE|/|BC| oranında |AD|/|DB| (parça oranı) kullanmak; doğrusu |AD|/|AB|'dir.
- Alanlar oranında benzerlik oranının karesini almayı unutmak.
- Benzer üçgenlerde köşeleri yanlış eşleştirip kenarları karıştırmak.
- Açılar eşit değilken yalnızca şekle bakarak benzerlik varsaymak.
Sıkça Sorulan Sorular
Üçgende Benzerlik testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Üçgende Benzerlik testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Üçgende Benzerlik testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.