TYT Dikdörtgen ve Kare Testi
TYT Geometri Dikdörtgen ve Kare konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenin köşegeni kaç cm'dir?Çözüm: Köşegen, dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsüdür: √(36 + 64) = 10 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Köşegeni 8√2 cm olan karenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Karenin köşegeni a√2 ⇒ a = 8 cm. Alan = 8² = 64 cm² bulunur. (Alternatif: Alan = köşegen²/2 = 128/2 = 64.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Çevresi 36 cm olan karenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Bir kenar 36/4 = 9 cm. Alan = 9² = 81 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Çevresi 34 cm ve köşegeni 13 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Kenarlar a ve b olsun: a + b = 17, a² + b² = 169.
(a + b)² = a² + b² + 2ab ⇒ 289 = 169 + 2ab ⇒ ab = 60 cm² bulunur (kenarlar 5 ve 12). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD karesinin bir kenarı 8 cm'dir. E noktası [BC]'nin orta noktasıdır.
Buna göre |AE| kaç cm'dir?Çözüm: |BE| = 4 cm. ABE dik üçgeninde |AE| = √(8² + 4²) = √80 = 4√5 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABCD karesinin bir kenarı 12 cm'dir. E noktası [DC] üzerinde ve |DE| = 4 cm'dir.
Buna göre ABCE dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Karenin alanı 144 cm². ADE dik üçgeninin alanı 12·4/2 = 24 cm².
A(ABCE) = 144 − 24 = 120 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCD dikdörtgeninin iç bölgesindeki bir P noktası için |PA| = 3 cm, |PB| = 4 cm ve |PC| = 5 cm'dir.
Buna göre |PD| kaç cm'dir?Çözüm: Dikdörtgende iç nokta için karşı köşelere uzaklıkların kareleri toplamı eşittir: |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|².
9 + 25 = 16 + |PD|² ⇒ |PD|² = 18 ⇒ |PD| = 3√2 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCD karesinin iç bölgesinde bir E noktası, ABE üçgeni eşkenar olacak biçimde alınıyor.
Buna göre m(DEC) kaç derecedir?Çözüm: |AE| = |AB| = |AD| ve m(DAE) = 90 − 60 = 30° ⇒ ADE ikizkenar, m(AED) = (180 − 30)/2 = 75°. Benzer şekilde m(BEC) = 75°.
m(DEC) = 360 − (60 + 75 + 75) = 150° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABCD karesinin bir kenarı 6 cm'dir. E noktası [BC], F noktası [CD] üzerinde olmak üzere |BE| = 2 cm ve |CF| = 3 cm'dir.
Buna göre AEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Karenin alanı 36 cm². Köşelerde kalan dik üçgenler:
A(ABE) = 6·2/2 = 6, A(ECF) = 4·3/2 = 6, A(FDA) = 3·6/2 = 9.
A(AEF) = 36 − (6 + 6 + 9) = 15 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABCD dikdörtgeninde |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm'dir. Dikdörtgen biçimindeki kâğıt, C köşesi A köşesinin üzerine gelecek biçimde katlanıyor.
Oluşan kat izinin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Kat izi, [AC]'nin orta dikmesidir ve köşegenin orta noktası O'dan geçer. |AC| = 10, |AO| = 5.
Kat izi [AB]'yi P'de kessin: AOP ~ ABC ⇒ |OP|/5 = 6/8 ⇒ |OP| = 3,75 cm.
Simetriden kat izi 2·3,75 = 7,5 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Dikdörtgen ve Kare Konu Özeti
Dikdörtgen, bütün açıları 90° olan paralelkenardır; köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar. Kenarları a ve b ise alanı a·b, çevresi 2(a + b), köşegeni √(a² + b²)'dir. Kare ise hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir: tüm kenarları eşit, köşegenleri eşit, dik ve birbirini ortalar. Kenarı a olan karenin köşegeni a√2, alanı a² ya da köşegen²/2'dir. Karenin köşegeni aynı zamanda açıortaydır ve köşe açılarını 45°'lik iki parçaya ayırır; bu da kare içinde ikizkenar dik üçgenler oluşmasını sağlar.
Dikdörtgenin iç bölgesindeki bir P noktası için karşı köşelere uzaklıkların kareleri toplamı eşittir: |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|². Çevre ve köşegen verilen sorularda (a + b)² = a² + b² + 2ab özdeşliği alanı doğrudan verir. Kare içinde çizilen eşkenar üçgenler 15°, 75° ve 150° gibi özel açılar üretir. Karenin içindeki bir üçgenin alanı çoğu zaman, köşelerde kalan dik üçgenlerin alanları toplam alandan çıkarılarak bulunur. TYT'de katlama soruları, köşelerden kesip çıkarma soruları ve kare içinde oluşan özel üçgenler bu konunun sevilen soru tipleridir.
Bilmen Gerekenler
- Dikdörtgen: Alan = a·b, köşegen = √(a² + b²).
- Kare: köşegen = a√2, Alan = a² = köşegen²/2.
- Karenin köşegenleri eşit, dik ve birbirini ortalar.
- Dikdörtgende iç nokta: |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|².
- (a + b)² = a² + b² + 2ab ile çevre ve köşegenden alan bulunur.
- Kareye içten eşkenar üçgen çizilince 75° ve 150° açılar oluşur.
- Katlamada kat izi, üst üste gelen noktaları birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir.
Sık Yapılan Hatalar
- Karenin alanını köşegenin karesi olarak almak (doğrusu köşegen²/2).
- Dikdörtgen iç nokta kuralında komşu köşeleri eşleştirmek; eşleşenler karşı köşelerdir.
- Çevreyi a + b sanıp 2 ile çarpmayı unutmak.
- Katlama sorularında katlanan parçanın uzunluklarının korunduğunu unutmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Dikdörtgen ve Kare testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Dikdörtgen ve Kare testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Dikdörtgen ve Kare testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.