TYT Doğruda ve Üçgende Açılar Testi
TYT Geometri Doğruda ve Üçgende Açılar konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Tümleri ile bütünlerinin toplamı 200° olan açının ölçüsü kaç derecedir?Çözüm: Açı x olsun. Tümleri 90° − x, bütünleri 180° − x'tir.
(90 − x) + (180 − x) = 200 ⇒ 270 − 2x = 200 ⇒ x = 35° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABC üçgeninde m(A) = (2x + 10)°, m(B) = (3x − 5)° ve m(C) = (x + 25)°'dir.
Buna göre m(B) kaç derecedir?Çözüm: İç açılar toplamı 180° olduğundan (2x + 10) + (3x − 5) + (x + 25) = 180 ⇒ 6x + 30 = 180 ⇒ x = 25.
m(B) = 3·25 − 5 = 70° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
ABC üçgeninde B köşesindeki dış açının ölçüsü 130° ve m(A) = 55°'dir.
Buna göre m(C) kaç derecedir?Çözüm: Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
B'deki dış açı = m(A) + m(C) ⇒ 130 = 55 + m(C) ⇒ m(C) = 75° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABC üçgeninde D noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir ve [DE] ∥ [BC]'dir.
m(BAC) = 50° ve m(ACB) = 70° olduğuna göre m(BDE) kaç derecedir?Çözüm: m(ABC) = 180 − 50 − 70 = 60°'dir.
[DE] ∥ [BC] olduğundan yöndeş açılar eşittir: m(ADE) = m(ABC) = 60°.
A, D, B doğrusal olduğundan m(BDE) = 180 − 60 = 120° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortayları I noktasında kesişmektedir.
m(BIC) = 118° olduğuna göre m(BAC) kaç derecedir?Çözüm: İki iç açıortayın kesişiminde oluşan açı m(BIC) = 90° + m(A)/2 formülüyle bulunur.
118 = 90 + m(A)/2 ⇒ m(A)/2 = 28 ⇒ m(A) = 56° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde B açısının iç açıortayı ile C açısının dış açıortayı K noktasında kesişmektedir.
m(BAC) = 72° olduğuna göre m(BKC) kaç derecedir?Çözüm: m(B) = 2x ve C'deki dış açı 2y olsun. C'deki dış açı için 2y = 72 + 2x yazılır.
KBC üçgeninde C'deki dış açının yarısı y = x + m(BKC) olur.
İkinci eşitliği 2 ile çarpıp birinciyle karşılaştırırsak 2·m(BKC) = 72 ⇒ m(BKC) = 36° bulunur (m(BKC) = m(A)/2). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Bir ABC üçgeninin iç açıları m(A) : m(B) : m(C) = 2 : 3 : 4 oranındadır.
Bu üçgenin dış açılarından en büyüğü kaç derecedir?Çözüm: İç açılar 2k, 3k, 4k ⇒ 9k = 180 ⇒ k = 20. Açılar 40°, 60°, 80°'dir.
En büyük dış açı, en küçük iç açının bütünleridir: 180 − 40 = 140° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Bütünlerinin 1/3'ü, tümlerinin 2 katından 10° fazla olan açı kaç derecedir?Çözüm: Açı x olsun. (180 − x)/3 = 2(90 − x) + 10
180 − x = 540 − 6x + 30 ⇒ 5x = 390 ⇒ x = 78° bulunur.
Kontrol: (180 − 78)/3 = 34 ve 2·12 + 10 = 34. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC üçgeninde m(ABC) = 40° ve m(ACB) = 70°'dir. [AD], A açısının iç açıortayı ve [AH] ⊥ [BC] olmak üzere D ve H noktaları [BC] üzerindedir.
Buna göre m(DAH) kaç derecedir?Çözüm: m(BAC) = 180 − 40 − 70 = 70° ⇒ m(BAD) = 35°.
ABH dik üçgeninde m(BAH) = 90 − 40 = 50°.
m(DAH) = m(BAH) − m(BAD) = 50 − 35 = 15° bulunur. (Kısa yol: (m(C) − m(B))/2 = (70 − 40)/2 = 15°.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABC üçgeninde D noktası [AC] üzerinde, E noktası da B ile D arasında olmak üzere [BD] üzerindedir.
m(BAC) = 35°, m(ABD) = 25° ve m(ACE) = 20° olduğuna göre m(BEC) kaç derecedir?Çözüm: ABD üçgeninde D'deki dış açı: m(BDC) = 35 + 25 = 60°.
EDC üçgeninde E'deki dış açı: m(BEC) = m(EDC) + m(DCE) = 60 + 20 = 80° bulunur.
(İçbükey dörtgen kuralı: m(BEC) = 35 + 25 + 20 = 80°.) Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Doğruda ve Üçgende Açılar Konu Özeti
Doğruda ve üçgende açılar, TYT geometrinin temelidir ve neredeyse her geometri sorusunun içinde bir yerde karşına çıkar. Önce açı çeşitlerini oturt: toplamı 90° olan açılar tümler, toplamı 180° olan açılar bütünlerdir. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılar eşittir. İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş, iç ters ve dış ters açılar eşit; karşı durumlu açılar ise bütünlerdir. Paralel doğrular arasında kırık çizgi varsa, bir yöne bakan açıların toplamı diğer yöne bakanların toplamına eşittir.
Üçgende iç açıların toplamı 180°, dış açıların toplamı 360°'dir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir; bu kural birçok sorunun anahtarıdır. Açıortaylarla ilgili üç hazır sonucu mutlaka bil: iki iç açıortay arasındaki açı 90° + A/2, iki dış açıortay arasındaki açı 90° − A/2, bir iç ve bir dış açıortay arasındaki açı ise A/2'dir. İçbükey dörtgen (ok ucu) şeklinde, içteki açı diğer üç açının toplamına eşittir. TYT'de bu konudan genellikle denklem kurdurup açıyı buldurma, paralel doğrular arasında açı taşıma ve açıortay açılarıyla ilgili sorular gelir. Şekildeki eşit açıları işaretleyip bilinmeyene x demek, uzun hesaplardan kurtarır. Sonucu bulduğunda üçgenin açılarının 180°'yi tuttuğunu kontrol etmek hataları yakalar.
Bilmen Gerekenler
- Tümler açılar: x + y = 90°; bütünler açılar: x + y = 180°.
- Paralel doğrularda yöndeş ve iç ters açılar eşit, karşı durumlu açılar bütünlerdir.
- Üçgende iç açılar toplamı 180°, dış açılar toplamı 360°'dir.
- Dış açı = komşu olmayan iki iç açının toplamı.
- İki iç açıortay arasındaki açı: 90° + A/2.
- İki dış açıortay arasındaki açı: 90° − A/2; iç ve dış açıortay arasındaki açı: A/2.
- İçbükey dörtgende (ok ucu) iç bükey açı = diğer üç açının toplamı.
- Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
Sık Yapılan Hatalar
- Tümler ile bütünler açıyı karıştırmak (90° ile 180°'yi yer değiştirmek).
- Dış açıyı, komşu iç açının bütünleri yerine uzak iki iç açıdan biriyle eşitlemek.
- Açıortay formüllerinde 90° + A/2 ile 90° − A/2'yi karıştırmak.
- Paralel doğrularda karşı durumlu açıları eşit sanmak; bunlar bütünlerdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Doğruda ve Üçgende Açılar testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Doğruda ve Üçgende Açılar testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Doğruda ve Üçgende Açılar testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.