TYT Dik Üçgen Testi
TYT Geometri Dik Üçgen konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Dik kenar uzunlukları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?Çözüm: Pisagor bağıntısı: hipotenüs² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ⇒ hipotenüs = 15 cm bulunur (3-4-5 üçgeninin 3 katı). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABC üçgeninde m(A) = 90°, m(B) = 30° ve |BC| = 14 cm'dir.
Buna göre |AB| kaç cm'dir?Çözüm: 30-60-90 üçgeninde 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır: |AC| = 7 cm.
60°'nin karşısındaki kenar bunun √3 katıdır: |AB| = 7√3 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Hipotenüsü 10√2 cm olan ikizkenar dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: 45-45-90 üçgeninde dik kenarlar hipotenüsün 1/√2 katıdır: 10√2/√2 = 10 cm.
Alan = 10·10/2 = 50 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABC üçgeninde m(A) = 90°, H noktası [BC] üzerinde ve [AH] ⊥ [BC]'dir.
|BH| = 4 cm ve |HC| = 9 cm olduğuna göre |AB| kaç cm'dir?Çözüm: Öklid bağıntısı: |AB|² = |BH|·|BC| = 4·(4 + 9) = 52 ⇒ |AB| = √52 = 2√13 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde m(A) = 90°, |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve H noktası [BC] üzerinde olmak üzere [AH] ⊥ [BC]'dir.
Buna göre |AH| kaç cm'dir?Çözüm: |BC| = √(36 + 64) = 10 cm.
Alan iki yoldan yazılır: |AB|·|AC| = |BC|·|AH| ⇒ 6·8 = 10·|AH| ⇒ |AH| = 4,8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde m(A) = 90°, |AB| = 5 cm ve |AC| = 8 cm'dir. D noktası [AC]'nin orta noktasıdır.
Buna göre |BD| kaç cm'dir?Çözüm: |AD| = 8/2 = 4 cm. ABD dik üçgeninde |BD|² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41 ⇒ |BD| = √41 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC üçgeninde m(A) = 90°, |BC| = 20 cm ve sin(B) = 3/5'tir.
Buna göre ABC üçgeninin çevresi kaç cm'dir?Çözüm: sin(B) = karşı dik kenar / hipotenüs = |AC|/|BC| = 3/5 ⇒ |AC| = 12 cm.
|AB| = √(400 − 144) = 16 cm.
Çevre = 12 + 16 + 20 = 48 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
25 m uzunluğundaki bir merdiven, yatay zemine dik bir duvara dayalıdır ve merdivenin alt ucu duvarın dibinden 7 m uzaktadır.
Merdivenin alt ucu duvardan 8 m daha uzaklaştırılırsa üst ucu kaç metre aşağı kayar?Çözüm: İlk durumda yükseklik √(25² − 7²) = √576 = 24 m.
Alt uç 7 + 8 = 15 m uzaklıkta olunca yükseklik √(625 − 225) = 20 m.
Üst uç 24 − 20 = 4 m aşağı kayar. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC üçgeninde m(B) = 90°, D noktası [BC] üzerinde, |AB| = 8 cm, |BC| = 16 cm ve |AD| = |DC|'dir.
Buna göre |AD| kaç cm'dir?Çözüm: |AD| = |DC| = x ise |BD| = 16 − x.
ABD dik üçgeninde 8² + (16 − x)² = x² ⇒ 64 + 256 − 32x = 0 ⇒ x = 10 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABC üçgeninde m(A) = 90°, H noktası [BC] üzerinde ve [AH] ⊥ [BC]'dir.
|AB| = 15 cm ve |AH| = 12 cm olduğuna göre |HC| kaç cm'dir?Çözüm: ABH dik üçgeninde |BH| = √(15² − 12²) = 9 cm.
Öklid bağıntısı: |AH|² = |BH|·|HC| ⇒ 144 = 9·|HC| ⇒ |HC| = 16 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Dik Üçgen Konu Özeti
Dik üçgen, bir açısı 90° olan üçgendir ve TYT geometrinin en çok kullanılan aracıdır. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Pisagor bağıntısı a² + b² = c² ile iki kenarı bilinen dik üçgenin üçüncü kenarı bulunur. 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 gibi özel üçlüler ve katları ezberlenirse işlem süresi ciddi biçimde kısalır. 30-60-90 üçgeninde kenarlar a, a√3, 2a; 45-45-90 üçgeninde a, a, a√2 oranındadır.
Dik köşeden hipotenüse dikme inildiğinde Öklid bağıntıları devreye girer: h² = p·k, dik kenar² = komşu parça · hipotenüs. Alan iki yoldan yazılarak dik kenarlar çarpımı = hipotenüs · yükseklik eşitliği elde edilir. Dar açıların sinüs, kosinüs ve tanjant oranları da bu konunun parçasıdır: sinüs karşı/hipotenüs, kosinüs komşu/hipotenüs, tanjant karşı/komşu oranıdır. Sınavda merdiven, gölge, direk gibi günlük hayat problemleri, dikme inilerek dik üçgen oluşturulan sorular ve özel üçgen tanıma soruları sıkça görülür. Şekilde dik üçgen yoksa uygun yerden dikme indirerek kendin oluşturmayı alışkanlık haline getir.
Bilmen Gerekenler
- Pisagor: a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Özel üçlüler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 ve katları.
- 30-60-90 üçgeni: kenarlar a, a√3, 2a (30°'nin karşısı hipotenüsün yarısı).
- 45-45-90 üçgeni: kenarlar a, a, a√2.
- Öklid: h² = p·k; b² = k·a; c² = p·a.
- Dik kenarlar çarpımı = hipotenüs · hipotenüse ait yükseklik.
- sin = karşı/hipotenüs, cos = komşu/hipotenüs, tan = karşı/komşu.
- Hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır.
Sık Yapılan Hatalar
- Pisagor'u hipotenüs olmayan kenara uygulamak (en uzun kenarın hipotenüs olduğunu unutmak).
- 30-60-90 üçgeninde √3'ü yanlış kenara yazmak; 30°'nin karşısı en kısa kenardır.
- Öklid bağıntısında komşu parça yerine karşı parçayı kullanmak.
- Sinüs ve kosinüsü karıştırmak; açıya göre karşı ve komşu kenarı belirlemeden işlem yapmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Dik Üçgen testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Dik Üçgen testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Dik Üçgen testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.