TYT Çokgenler Testi
TYT Geometri Çokgenler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir?Çözüm: İç açılar toplamı (6 − 2)·180 = 720°. Düzgün altıgende bir iç açı 720/6 = 120° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
İç açılarının ölçüleri toplamı 1440° olan dışbükey çokgen kaç kenarlıdır?Çözüm: (n − 2)·180 = 1440 ⇒ n − 2 = 8 ⇒ n = 10 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Bir dış açısı 24° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?Çözüm: Dış açılar toplamı her zaman 360°'dir. n = 360/24 = 15 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
12 kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?Çözüm: Köşegen sayısı n(n − 3)/2 = 12·9/2 = 54 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 4 katıdır.
Bu çokgenin köşegen sayısı kaçtır?Çözüm: Dış açı x ise iç açı 4x ve x + 4x = 180 ⇒ x = 36°.
n = 360/36 = 10. Köşegen sayısı 10·7/2 = 35 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Bir kenarı 4 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Düzgün altıgen, kenarı 4 cm olan 6 eşkenar üçgene ayrılır.
Alan = 6·(4²√3/4) = 6·4√3 = 24√3 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenarı 6 cm'dir.
Buna göre |AC| kaç cm'dir?Çözüm: ABC üçgeninde |AB| = |BC| = 6 ve m(ABC) = 120° ⇒ m(BAC) = m(BCA) = 30°.
B'den inen dikme [AC]'yi ortalar; yarısı 6·cos 30° = 3√3 ⇒ |AC| = 6√3 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCDE düzgün beşgeninde m(ACD) kaç derecedir?Çözüm: Düzgün beşgenin bir iç açısı 108°'dir. ABC üçgeninde |AB| = |BC| ⇒ m(BCA) = (180 − 108)/2 = 36°.
m(ACD) = m(BCD) − m(BCA) = 108 − 36 = 72° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir kenarı 2 cm olan düzgün sekizgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Düzgün sekizgen, kenarı 2 + 2·√2 = 2 + 2√2 olan bir karenin köşelerinden dik kenarları √2 olan 4 ikizkenar dik üçgen kesilerek elde edilir.
Alan = (2 + 2√2)² − 4·(√2·√2/2) = (12 + 8√2) − 4 = 8 + 8√2 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
İç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamından 900° fazla olan dışbükey çokgenin köşegen sayısı kaçtır?Çözüm: (n − 2)·180 − 360 = 900 ⇒ (n − 2)·180 = 1260 ⇒ n − 2 = 7 ⇒ n = 9.
Köşegen sayısı 9·6/2 = 27 bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Çokgenler Konu Özeti
Çokgenler, kapalı ve kendini kesmeyen kırık çizgilerle sınırlanan düzlemsel şekillerdir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin iç açılarının toplamı (n − 2)·180°'dir; dış açılarının toplamı ise kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360°'dir. Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı n − 3, toplam köşegen sayısı n(n − 3)/2'dir. Bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni n − 2 üçgene ayırır; iç açı formülü de buradan gelir.
Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir. Düzgün çokgende bir dış açı 360/n, bir iç açı 180 − 360/n olur. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluşur; bu sayede alanı 6·a²√3/4 ile, kısa köşegeni a√3 ile, uzun köşegeni 2a ile bulunur. Düzgün beşgende iç açı 108°, düzgün sekizgende 135°'dir. TYT'de kenar sayısı bulma, köşegen sayısı hesaplama ve düzgün çokgen içinde oluşan üçgenlerin açılarını ya da uzunluklarını buldurma soruları sık gelir.
Bilmen Gerekenler
- İç açılar toplamı: (n − 2)·180°.
- Dış açılar toplamı: 360°.
- Köşegen sayısı: n(n − 3)/2.
- Düzgün çokgende bir dış açı 360/n, bir iç açı 180 − 360/n.
- Düzgün altıgen = 6 eşkenar üçgen; alan 6·a²√3/4.
- Düzgün altıgende kısa köşegen a√3, uzun köşegen 2a.
- Düzgün beşgen iç açısı 108°, düzgün sekizgen iç açısı 135°.
Sık Yapılan Hatalar
- Dış açılar toplamının kenar sayısıyla değiştiğini sanmak.
- Köşegen sayısında 2'ye bölmeyi unutmak.
- Bir köşeden çizilen köşegen sayısını (n − 3) ile toplam köşegen sayısını karıştırmak.
- Düzgün olmayan çokgenlerde de bütün açıları eşit kabul etmek.
Sıkça Sorulan Sorular
Çokgenler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Çokgenler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Çokgenler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.