TYT Dörtgenler Testi
TYT Geometri Dörtgenler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
ABCD dışbükey dörtgeninde m(A) = 100°, m(B) = 80° ve m(C) = 95°'dir.
Buna göre m(D) kaç derecedir?Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir. m(D) = 360 − (100 + 80 + 95) = 85° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABCD dışbükey dörtgeninde köşegenler birbirine diktir.
|AC| = 10 cm ve |BD| = 8 cm olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Köşegenleri dik dörtgende alan = |AC|·|BD|/2 = 10·8/2 = 40 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
ABCD dışbükey dörtgeninde |AC| = 12 cm ve |BD| = 16 cm'dir.
Dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgenin çevresi kaç cm'dir?Çözüm: Orta noktaları birleştiren her doğru parçası, karşısındaki köşegene paralel ve onun yarısı uzunluğundadır (orta taban).
Oluşan paralelkenarın çevresi = |AC| + |BD| = 12 + 16 = 28 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABCD dışbükey dörtgeninde köşegenler arasındaki açılardan biri 30°'dir.
|AC| = 10 cm ve |BD| = 12 cm olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Dörtgenin alanı = (1/2)·|AC|·|BD|·sin α = (1/2)·10·12·(1/2) = 30 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD dışbükey dörtgeninde köşegenler birbirine diktir.
|AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 9 cm olduğuna göre |AD| kaç cm'dir?Çözüm: Köşegenleri dik dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir: |AB|² + |CD|² = |BC|² + |AD|².
36 + 81 = 49 + |AD|² ⇒ |AD|² = 68 ⇒ |AD| = 2√17 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABCD dışbükey dörtgeninde m(DAB) = m(BCD) = 90°'dir.
|AB| = 7 cm, |AD| = 24 cm ve |CD| = 20 cm olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: ABD dik üçgeninde |BD| = √(49 + 576) = 25 cm.
BCD dik üçgeninde |BC| = √(625 − 400) = 15 cm.
Alan = 7·24/2 + 15·20/2 = 84 + 150 = 234 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCD dışbükey deltoidinde |AB| = |AD| = 5 cm ve |CB| = |CD| = 4√2 cm'dir.
|BD| = 8 cm olduğuna göre deltoidin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Deltoidde [AC] ⊥ [BD] ve [AC], [BD]'yi ortalar (kesişim O). |BO| = 4 cm.
|AO| = √(25 − 16) = 3 cm, |CO| = √(32 − 16) = 4 cm ⇒ |AC| = 7 cm.
Alan = 7·8/2 = 28 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCD dışbükey dörtgeninde m(A), m(B), m(C) ve m(D) sırasıyla 3, 4, 5 ve 6 sayılarıyla doğru orantılıdır.
Buna göre m(C) kaç derecedir?Çözüm: Açılar 3k, 4k, 5k, 6k ⇒ 18k = 360 ⇒ k = 20.
m(C) = 5·20 = 100° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABCD dışbükey dörtgeninde A ve B açılarının iç açıortayları E noktasında kesişmektedir.
m(C) = 100° ve m(D) = 76° olduğuna göre m(AEB) kaç derecedir?Çözüm: m(A) + m(B) = 360 − (100 + 76) = 184°.
ABE üçgeninde m(AEB) = 180 − (m(A) + m(B))/2 = 180 − 92 = 88° bulunur.
(Kural: m(AEB) = (m(C) + m(D))/2.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABCD dışbükey dörtgeninin köşegenleri O noktasında dik kesişmektedir.
|OA| = 3 cm, |OC| = 6 cm, |AB| = 5 cm ve |CD| = 10 cm olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: AOB dik üçgeninde |OB| = √(25 − 9) = 4 cm. COD dik üçgeninde |OD| = √(100 − 36) = 8 cm.
|AC| = 9 cm, |BD| = 12 cm ⇒ Alan = 9·12/2 = 54 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Dörtgenler Konu Özeti
Dörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan çokgendir; iç açılarının toplamı 360°'dir. Genel bir dörtgenin alanı, köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açı ile Alan = (1/2)·e·f·sin α formülüyle bulunur. Köşegenler dikse bu formül Alan = e·f/2 haline gelir. Dörtgenler çoğu zaman bir köşegen çizilerek iki üçgene ayrılır ve problem üçgen bilgisine indirgenir. Dörtgenin dışbükey olması, köşegenlerin dörtgenin iç bölgesinde kesişmesi anlamına gelir ve TYT sorularında aksi söylenmedikçe dörtgenler dışbükey kabul edilir.
Köşegenleri dik kesişen dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir: a² + c² = b² + d². Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktaları birleştirildiğinde bir paralelkenar oluşur; bu paralelkenarın çevresi köşegenlerin toplamına, alanı ise dörtgenin alanının yarısına eşittir. Deltoidde köşegenler diktir ve simetri köşegeni diğerini ortalar. Dışbükey dörtgende iki komşu açının açıortayları arasındaki açı, diğer iki açının toplamının yarısıdır. TYT'de iki dik üçgene bölünen dörtgenler, köşegen-alan ilişkisi ve deltoid soruları öne çıkar.
Bilmen Gerekenler
- Dörtgende iç açılar toplamı 360°.
- Alan = (1/2)·e·f·sin α (e, f köşegenler).
- Köşegenler dikse Alan = e·f/2.
- Köşegenler dikse a² + c² = b² + d² (karşılıklı kenarlar).
- Kenar orta noktaları paralelkenar oluşturur; çevresi e + f.
- Deltoidde köşegenler diktir, simetri köşegeni diğerini ortalar.
- Komşu iki açının açıortayları arasındaki açı = diğer iki açının toplamı / 2.
Sık Yapılan Hatalar
- Köşegenleri dik olmayan dörtgende Alan = e·f/2 kullanmak.
- a² + c² = b² + d² bağıntısında komşu kenarları eşleştirmek; eşleşenler karşılıklı kenarlardır.
- Orta noktalar dörtgeninin çevresini köşegenler toplamının yarısı sanmak.
- Dörtgeni üçgenlere ayırırken ortak kenarı iki kez saymak.
Sıkça Sorulan Sorular
Dörtgenler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Dörtgenler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Dörtgenler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.