TYT Paralelkenar Testi
TYT Geometri Paralelkenar konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
ABCD paralelkenarında m(A) = (3x + 10)° ve m(B) = (2x + 20)°'dir.
Buna göre m(C) kaç derecedir?Çözüm: Ardışık açılar bütünlerdir: 3x + 10 + 2x + 20 = 180 ⇒ x = 30.
m(A) = 100° ve karşılıklı açılar eşit olduğundan m(C) = 100° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Çevresi 36 cm olan ABCD paralelkenarında |AB| = 2|BC|'dir.
Buna göre |BC| kaç cm'dir?Çözüm: Çevre = 2(|AB| + |BC|) = 2(2x + x) = 6x = 36 ⇒ x = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
ABCD paralelkenarında |AB| = 12 cm, |AD| = 10 cm ve D köşesinden [AB]'ye inilen dikmenin uzunluğu 5 cm'dir.
Buna göre B köşesinden AD doğrusuna inilen dikmenin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Alan = |AB|·h₁ = 12·5 = 60 cm². Aynı alan |AD|·h₂ ile de yazılır: 10·h₂ = 60 ⇒ h₂ = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABCD paralelkenarında |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ve m(DAB) = 30°'dir.
Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Alan = |AB|·|AD|·sin A = 10·6·(1/2) = 30 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD paralelkenarında A açısının iç açıortayı [DC]'yi E noktasında kesmektedir.
|AD| = 7 cm ve |AB| = 12 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?Çözüm: [AB] ∥ [DC] ⇒ m(DEA) = m(EAB) = m(DAE) (iç ters açılar). ADE ikizkenardır: |DE| = |AD| = 7 cm.
|EC| = 12 − 7 = 5 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Kenar uzunlukları 5 cm ve 7 cm olan bir paralelkenarın köşegenlerinden biri 8 cm'dir.
Buna göre diğer köşegenin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Paralelkenarda köşegenlerin kareleri toplamı kenarların kareleri toplamına eşittir: d₁² + d₂² = 2(5² + 7²) = 148.
64 + d₂² = 148 ⇒ d₂² = 84 ⇒ d₂ = 2√21 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCD paralelkenarının alanı 48 cm²'dir. E noktası [BC]'nin orta noktasıdır.
Buna göre ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Köşegen [AC], paralelkenarı iki eş üçgene ayırır: A(ABC) = 24 cm².
[AE], ABC üçgeninin kenarortayıdır ⇒ A(ABE) = 24/2 = 12 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCD paralelkenarının iç bölgesinde bir P noktası alınıyor. ABCD'nin alanı 80 cm², PAB üçgeninin alanı 15 cm² ve PBC üçgeninin alanı 22 cm²'dir.
Buna göre PDA üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Paralelkenarda iç noktadan karşılıklı kenarlara çizilen üçgenlerin alanları toplamı, toplam alanın yarısıdır.
A(PBC) + A(PDA) = 40 ⇒ A(PDA) = 40 − 22 = 18 cm² bulunur. (A(PCD) = 40 − 15 = 25.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABCD paralelkenarında E noktası [DC] üzerinde ve |DE| = 2|EC|'dir. [AE] ile [BD] F noktasında kesişmektedir.
ABCD'nin alanı 60 cm² olduğuna göre DEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: |DE| = (2/3)|AB|. [DE] ∥ [AB] ⇒ FDE ~ FBA, oran 2/3.
A(ABD) = 30 cm² ve |DF|/|DB| = 2/5 ⇒ A(ADF) = 30·2/5 = 12 cm².
|EF|/|FA| = 2/3 ⇒ A(DEF) = 12·2/3 = 8 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABCD paralelkenarında A ve B açılarının iç açıortayları [DC] üzerindeki bir E noktasında kesişmektedir.
|AB| = 10 cm olduğuna göre ABCD paralelkenarının çevresi kaç cm'dir?Çözüm: A'nın açıortayından ADE ikizkenardır: |DE| = |AD|. B'nin açıortayından BCE ikizkenardır: |CE| = |BC|.
|DC| = |DE| + |EC| = 2|AD| = 10 ⇒ |AD| = 5 cm.
Çevre = 2(10 + 5) = 30 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Paralelkenar Konu Özeti
Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel olan dörtgendir. Karşılıklı kenarları ve karşılıklı açıları eşittir, ardışık açıları ise bütünlerdir. Köşegenler birbirini ortalar ama genellikle eşit ya da dik değildir. Alan, bir kenar ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımıdır; iki kenar ve aradaki açı biliniyorsa Alan = a·b·sin α formülü kullanılır. Aynı alan iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazılabildiği için a·hₐ = b·h_b eşitliği sıkça işe yarar.
Köşegenlerin kareleri toplamı kenarların kareleri toplamının iki katıdır: e² + f² = 2(a² + b²). Köşegenler paralelkenarı dört eş alanlı üçgene ayırır. İç bölgedeki bir P noktasından köşelere çizilen doğru parçalarının oluşturduğu karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı, toplam alanın yarısıdır. Bir açının açıortayı karşı kenarı kestiğinde, paralellikten dolayı ikizkenar bir üçgen oluşur; bu, en sevilen soru kalıplarından biridir. TYT'de açıortay-ikizkenar ilişkisi, alan bölme ve kelebek benzerliği içeren paralelkenar soruları sık görülür.
Bilmen Gerekenler
- Karşılıklı kenarlar ve açılar eşit, ardışık açılar bütünler.
- Köşegenler birbirini ortalar.
- Alan = taban · yükseklik = a·b·sin α.
- e² + f² = 2(a² + b²).
- Köşegenler paralelkenarı dört eş alanlı üçgene ayırır.
- İç nokta P için: A(PAB) + A(PCD) = A(PBC) + A(PDA) = Alan/2.
- Açıortay karşı kenarı kesince ikizkenar üçgen oluşur.
Sık Yapılan Hatalar
- Köşegenlerin eşit ya da dik olduğunu varsaymak (bu yalnızca dikdörtgen ve eşkenar dörtgende geçerli).
- Yüksekliği yan kenarla karıştırmak.
- İç nokta alan kuralında komşu üçgenleri toplamak; toplanacak olanlar karşılıklı üçgenlerdir.
- Açıortay sorusunda ikizkenar üçgenin eşit kenarlarını yanlış belirlemek.
Sıkça Sorulan Sorular
Paralelkenar testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Paralelkenar testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Paralelkenar testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.