TYT Açıortay ve Kenarortay Testi
TYT Geometri Açıortay ve Kenarortay konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayıdır ve D noktası [BC] üzerindedir.
|AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre |BD| kaç cm'dir?Çözüm: İç açıortay teoremi: |BD|/|DC| = |AB|/|AC| = 6/9 = 2/3.
|BD| = 10·2/5 = 4 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABC üçgeninde [AD] kenarortaydır (D ∈ [BC]) ve G noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
|AD| = 12 cm olduğuna göre |AG| kaç cm'dir?Çözüm: Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler.
|AG| = 12·2/3 = 8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
ABC üçgeninde m(A) = 90° ve |BC| = 18 cm'dir.
[BC] kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: 18/2 = 9 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |AC| = 7 cm ve |BC| = 8 cm'dir.
Buna göre A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Kenarortay bağıntısı: 4·Va² = 2(b² + c²) − a² = 2(49 + 25) − 64 = 84.
Va² = 21 ⇒ Va = √21 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde [AE], A açısının dış açıortayıdır ve E noktası BC doğrusu üzerindedir.
|AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 5 cm olduğuna göre |EB| kaç cm'dir?Çözüm: Dış açıortay teoremi: |EB|/|EC| = |AB|/|AC| = 4/6 = 2/3.
|AB| < |AC| olduğundan E, B tarafındadır: |EB| = x, |EC| = x + 5.
x/(x + 5) = 2/3 ⇒ 3x = 2x + 10 ⇒ x = 10 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 3 cm ve |BC| = 6 cm'dir. A açısının iç açıortayı BC doğrusunu D noktasında, dış açıortayı ise E noktasında kesmektedir.
Buna göre |DE| kaç cm'dir?Çözüm: İç açıortay: |BD|/|DC| = 6/3 = 2 ⇒ |BD| = 4, |DC| = 2.
Dış açıortay: |EB|/|EC| = 2 ve E, C tarafındadır: |EC| = y ⇒ (y + 6)/y = 2 ⇒ y = 6.
|DE| = |DC| + |CE| = 2 + 6 = 8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC üçgeninde m(A) = 90°, |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm'dir. G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
Buna göre |AG| kaç cm'dir?Çözüm: |BC| = 10 cm. Hipotenüse ait kenarortay |BC|/2 = 5 cm'dir.
G bu kenarortayı 2 : 1 böler: |AG| = 5·2/3 = 10/3 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayıdır (D ∈ [BC]).
|AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve ABC üçgeninin alanı 60 cm² olduğuna göre ADC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Açıortay üzerindeki D noktası AB ve AC kenarlarına eşit uzaklıktadır; bu yüzden A(ABD)/A(ADC) = |AB|/|AC| = 8/12 = 2/3.
A(ADC) = 60·3/5 = 36 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC üçgeninde [BE] ve [CF] kenarortaylardır (E ∈ [AC], F ∈ [AB]) ve bu kenarortaylar G noktasında dik kesişmektedir.
|BE| = 9 cm ve |CF| = 12 cm olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan |BG| = 9·2/3 = 6 cm ve |CG| = 12·2/3 = 8 cm.
BGC dik üçgeninde |BC| = √(36 + 64) = 10 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayıdır (D ∈ [BC]). E noktası [AC] üzerinde olmak üzere [DE] ∥ [AB]'dir.
|AB| = 10 cm ve |AC| = 15 cm olduğuna göre |DE| kaç cm'dir?Çözüm: Açıortay teoremi: |BD|/|DC| = 10/15 ⇒ |DC|/|BC| = 15/25 = 3/5.
[DE] ∥ [AB] ⇒ CDE ~ CBA ⇒ |DE| = 10·3/5 = 6 cm bulunur.
(Ayrıca m(EAD) = m(ADE) olduğundan |AE| = |DE| = 6 cm'dir.) Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Açıortay ve Kenarortay Konu Özeti
Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen doğrudur. Üçgende iç açıortay teoremi, açıortayın karşı kenarı komşu kenarlar oranında böldüğünü söyler: [AD] açıortay ise |BD|/|DC| = |AB|/|AC| olur. Dış açıortay için aynı oran geçerlidir, ancak ayrılan parçalar kenarın uzantısında ölçülür. Açıortay üzerindeki her nokta açının kollarına eşit uzaklıkta olduğundan, açıortayın ayırdığı üçgenlerin alanları da komşu kenarlarla orantılıdır. Üç iç açıortay iç teğet çemberin merkezinde kesişir.
Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Üç kenarortay ağırlık merkezinde (G) kesişir ve G her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler. Kenarortay uzunluğu 4·Va² = 2(b² + c²) − a² bağıntısıyla bulunur. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir; bu bilgi birçok soruyu tek adımda çözer. TYT'de açıortay teoremiyle parça uzunluğu, ağırlık merkezinin böldüğü oranlar ve dik kesişen kenarortaylar gibi soru kalıpları öne çıkar.
Bilmen Gerekenler
- İç açıortay teoremi: |BD|/|DC| = |AB|/|AC|.
- Dış açıortay teoremi: |EB|/|EC| = |AB|/|AC| (E, BC doğrusunun uzantısında).
- Açıortayın ayırdığı üçgenlerin alanları komşu kenarlarla orantılıdır.
- Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 böler.
- Kenarortay uzunluğu: 4·Va² = 2(b² + c²) − a².
- Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay = hipotenüs/2.
- İç ve dış açıortaylar birbirine diktir.
Sık Yapılan Hatalar
- Açıortay teoreminde oranı ters kurmak; BD parçası AB kenarına komşudur.
- Ağırlık merkezinde 2 : 1 oranını köşe tarafından değil kenar tarafından başlatmak.
- Dış açıortayın kesim noktasının hangi uzantıda olduğunu (kısa kenar tarafı) belirlememek.
- Kenarortay formülünde a² teriminin işaretini yanlış almak.
Sıkça Sorulan Sorular
Açıortay ve Kenarortay testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Açıortay ve Kenarortay testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT Açıortay ve Kenarortay testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.