TYT İkizkenar ve Eşkenar Üçgen Testi
TYT Geometri İkizkenar ve Eşkenar Üçgen konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(BAC) = 40°'dir.
Buna göre m(ABC) kaç derecedir?Çözüm: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: m(B) = m(C).
2·m(B) = 180 − 40 = 140 ⇒ m(B) = 70° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?Çözüm: Eşkenar üçgende yükseklik h = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm'dir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Alanı 16√3 cm² olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm'dir?Çözüm: Eşkenar üçgenin alanı a²√3/4'tür. a²√3/4 = 16√3 ⇒ a² = 64 ⇒ a = 8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: İkizkenar üçgende tepe noktasından inen yükseklik tabanı ortalar: 5 cm.
Yükseklik = √(13² − 5²) = 12 cm. Alan = 10·12/2 = 60 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde |AB| = |AC|'dir. D noktası [BC] üzerinde olmak üzere |AD| = |DC| ve m(BAD) = 66°'dir.
Buna göre m(ABC) kaç derecedir?Çözüm: m(B) = m(C) = x olsun. |AD| = |DC| ⇒ m(DAC) = x.
ADC üçgeninde D'deki dış açı m(ADB) = 2x.
ABD üçgeninde x + 2x + 66 = 180 ⇒ x = 38° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde |AB| = |AC|, |BC| = 12 cm ve üçgenin çevresi 32 cm'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: |AB| = |AC| = (32 − 12)/2 = 10 cm.
Tabana inen yükseklik √(10² − 6²) = 8 cm. Alan = 12·8/2 = 48 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC eşkenar üçgeninin iç bölgesindeki bir P noktasının üçgenin kenarlarına uzaklıkları 2 cm, 3 cm ve 4 cm'dir.
Buna göre ABC üçgeninin bir kenarı kaç cm'dir?Çözüm: Eşkenar üçgenin iç bölgesindeki bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı yüksekliğe eşittir: h = 2 + 3 + 4 = 9 cm.
h = a√3/2 ⇒ 9 = a√3/2 ⇒ a = 18/√3 = 6√3 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(BAC) = 36°'dir. B açısının iç açıortayı [AC]'yi D noktasında kesmektedir.
|BC| = 5 cm olduğuna göre |AD| kaç cm'dir?Çözüm: m(B) = m(C) = 72°, açıortay ile m(ABD) = m(DBC) = 36°.
BDC üçgeninde m(BDC) = 180 − 36 − 72 = 72° = m(C) ⇒ |BD| = |BC| = 5 cm.
ABD üçgeninde m(A) = m(ABD) = 36° ⇒ |AD| = |BD| = 5 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC eşkenar üçgeninde D noktası [BC] üzerindedir.
|BD| = 2 cm ve |DC| = 4 cm olduğuna göre |AD| kaç cm'dir?Çözüm: Kenar 6 cm'dir. A'dan inen yükseklik [BC]'yi ortalar: |AH| = 3√3, |BH| = 3 ⇒ |DH| = 3 − 2 = 1 cm.
|AD|² = (3√3)² + 1² = 27 + 1 = 28 ⇒ |AD| = 2√7 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(BAC) = 40°'dir. D noktası [AC] üzerinde olmak üzere |BD| = |BC|'dir.
Buna göre m(ABD) kaç derecedir?Çözüm: m(B) = m(C) = 70°. |BD| = |BC| ⇒ BDC üçgeninde m(BDC) = m(C) = 70° ⇒ m(DBC) = 180 − 140 = 40°.
m(ABD) = 70 − 40 = 30° bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
İkizkenar ve Eşkenar Üçgen Konu Özeti
İki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Eşit kenarların karşısındaki taban açıları eşittir; tersine, iki açısı eşit olan üçgen de ikizkenardır. İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana inilen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Bu nedenle yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır ve Pisagor ile kolayca hesaplanır. Sorularda eşit kenar gördüğün anda eşit açıları işaretlemek, çözümün yarısıdır. Unutma: eşit kenarların arasındaki köşeye tepe açısı denir ve taban açıları daima dar açıdır.
Üç kenarı eşit olan eşkenar üçgenin tüm açıları 60°'dir. Kenarı a olan eşkenar üçgenin yüksekliği a√3/2, alanı a²√3/4'tür. Eşkenar üçgenin iç bölgesindeki bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı daima yüksekliğe eşittir. Ayrıca eşkenar üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay aynı doğrudur; ağırlık merkezi, iç teğet ve çevrel çember merkezleri çakışır. TYT'de bu konu çoğunlukla açı kovalama sorularıyla gelir: bir üçgende birden fazla ikizkenar üçgen oluşturulur ve açılar zincirleme bulunur. 36°-72°-72° üçgeni gibi özel durumlar ile eşkenar üçgende uzunluk ve alan hesabı da sık sorulur.
Bilmen Gerekenler
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
- Tepe noktasından inen yükseklik, kenarortay ve açıortay çakışır.
- Eşkenar üçgende her açı 60°'dir.
- Eşkenar üçgende yükseklik h = a√3/2.
- Eşkenar üçgenin alanı a²√3/4.
- Eşkenar üçgende iç noktadan kenarlara uzaklıklar toplamı = yükseklik.
- 36°-72°-72° üçgeninde taban açısının açıortayı iki yeni ikizkenar üçgen oluşturur.
Sık Yapılan Hatalar
- Taban açılarını yanlış köşelere yerleştirmek; eşit açılar eşit kenarların karşısındadır.
- Eşkenar üçgen alanında a²√3/4 yerine a²√3/2 kullanmak.
- İkizkenar olmayan üçgende de yüksekliğin tabanı ortaladığını varsaymak.
- Yeni oluşan ikizkenar üçgenleri fark etmeden uzun hesaplara girişmek.
Sıkça Sorulan Sorular
İkizkenar ve Eşkenar Üçgen testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
İkizkenar ve Eşkenar Üçgen testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu TYT İkizkenar ve Eşkenar Üçgen testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.