TYT Üçgende Alan Testi 2
TYT Geometri Üçgende Alan konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
Şekildeki ABC üçgeninde H noktası CB doğrusu üzerinde, [AH] ⊥ [HC], |BC| = 6 cm ve |AH| = 5 cm'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Geniş açılı üçgende [BC] kenarına ait yükseklik, üçgenin dışına düşen [AH]'dir.
A(ABC) = |BC|·|AH|/2 = 6·5/2 = 15 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve m(BAC) = 60°'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: İki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde A = (1/2)·|AB|·|AC|·sin A'dır.
A(ABC) = (1/2)·6·8·(√3/2) = 12√3 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [BC] üzerindedir. A(ABD) = 12 cm², A(ADC) = 18 cm² ve |BC| = 15 cm'dir.
Buna göre |BD| = x kaç cm'dir?Çözüm: ABD ve ADC üçgenlerinin A köşesinden inen yükseklikleri ortaktır; bu yüzden alanları tabanlarıyla orantılıdır.
|BD| : |DC| = 12 : 18 = 2 : 3 ⇒ x = 15·2/5 = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Şekildeki ABC üçgeninde H noktası [BC], K noktası [AB] üzerinde olmak üzere [AH] ⊥ [BC] ve [CK] ⊥ [AB]'dir. |AB| = 15 cm, |BC| = 14 cm ve |CK| = 11,2 cm'dir.
Buna göre |AH| = x kaç cm'dir?Çözüm: Aynı üçgenin alanı iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazılabilir:
|AB|·|CK| = |BC|·|AH| ⇒ 15·11,2 = 14·x ⇒ 168 = 14x ⇒ x = 12 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [AB], E noktası [BC] üzerindedir. |BD| = 2·|DA|, |BE| = |EC| ve A(DBE) = 10 cm²'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: B açısı ortak olduğundan A(DBE)/A(ABC) = (|BD|·|BE|)/(|BA|·|BC|) = (2/3)·(1/2) = 1/3.
A(ABC) = 3·10 = 30 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 17 cm'dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Heron formülü: u = (10 + 9 + 17)/2 = 18.
A = √[u(u − a)(u − b)(u − c)] = √(18·1·9·8) = √1296 = 36 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [BC]'nin, E noktası [AC]'nin orta noktasıdır. [AD] ile [BE] kenarortayları G noktasında kesişmektedir. A(ABC) = 60 cm²'dir.
Buna göre GDCE dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Üç kenarortay üçgeni alanları eşit 6 parçaya ayırır; her parça 60/6 = 10 cm²'dir.
GDCE dörtgeni, G'den C'ye çizilen doğru parçasıyla bu parçalardan ikisine (GDC ve GCE) ayrılır.
A(GDCE) = 2·10 = 20 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |AD| = 6 cm'dir. ADE üçgeninin alanı, DBCE dörtgeninin alanına eşittir.
Buna göre |EC| = x kaç cm'dir?Çözüm: A(ADE) = A(DBCE) olduğundan A(ADE) = A(ABC)/2'dir.
A açısı ortak: A(ADE)/A(ABC) = (|AD|·|AE|)/(|AB|·|AC|) ⇒ (6·|AE|)/(8·12) = 1/2 ⇒ |AE| = 8 cm.
x = 12 − 8 = 4 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Şekildeki ABC üçgeninde m(BAC) = 90°, |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm'dir. Üçgenin iç bölgesindeki P noktasının [AB] kenarına uzaklığı 2 cm, [AC] kenarına uzaklığı 1 cm'dir.
Buna göre P noktasının [BC] kenarına uzaklığı (x) kaç cm'dir?Çözüm: |BC| = 10 cm ve A(ABC) = 6·8/2 = 24 cm².
A(PAB) = 6·2/2 = 6 cm², A(PAC) = 8·1/2 = 4 cm² ⇒ A(PBC) = 24 − 6 − 4 = 14 cm².
10·x/2 = 14 ⇒ x = 2,8 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Şekildeki ABC üçgeninde E noktası [AB], D noktası [AC] üzerindedir; [BD] ile [CE] P noktasında kesişmektedir. A(BPE) = 5 cm², A(BPC) = 10 cm² ve A(CPD) = 8 cm²'dir.
Buna göre AEPD dörtgeninin alanı (x) kaç cm²'dir?Çözüm: [AP] çizilir; A(AEP) = m, A(APD) = n olsun.
EP : PC = A(BPE) : A(BPC) = 5 : 10 ⇒ m/(n + 8) = 1/2.
DP : PB = A(CPD) : A(BPC) = 8 : 10 ⇒ n/(m + 5) = 4/5.
İlk eşitlikten 2m = n + 8, ikinciden 5n = 4m + 20. Çözülürse m = 10, n = 12.
x = m + n = 22 cm² bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Üçgende Alan konu özeti ve ilk test için TYT Üçgende Alan Testi 1 sayfasına göz at.