AYT Türev Testi 2
AYT Matematik Türev konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
f(x) = 2x⁴ − 3x² + x olduğuna göre f′(1) kaçtır?Çözüm: f′(x) = 8x³ − 6x + 1.
f′(1) = 8 − 6 + 1 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
f(x) = ln(x² + 3) olduğuna göre f′(1) kaçtır?Çözüm: (ln u)′ = u′/u ⇒ f′(x) = 2x/(x² + 3).
f′(1) = 2/4 = 1/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
f(x) = sin²(3x) olduğuna göre f′(π/12) kaçtır?Çözüm: Zincir kuralı: f′(x) = 2·sin 3x·cos 3x·3 = 3·sin 6x.
x = π/12 ⇒ 6x = π/2 ⇒ f′(π/12) = 3·1 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
y = x³ − 2x eğrisine apsisi 1 olan noktasından çizilen teğet doğrusu x eksenini hangi apsisli noktada keser?Çözüm: Değme noktası: y(1) = 1 − 2 = −1 ⇒ (1, −1).
Eğim: y′ = 3x² − 2 ⇒ y′(1) = 1.
Teğet: y + 1 = 1·(x − 1) ⇒ y = x − 2.
y = 0 ⇒ x = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: f′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3).
f′(x) < 0 ⇔ 1 < x < 3.
Fonksiyon (1, 3) aralığında azalandır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Türevlenebilir bir f fonksiyonu için her x gerçel sayısında
f(2x − 1) = x³ + x
eşitliği sağlandığına göre f′(3) kaçtır?Çözüm: Her iki tarafın türevini alalım (zincir kuralı): 2·f′(2x − 1) = 3x² + 1.
2x − 1 = 3 ⇒ x = 2 yazılır: 2·f′(3) = 12 + 1 = 13 ⇒ f′(3) = 13/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
f(x) = x³ + ax² + bx fonksiyonu x = 1 noktasında yerel minimum değeri olan −3'ü almaktadır.
Buna göre a − b farkı kaçtır?Çözüm: Yerel ekstremum ⇒ f′(1) = 0: 3 + 2a + b = 0.
f(1) = −3: 1 + a + b = −3 ⇒ a + b = −4.
Çıkarırsak a + 3 = 4 ⇒ a = 1, b = −5.
(Kontrol: f′(x) = 3x² + 2x − 5 = (3x + 5)(x − 1), x = 1'de işaret − den + ya döner, yerel minimumdur.)
a − b = 1 − (−5) = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Kenar uzunluğu 12 cm olan kare biçimindeki bir kartonun dört köşesinden eş kareler kesilip çıkarılıyor ve kenarlar yukarı katlanarak üstü açık bir kutu yapılıyor.
Bu kutunun hacmi en fazla kaç cm³ olabilir?Çözüm: Kesilen karelerin kenarı x olsun (0 < x < 6). Kutu: taban (12 − 2x)², yükseklik x.
V(x) = x(12 − 2x)².
V′(x) = (12 − 2x)² − 4x(12 − 2x) = (12 − 2x)(12 − 6x) = 0 ⇒ x = 2 (x = 6 kutu oluşturmaz).
V(2) = 2·8² = 128. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
f(x) = x³ − x olduğuna göre
lim_(h→0) [f(2 + 3h) − f(2 − h)]/h
limitinin değeri kaçtır?Çözüm: Türev tanımından: f(2 + 3h) ≈ f(2) + 3h·f′(2) ve f(2 − h) ≈ f(2) − h·f′(2).
Limit = 3f′(2) + f′(2) = 4f′(2).
f′(x) = 3x² − 1 ⇒ f′(2) = 11 ⇒ limit 44. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
y = x² − 4x + 5 eğrisinin y = 2x − 7 doğrusuna paralel olan teğeti ile bu doğru arasındaki uzaklık kaç birimdir?Çözüm: Paralel teğetin eğimi 2: y′ = 2x − 4 = 2 ⇒ x = 3, y = 9 − 12 + 5 = 2.
Teğet: y − 2 = 2(x − 3) ⇒ 2x − y − 4 = 0.
Diğer doğru: 2x − y − 7 = 0.
Paralel doğrular arası uzaklık: |−4 − (−7)|/√(2² + 1²) = 3/√5 = 3√5/5. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Türev konu özeti ve ilk test için AYT Türev Testi 1 sayfasına göz at.