AYT Fonksiyonlar Testi
AYT Matematik Fonksiyonlar konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
f(x) = 3x − 5 olduğuna göre f⁻¹(7) değeri kaçtır?Çözüm: f⁻¹(7) = a dersek f(a) = 7 olur.
3a − 5 = 7 ⇒ 3a = 12 ⇒ a = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
f(x) = x² − 1 ve g(x) = 2x + 3 fonksiyonları veriliyor.
Buna göre (f∘g)(−1) değeri kaçtır?Çözüm: Önce içteki fonksiyon: g(−1) = 2·(−1) + 3 = 1.
Sonra f(1) = 1² − 1 = 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
f(2x − 1) = 4x + 3 olduğuna göre f(3) + f⁻¹(3) toplamı kaçtır?Çözüm: 2x − 1 = t dersek x = (t + 1)/2 olur.
f(t) = 4·(t + 1)/2 + 3 = 2t + 5.
f(3) = 11.
f⁻¹(3) = a ⇒ 2a + 5 = 3 ⇒ a = −1.
Toplam: 11 + (−1) = 10. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
f(x) = (2x + 1)/(x − 3) olduğuna göre f⁻¹(4) değeri kaçtır?Çözüm: f⁻¹(4) = a ise f(a) = 4 olmalıdır.
(2a + 1)/(a − 3) = 4 ⇒ 2a + 1 = 4a − 12 ⇒ 2a = 13 ⇒ a = 13/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Doğrusal bir f fonksiyonu için f(1) = 5 ve f(3) = 11'dir.
Buna göre (f∘f)(0) değeri kaçtır?Çözüm: f(x) = ax + b olsun. a + b = 5 ve 3a + b = 11 ⇒ 2a = 6, a = 3, b = 2.
f(x) = 3x + 2 ⇒ f(0) = 2.
(f∘f)(0) = f(2) = 3·2 + 2 = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
f tek fonksiyon, g çift fonksiyondur. f(2) = 3 ve g(2) = 5 olduğuna göre
h(x) = f(x)·g(x) + f(x)
fonksiyonu için h(−2) değeri kaçtır?Çözüm: Tek fonksiyonda f(−x) = −f(x) ⇒ f(−2) = −3.
Çift fonksiyonda g(−x) = g(x) ⇒ g(−2) = 5.
h(−2) = (−3)·5 + (−3) = −15 − 3 = −18. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
f: [2, ∞) → [−3, ∞), f(x) = x² − 4x + 1 fonksiyonu birebir ve örtendir.
Buna göre f⁻¹(6) değeri kaçtır?Çözüm: f(x) = (x − 2)² − 3 biçiminde yazılır.
f(a) = 6 ⇒ (a − 2)² = 9 ⇒ a − 2 = 3 (a ≥ 2 olduğundan) ⇒ a = 5.
Not: a − 2 = −3 çözümü tanım kümesinde olmadığı için alınmaz. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Her x gerçel sayısı için
f(x + 1) + 2f(1 − x) = 3x + 4
eşitliği sağlanıyor. Buna göre f(2) değeri kaçtır?Çözüm: x yerine −x yazarsak: f(1 − x) + 2f(1 + x) = −3x + 4.
A = f(1 + x), B = f(1 − x) dersek:
A + 2B = 3x + 4 ve 2A + B = −3x + 4.
İkinci denklemi 2 ile çarpıp birinciyi çıkarırsak 3A = −9x + 4 ⇒ A = −3x + 4/3.
f(2) için x = 1: f(2) = −3 + 4/3 = −5/3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
f(x) = |x − 2| + |x + 4| olmak üzere
f(x) = 10
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?Çözüm: Kritik noktalar −4 ve 2'dir.
−4 ≤ x ≤ 2 aralığında f(x) = (2 − x) + (x + 4) = 6 olduğundan 10 olamaz.
x > 2 için f(x) = 2x + 2 = 10 ⇒ x = 4.
x < −4 için f(x) = −2x − 2 = 10 ⇒ x = −6.
Toplam: 4 + (−6) = −2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b artan bir fonksiyondur ve her x için
(f∘f)(x) = 9x + 8
olduğuna göre f(4) değeri kaçtır?Çözüm: (f∘f)(x) = a(ax + b) + b = a²x + ab + b.
a² = 9 ve f artan olduğundan a = 3.
ab + b = 4b = 8 ⇒ b = 2.
f(x) = 3x + 2 ⇒ f(4) = 14. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Fonksiyonlar Konu Özeti
AYT'de fonksiyonlar, TYT'de öğrendiğin tanım ve değer bulmanın çok ötesine geçer. Burada bileşke fonksiyon, ters fonksiyon, birebir ve örten fonksiyon, tek ve çift fonksiyon ile fonksiyonel denklemler öne çıkar. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. Ters fonksiyon bulurken y = f(x) yazıp x'i yalnız bırakırsın; ardından x ile y'nin yerini değiştirirsin. Bileşkede ise işlem her zaman içten dışa doğru yapılır: (f∘g)(x) = f(g(x)).
Sınavda en sık gelen kalıplar f(ax + b) biçiminde verilen fonksiyondan f(x)'i bulmak, f⁻¹(a) değerini ters fonksiyonu hiç yazmadan f(x) = a denklemini çözerek hesaplamak ve bileşke eşitliklerinden bilinmeyen fonksiyonu elde etmektir. Tek fonksiyonda f(−x) = −f(x), çift fonksiyonda f(−x) = f(x) olduğunu unutma. Fonksiyonel denklemlerde x yerine −x, 1/x veya 1 − x gibi uygun ifadeler koyarak ikinci bir denklem kurar ve iki bilinmeyenli sistem gibi çözersin. Parçalı ve mutlak değerli fonksiyonlarda ise her aralığı ayrı ayrı incelemek gerekir.
Bilmen Gerekenler
- (f∘g)(x) = f(g(x)); bileşke işlemi içten dışa yapılır ve genellikle f∘g ≠ g∘f'dir.
- f⁻¹(a) = b ⇔ f(b) = a; tek bir değer sorulduğunda tersi yazmak gerekmez.
- (f∘f⁻¹)(x) = x ve (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹.
- f(x) = (ax + b)/(cx + d) ise f⁻¹(x) = (−dx + b)/(cx − a).
- Tek fonksiyon: f(−x) = −f(x), grafik orijine göre simetrik; çift fonksiyon: f(−x) = f(x), grafik y eksenine göre simetrik.
- Doğrusal f(x) = ax + b için (f∘f)(x) = a²x + ab + b.
- Fonksiyonel denklemde x yerine uygun ifade yazıp ikinci bir denklem elde edilir.
Sık Yapılan Hatalar
- f⁻¹(x) ile 1/f(x) ifadelerini karıştırmak.
- Bileşkede sırayı ters çevirip önce dıştaki fonksiyonu uygulamak.
- Ters fonksiyonda tanım kümesi kısıtını (örneğin x ≥ 2) dikkate almayıp yanlış kökü seçmek.
- f(2x − 1) verildiğinde f(3) için x = 3 yazmak; oysa 2x − 1 = 3 olmalıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Fonksiyonlar testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Fonksiyonlar testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Fonksiyonlar testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.