AYT İkinci Dereceden Denklemler Testi
AYT Matematik İkinci Dereceden Denklemler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
x² − 7x + k = 0 denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre k kaçtır?Çözüm: x = 2 denklemi sağlar: 4 − 14 + k = 0 ⇒ k = 10. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
2x² − 6x − 8 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
Buna göre x₁ + x₂ + x₁·x₂ toplamı kaçtır?Çözüm: x₁ + x₂ = −b/a = 6/2 = 3.
x₁·x₂ = c/a = −8/2 = −4.
Toplam: 3 + (−4) = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
x² − 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre x₁² + x₂² kaçtır?Çözüm: x₁ + x₂ = 4, x₁·x₂ = 1.
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2 = 14. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
x² − 6x + 2 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre (x₁ − x₂)² kaçtır?Çözüm: (x₁ − x₂)² = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ = 36 − 8 = 28. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
x² − (m + 1)x + m + 4 = 0 denkleminin eşit (çakışık) iki kökü olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Çözüm: Çakışık kök için Δ = 0:
(m + 1)² − 4(m + 4) = 0 ⇒ m² − 2m − 15 = 0.
(m − 5)(m + 3) = 0 ⇒ m = 5 veya m = −3.
Toplam: 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
x² − 3x − 4 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
Kökleri 2x₁ − 1 ve 2x₂ − 1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) ⇒ kökler 4 ve −1.
Yeni kökler: 2·4 − 1 = 7 ve 2·(−1) − 1 = −3.
Toplam 4, çarpım −21 ⇒ x² − 4x − 21 = 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
x − 5√x + 6 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?Çözüm: √x = t (t ≥ 0) dersek t² − 5t + 6 = 0 ⇒ t = 2 veya t = 3.
√x = 2 ⇒ x = 4; √x = 3 ⇒ x = 9.
Kökler toplamı: 4 + 9 = 13. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
mx² − (2m − 1)x + m − 2 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?Çözüm: Denklemin ikinci dereceden olması için m ≠ 0.
Δ = (2m − 1)² − 4m(m − 2) = 4m² − 4m + 1 − 4m² + 8m = 4m + 1 > 0 ⇒ m > −1/4.
m > −1/4 ve m ≠ 0 koşulunu sağlayan en küçük tam sayı 1'dir.
(m = 0 için denklem birinci dereceye düşer ve tek kökü olur.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
a sayısı x² − 2x − 1 = 0 denkleminin bir köküdür.
Buna göre a⁴ − 12a ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: a² = 2a + 1.
a³ = a·a² = 2a² + a = 2(2a + 1) + a = 5a + 2.
a⁴ = a·a³ = 5a² + 2a = 5(2a + 1) + 2a = 12a + 5.
a⁴ − 12a = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
x² − 9x + m = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin 2 katı olduğuna göre m kaçtır?Çözüm: Kökler r ve 2r olsun.
Toplam: r + 2r = 9 ⇒ r = 3; kökler 3 ve 6.
m = kökler çarpımı = 18. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
İkinci Dereceden Denklemler Konu Özeti
ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemlerde her şey diskriminantla başlar: Δ = b² − 4ac. Δ > 0 ise iki farklı gerçel kök, Δ = 0 ise çakışık iki kök, Δ < 0 ise gerçel kök yoktur. Kökler x = (−b ± √Δ)/(2a) formülüyle bulunur, ama AYT'de çoğu zaman kökleri tek tek bulmana gerek kalmaz; kök-katsayı bağıntıları işini görür. Kökler toplamı −b/a, kökler çarpımı c/a'dır.
Sınavda kökler cinsinden verilen ifadeleri (x₁² + x₂², (x₁ − x₂)², 1/x₁ + 1/x₂ gibi) toplam ve çarpım türünden yazman beklenir. Kökleri verilen denklemi kurmak için x² − (toplam)x + çarpım = 0 kalıbını kullanırsın. Değişken değiştirme de önemlidir: √x, 2ˣ veya x² gibi ifadeleri t ile gösterip denklemi ikinci dereceye indirirsin. Parametreli sorularda ise önce a ≠ 0 koşulunu, sonra Δ şartını birlikte değerlendirmelisin.
Bilmen Gerekenler
- Δ = b² − 4ac; Δ > 0 iki farklı kök, Δ = 0 çakışık kök, Δ < 0 gerçel kök yok.
- x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.
- x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂.
- (x₁ − x₂)² = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ = Δ/a².
- Kökleri m ve n olan denklem: x² − (m + n)x + mn = 0.
- Bir kök denklemi sağlar: a kök ise a² yerine denklemden elde edilen ifade yazılabilir.
- Kökler zıt işaretli ⇔ x₁·x₂ < 0 ⇔ c/a < 0.
Sık Yapılan Hatalar
- Parametreli denklemde başkatsayının sıfır olabileceğini (denklemin birinci dereceye düştüğünü) gözden kaçırmak.
- √x = t dönüşümünde t'nin negatif olamayacağını unutmak.
- Kökler toplamını −b/a yerine b/a almak.
- Farklı iki kök için Δ ≥ 0 yazmak; doğrusu Δ > 0'dır.
Sıkça Sorulan Sorular
İkinci Dereceden Denklemler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
İkinci Dereceden Denklemler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT İkinci Dereceden Denklemler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.