AYT Eşitsizlikler Testi
AYT Matematik Eşitsizlikler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
x² − 5x + 4 < 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?Çözüm: x² − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4) < 0 ⇒ 1 < x < 4.
Tam sayılar: 2 ve 3 ⇒ toplam 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
(x − 3)/(x + 2) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?Çözüm: Kritik noktalar 3 ve −2'dir; x = −2 paydayı sıfır yaptığı için çözüme alınmaz.
İşaret tablosundan çözüm: −2 < x ≤ 3.
Tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3 ⇒ 5 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
(x − 2)²·(x + 1)·(x − 4) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?Çözüm: (x − 2)² ≥ 0 olduğundan işareti (x + 1)(x − 4) belirler; x = 2 ise ifade zaten 0'dır.
(x + 1)(x − 4) ≤ 0 ⇒ −1 ≤ x ≤ 4 (2 de bu aralıkta).
Tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3, 4 ⇒ 6 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
x² − 2x − 8 ≤ 0
x² − x − 2 > 0
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tam sayı vardır?Çözüm: Birinci: (x − 4)(x + 2) ≤ 0 ⇒ −2 ≤ x ≤ 4.
İkinci: (x − 2)(x + 1) > 0 ⇒ x < −1 veya x > 2.
Ortak çözüm: [−2, −1) ∪ (2, 4].
Tam sayılar: −2, 3, 4 ⇒ 3 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Her x gerçel sayısı için
mx² + 4x + m − 3 < 0
eşitsizliği sağlandığına göre m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?Çözüm: İfadenin her x için negatif olması için a = m < 0 ve Δ < 0 olmalıdır.
Δ = 16 − 4m(m − 3) < 0 ⇒ m² − 3m − 4 > 0 ⇒ (m − 4)(m + 1) > 0 ⇒ m < −1 veya m > 4.
m < 0 ile birlikte m < −1 ⇒ en büyük tam sayı −2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
(x + 1)/(x − 2) ≥ 2 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?Çözüm: (x + 1)/(x − 2) − 2 ≥ 0 ⇒ (x + 1 − 2x + 4)/(x − 2) ≥ 0 ⇒ (5 − x)/(x − 2) ≥ 0.
İşaret tablosu: 2 < x ≤ 5.
Tam sayılar: 3, 4, 5 ⇒ toplam 12.
Dikkat: İçler dışlar çarpımı yapılmaz; payda negatif olabilir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
x² − |x| − 6 < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?Çözüm: x² = |x|² olduğundan |x| = t (t ≥ 0) dersek t² − t − 6 < 0 ⇒ (t − 3)(t + 2) < 0 ⇒ −2 < t < 3.
t ≥ 0 ile 0 ≤ |x| < 3 ⇒ −3 < x < 3.
Tam sayılar: −2, −1, 0, 1, 2 ⇒ 5 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
x³ − 4x ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan ve [−5, 5] aralığında bulunan kaç tam sayı vardır?Çözüm: x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2) ≥ 0.
İşaret tablosu (en sağda +): −2 ≤ x ≤ 0 veya x ≥ 2.
[−5, 5] içindeki tam sayılar: −2, −1, 0, 2, 3, 4, 5 ⇒ 7 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
x² − (m − 3)x + m² − 4 = 0
denkleminin zıt işaretli iki gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?Çözüm: Kökler zıt işaretli ⇔ kökler çarpımı negatif: m² − 4 < 0 ⇒ −2 < m < 2.
(Çarpım negatifken Δ = b² − 4c otomatik olarak pozitiftir.)
Tam sayılar: −1, 0, 1 ⇒ toplam 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
(x² − 4x + 4)/(x² − 1) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?Çözüm: Pay (x − 2)² ≥ 0'dır; x = 2'de ifade 0 olur ve çözüme dahildir.
x ≠ 2 için ifadenin negatif olması paydanın negatif olmasıyla mümkündür: x² − 1 < 0 ⇒ −1 < x < 1.
Çözüm: (−1, 1) ∪ {2}.
Tam sayılar: 0 ve 2 ⇒ toplam 2. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Eşitsizlikler Konu Özeti
AYT'de eşitsizlikler, ikinci dereceden ve daha yüksek dereceli ifadelerin işaret incelemesine dayanır. Temel araç işaret tablosudur: ifadenin köklerini sayı doğrusuna yerleştirir, en sağdaki aralığa başkatsayının işaretini yazar ve tek katlı köklerde işareti değiştirirsin. Çift katlı köklerde işaret değişmez. Paydayı sıfır yapan değerler hiçbir zaman çözüme alınmaz. Kesirli eşitsizliklerde içler dışlar çarpımı yapmak yerine her şeyi bir tarafa toplayıp tek kesir hâline getirmelisin.
Sınavda eşitsizlik sistemleri, çözüm kümesindeki tam sayıların sayısı ya da toplamı, her x için sağlanan eşitsizlikler ve köklerin işaretine dair parametre soruları çok sık gelir. ax² + bx + c > 0 ifadesinin her x için doğru olması a > 0 ve Δ < 0 koşullarını gerektirir. Kökler zıt işaretliyse çarpım negatiftir; ikisi de pozitifse toplam ve çarpım pozitif, Δ ise sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Mutlak değerli ifadelerde |x| = t dönüşümü işini kolaylaştırır.
Bilmen Gerekenler
- İşaret tablosunda en sağ aralık başkatsayının işaretini alır.
- Tek katlı kökte işaret değişir, çift katlı kökte değişmez.
- Paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez.
- Her x için ax² + bx + c > 0 ⇔ a > 0 ve Δ < 0; her x için < 0 ⇔ a < 0 ve Δ < 0.
- Kökler zıt işaretli ⇔ c/a < 0.
- İki pozitif kök ⇔ Δ ≥ 0, −b/a > 0, c/a > 0.
- Sistemlerde çözüm, tek tek bulunan kümelerin kesişimidir.
Sık Yapılan Hatalar
- Kesirli eşitsizlikte paydayla içler dışlar çarpımı yapıp yönü yanlış belirlemek.
- Çift katlı kökte işareti değiştirmek veya ≤ durumunda o kökü çözüme katmayı unutmak.
- Parametreli sorularda başkatsayının işaret koşulunu atlamak.
- Negatif bir sayıyla çarpıp bölerken eşitsizliğin yönünü çevirmeyi unutmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Eşitsizlikler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Eşitsizlikler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Eşitsizlikler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.