AYT Logaritma Testi
AYT Matematik Logaritma konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
log₂ 32 + log₃ (1/9) ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: log₂ 32 = log₂ 2⁵ = 5.
log₃ (1/9) = log₃ 3⁻² = −2.
Toplam: 5 − 2 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
log₃ 45 − log₃ 5 + log 1000 ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: log₃ 45 − log₃ 5 = log₃ (45/5) = log₃ 9 = 2.
log 1000 = log₁₀ 10³ = 3.
Toplam: 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
log₂ 3 = a olduğuna göre log₆ 24 ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Taban değiştirme: log₆ 24 = log₂ 24 / log₂ 6.
log₂ 24 = log₂ (8·3) = 3 + a.
log₂ 6 = log₂ (2·3) = 1 + a.
Sonuç: (3 + a)/(1 + a). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
log₃(x − 1) + log₃(x + 1) = 1 denkleminin çözüm kümesindeki x değeri kaçtır?Çözüm: Tanım: x − 1 > 0 ve x + 1 > 0 ⇒ x > 1.
log₃[(x − 1)(x + 1)] = 1 ⇒ x² − 1 = 3 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
x > 1 koşulundan x = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
4ˣ − 6·2ˣ + 8 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?Çözüm: 2ˣ = t (t > 0) dersek t² − 6t + 8 = 0 ⇒ t = 2 veya t = 4.
2ˣ = 2 ⇒ x = 1; 2ˣ = 4 ⇒ x = 2.
Toplam: 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
f(x) = log₂(x − 3) + 1 olduğuna göre f⁻¹(4) değeri kaçtır?Çözüm: f(a) = 4 ⇒ log₂(a − 3) + 1 = 4 ⇒ log₂(a − 3) = 3 ⇒ a − 3 = 8 ⇒ a = 11. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
log₂(x − 2) < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?Çözüm: Tanım: x − 2 > 0 ⇒ x > 2.
Taban 2 > 1 olduğundan yön korunur: x − 2 < 2³ = 8 ⇒ x < 10.
2 < x < 10 ⇒ tam sayılar 3, 4, …, 9 ⇒ 7 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
logₓ 2 + log₂ x = 5/2 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?Çözüm: log₂ x = t dersek logₓ 2 = 1/t.
t + 1/t = 5/2 ⇒ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇒ t = 2 veya t = 1/2.
x = 2² = 4 veya x = 2^(1/2) = √2.
Çarpım: 4√2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
f(x) = logₓ₋₁(9 − x²) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Taban koşulları: x − 1 > 0 ve x − 1 ≠ 1 ⇒ x > 1 ve x ≠ 2.
Argüman koşulu: 9 − x² > 0 ⇒ −3 < x < 3.
Kesişim: (1, 3) − {2}. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Bir bakteri kolonisindeki bakteri sayısı t saat sonra N(t) = N₀·2^(t/3) formülüyle hesaplanmaktadır.
log 2 ≈ 0,3 alındığına göre bakteri sayısı kaç saat sonra başlangıçtaki sayının 10 katı olur?Çözüm: N₀·2^(t/3) = 10·N₀ ⇒ 2^(t/3) = 10.
Her iki tarafın 10 tabanında logaritması: (t/3)·log 2 = 1 ⇒ (t/3)·0,3 = 1 ⇒ t/3 = 10/3 ⇒ t = 10. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Logaritma Konu Özeti
Logaritma, üstel ifadenin tersidir: aˣ = b ⇔ logₐ b = x. Burada taban a > 0 ve a ≠ 1, argüman ise b > 0 olmalıdır. Bu tanım koşulları AYT'de hem tanım kümesi sorularında hem de denklem çözümlerinde kök elemek için kritik öneme sahiptir. Temel kurallar: çarpımın logaritması toplam, bölümün logaritması fark, kuvvetin logaritması katsayı olarak yazılır. Taban değiştirme kuralı logₐ b = log b / log a sayesinde farklı tabanları aynı tabana taşırsın.
Sınavda log₂ 3 = a gibi verilen bir değere göre başka bir logaritmayı yazma, logaritmik ve üstel denklemler, logaritmik eşitsizlikler ve günlük hayat modelleri sık görülür. Üstel denklemlerde 2ˣ = t gibi bir dönüşümle ikinci dereceye inersin. Logaritmik eşitsizliklerde taban 1'den büyükse yön korunur, 0 ile 1 arasındaysa yön değişir; tanım koşulunu da ayrıca yazmalısın. Nüfus, bakteri veya faiz gibi modellerde verilen log değerini kullanarak süre hesaplaman istenir.
Bilmen Gerekenler
- logₐ b tanımlı ⇔ a > 0, a ≠ 1, b > 0.
- logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y; logₐ(x/y) = logₐ x − logₐ y; logₐ xⁿ = n·logₐ x.
- Taban değiştirme: logₐ b = log_c b / log_c a; logₐ b · log_b a = 1.
- a^(logₐ x) = x ve logₐ a = 1, logₐ 1 = 0.
- Zincir kuralı: logₐ b · log_b c = logₐ c.
- Taban > 1 ise logₐ x < logₐ y ⇔ x < y; 0 < taban < 1 ise yön değişir.
- f(x) = logₐ(x) ile g(x) = aˣ birbirinin tersidir.
Sık Yapılan Hatalar
- Denklem çözdükten sonra tanım koşulunu kontrol etmeyip geçersiz kökü almak.
- log(x + y) ifadesini log x + log y sanmak.
- Tabanı x içeren logaritmada taban ≠ 1 koşulunu unutmak.
- Tabanı 1'den küçük logaritmik eşitsizlikte yönü çevirmemek.
Sıkça Sorulan Sorular
Logaritma testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Logaritma testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Logaritma testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.