AYT Parabol Testi
AYT Matematik Parabol konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
y = x² − 6x + 5 parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?Çözüm: Tepe noktasının apsisi r = −b/(2a) = 6/2 = 3.
Ordinat: k = 9 − 18 + 5 = −4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
y = 2x² − 8x + k parabolü x eksenine teğet olduğuna göre k kaçtır?Çözüm: x eksenine teğet ⇒ Δ = 0.
64 − 4·2·k = 0 ⇒ 8k = 64 ⇒ k = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Tepe noktası T(2, −1) olan ve A(0, 3) noktasından geçen parabol y = f(x) olduğuna göre f(5) kaçtır?Çözüm: f(x) = a(x − 2)² − 1 biçimindedir.
f(0) = 4a − 1 = 3 ⇒ a = 1.
f(5) = (5 − 2)² − 1 = 9 − 1 = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
y = x² + 2x − 3 parabolü ile y = x + 3 doğrusunun kesişim noktalarının ordinatları toplamı kaçtır?Çözüm: x² + 2x − 3 = x + 3 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x + 3)(x − 2) = 0.
x = −3 ⇒ y = 0; x = 2 ⇒ y = 5.
Ordinatlar toplamı: 0 + 5 = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
f(x) = −x² + 4x + m fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 7 olduğuna göre m kaçtır?Çözüm: a = −1 < 0 olduğundan en büyük değer tepe noktasında alınır: r = −4/(−2) = 2.
f(2) = −4 + 8 + m = 4 + m = 7 ⇒ m = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Bir parabol x eksenini x = −1 ve x = 5 noktalarında, y eksenini ise y = −10 noktasında kesmektedir.
Bu parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?Çözüm: y = a(x + 1)(x − 5) biçimindedir.
x = 0 ⇒ a·1·(−5) = −10 ⇒ a = 2.
Tepe apsisi köklerin ortası: r = (−1 + 5)/2 = 2.
Ordinat: 2·(3)·(−3) = −18. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
y = x² − (m − 1)x + 4 parabolü x eksenini kesmediğine göre m'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?Çözüm: x eksenini kesmemesi için Δ < 0:
(m − 1)² − 16 < 0 ⇒ −4 < m − 1 < 4 ⇒ −3 < m < 5.
Tam sayılar: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ⇒ 7 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
y = x² parabolü üzerindeki noktaların y = 2x − 5 doğrusuna olan uzaklıklarının en küçük değeri kaçtır?Çözüm: En yakın nokta, teğetinin eğimi doğrunun eğimine (2) eşit olan noktadır.
y′ = 2x = 2 ⇒ x = 1, nokta (1, 1).
2x − y − 5 = 0 doğrusuna uzaklık: |2 − 1 − 5|/√(4 + 1) = 4/√5 = 4√5/5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
m bir gerçel sayı olmak üzere
y = x² − 2mx + m² + m − 2
parabollerinin tepe noktalarının oluşturduğu kümenin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: y = (x − m)² + m − 2 biçiminde yazılır.
Tepe noktası T(m, m − 2).
x = m ve y = m − 2 ⇒ y = x − 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
y = ax² + bx + c parabolünün simetri ekseni x = 3 doğrusudur. Parabol x eksenini aralarındaki uzaklık 4 birim olan iki noktada kesmekte ve tepe noktasının ordinatı 8'dir.
Buna göre c kaçtır?Çözüm: Kökler simetri eksenine eşit uzaklıktadır: 3 − 2 = 1 ve 3 + 2 = 5.
y = a(x − 1)(x − 5).
x = 3 ⇒ a·2·(−2) = −4a = 8 ⇒ a = −2.
c = y(0) = −2·(−1)·(−5) = −10. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Parabol Konu Özeti
y = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği paraboldür. a > 0 ise kollar yukarı, a < 0 ise aşağı doğrudur. Tepe noktasının apsisi r = −b/(2a), ordinatı k = f(r) ile bulunur ve parabol x = r doğrusuna göre simetriktir. Denklemi y = a(x − r)² + k biçiminde yazmak tepe noktasını hemen gösterir. Parabolün x eksenini kestiği noktalar kökler, y eksenini kestiği nokta ise c'dir.
AYT'de parabol denklemi yazma soruları çok sık gelir: tepe noktası ve bir nokta verilirse y = a(x − r)² + k, kökler ve bir nokta verilirse y = a(x − x₁)(x − x₂) kalıbını kullanırsın. Parabol ile doğrunun durumu, ortak denklemin diskriminantıyla belirlenir; Δ = 0 teğetlik demektir. En büyük ve en küçük değer soruları tepe noktasından çözülür. Parametreye bağlı tepe noktalarının geometrik yeri ya da bir doğruya en yakın nokta gibi sorular ise zorluk seviyesini artıran kalıplardır.
Bilmen Gerekenler
- Tepe noktası: r = −b/(2a), k = f(r) = (4ac − b²)/(4a).
- Tepe biçimi: y = a(x − r)² + k; kök biçimi: y = a(x − x₁)(x − x₂).
- Simetri ekseni x = r'dir ve kökler bu eksene eşit uzaklıktadır.
- a > 0 ise en küçük değer k, a < 0 ise en büyük değer k'dir.
- Parabol x eksenine teğet ⇔ Δ = 0; x eksenini kesmez ⇔ Δ < 0.
- Parabol-doğru kesişimi için denklemler eşitlenir; oluşan denklemin Δ'sı durumu belirler.
- Bir doğruya en yakın nokta, teğet eğiminin doğrunun eğimine eşit olduğu noktadır.
Sık Yapılan Hatalar
- Tepe apsisini −b/(2a) yerine b/(2a) almak.
- Kesişim noktalarının ordinatlarını parabol yerine yanlış denklemde hesaplamak.
- y = a(x − r)² + k biçiminde a katsayısını belirlemeyi unutup a = 1 kabul etmek.
- 'x eksenini kesmez' koşulunu Δ ≤ 0 olarak yazmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Parabol testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Parabol testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Parabol testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.