AYT İntegral Testi
AYT Matematik İntegral konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
∫₁³ (2x + 1) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: ∫(2x + 1) dx = x² + x.
[x² + x]₁³ = (9 + 3) − (1 + 1) = 10. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
f′(x) = 4x³ + 2 ve f(0) = 1 olduğuna göre f(1) kaçtır?Çözüm: f(x) = ∫(4x³ + 2) dx = x⁴ + 2x + C.
f(0) = C = 1 ⇒ f(x) = x⁴ + 2x + 1.
f(1) = 1 + 2 + 1 = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
∫₀¹ x(x² + 1)³ dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: u = x² + 1 ⇒ du = 2x dx; x = 0 ⇒ u = 1, x = 1 ⇒ u = 2.
∫₁² u³ (du/2) = (1/2)·[u⁴/4]₁² = (1/2)·(16 − 1)/4 = 15/8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
y = x² eğrisi ile y = 2x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?Çözüm: Kesişim: x² = 2x ⇒ x = 0 veya x = 2. Bu aralıkta 2x ≥ x².
Alan = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3]₀² = 4 − 8/3 = 4/3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
∫₁^(e²) (2/x) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: ∫(2/x) dx = 2 ln|x|.
2[ln x]₁^(e²) = 2(2 − 0) = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
f′(x) = 6x − 4 ve f(1) = 3 olduğuna göre f(2) kaçtır?Çözüm: f(x) = 3x² − 4x + C; f(1) = 3 − 4 + C = 3 ⇒ C = 4.
f(2) = 12 − 8 + 4 = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
∫₋₂³ |x − 1| dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: x = 1'de mutlak değerin içi işaret değiştirir; integral iki üçgenin alanıdır.
[−2, 1]: taban 3, yükseklik 3 ⇒ 9/2.
[1, 3]: taban 2, yükseklik 2 ⇒ 2.
Toplam: 9/2 + 2 = 13/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
g(x) = ∫₀^(x²) (3t + 1) dt olduğuna göre g′(1) kaçtır?Çözüm: Belirli integralin türevi (zincir kuralıyla): g′(x) = (3x² + 1)·(x²)′ = (3x² + 1)·2x.
g′(1) = 4·2 = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
y = x² − 4x + 3 eğrisi, x ekseni ve x = 0, x = 3 doğruları arasında kalan bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?Çözüm: Kökler x = 1 ve x = 3. [0, 1]'de eğri x ekseninin üstünde, [1, 3]'te altındadır.
∫₀¹ (x² − 4x + 3) dx = 1/3 − 2 + 3 = 4/3.
∫₁³ (x² − 4x + 3) dx = [x³/3 − 2x² + 3x]₁³ = 0 − 4/3 = −4/3 ⇒ alan 4/3.
Toplam alan: 4/3 + 4/3 = 8/3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
f sürekli bir fonksiyon ve ∫₀³ f(x) dx = 7 olduğuna göre
∫₀¹ [2f(3x) + x] dx
integralinin değeri kaçtır?Çözüm: u = 3x ⇒ du = 3 dx; x: 0 → 1 iken u: 0 → 3.
∫₀¹ f(3x) dx = (1/3)∫₀³ f(u) du = 7/3.
∫₀¹ 2f(3x) dx = 14/3; ∫₀¹ x dx = 1/2.
Toplam: 14/3 + 1/2 = 28/6 + 3/6 = 31/6. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
İntegral Konu Özeti
İntegral, türevin ters işlemidir. Belirsiz integralde ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1) ve ∫(1/x) dx = ln|x| + C temel kurallardır; sabit C'yi unutmamalısın. Bir fonksiyonun türevi ve bir noktadaki değeri verildiğinde integral alıp C'yi bu bilgiyle bulursun. Değişken değiştirme yönteminde uygun bir u seçip du'yu hesaplarsın; belirli integralde sınırları da u'ya göre değiştirmeyi unutma. Trigonometrik ve üstel fonksiyonların temel integralleri de bilinmelidir.
Belirli integral, Newton-Leibniz formülüyle hesaplanır: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). Geometrik olarak eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alandır; alan sorusunda eğrinin x ekseninin altında kaldığı parçalarda mutlak değer almalısın. İki eğri arasındaki alan ∫(üstteki − alttaki) dx ile bulunur. AYT'de ayrıca mutlak değerli integraller, integral özellikleriyle yapılan dönüşümler ve üst sınırı değişken olan integralin türevi sıkça sorulur.
Bilmen Gerekenler
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1); ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
- ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a); ∫ₐᵃ f(x) dx = 0; ∫ₐᵇ f = −∫ᵦₐ f.
- ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f = ∫ₐᶜ f.
- İki eğri arası alan: ∫ₐᵇ [f(x) − g(x)] dx (f ≥ g).
- d/dx ∫ₐ^(g(x)) f(t) dt = f(g(x))·g′(x).
- ∫₀¹ f(kx) dx = (1/k)∫₀ᵏ f(u) du (u = kx dönüşümü).
- ∫sin x dx = −cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C; ∫eˣ dx = eˣ + C.
Sık Yapılan Hatalar
- Belirsiz integralde integral sabiti C'yi unutmak.
- Değişken değiştirmede sınırları yeni değişkene göre güncellememek.
- Alan sorusunda x ekseninin altında kalan bölgeyi negatif alarak toplamak.
- ∫(1/x) dx sonucunu x⁰/0 gibi kuvvet kuralıyla hesaplamaya çalışmak.
Sıkça Sorulan Sorular
İntegral testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
İntegral testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT İntegral testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.