AYT Trigonometri Testi
AYT Matematik Trigonometri konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
sin 150° + cos 240° toplamı kaçtır?Çözüm: sin 150° = sin 30° = 1/2.
cos 240° = −cos 60° = −1/2 (III. bölge).
Toplam: 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
x bir dar açı ve tan x = 3/4 olduğuna göre sin x + cos x toplamı kaçtır?Çözüm: Karşı kenar 3, komşu kenar 4 olan dik üçgende hipotenüs 5'tir.
sin x = 3/5, cos x = 4/5 ⇒ toplam 7/5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
(sin 15° + cos 15°)² ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: (sin 15° + cos 15°)² = sin²15° + cos²15° + 2 sin 15° cos 15° = 1 + sin 30° = 1 + 1/2 = 3/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
0 < x < π/2 ve cos 2x = 7/25 olduğuna göre tan x kaçtır?Çözüm: cos 2x = 1 − 2sin²x = 7/25 ⇒ sin²x = 9/25 ⇒ sin x = 3/5.
cos x = 4/5 (x dar açı) ⇒ tan x = 3/4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
sin x − cos x = 1/3 olduğuna göre sin 2x kaçtır?Çözüm: Her iki tarafın karesini alalım: sin²x − 2 sin x cos x + cos²x = 1/9.
1 − sin 2x = 1/9 ⇒ sin 2x = 8/9. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
f(x) = 2 − 3cos(4x) fonksiyonunun esas periyodu T ve alabileceği en büyük değer M olduğuna göre M·T çarpımı kaçtır?Çözüm: cos(ax) için esas periyot 2π/|a| ⇒ T = 2π/4 = π/2.
cos(4x) = −1 iken en büyük değer: M = 2 + 3 = 5.
M·T = 5π/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
[0, 2π) aralığında
2sin²x − 3sin x + 1 = 0
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?Çözüm: sin x = t dersek 2t² − 3t + 1 = 0 ⇒ (2t − 1)(t − 1) = 0 ⇒ t = 1/2 veya t = 1.
sin x = 1/2 ⇒ x = π/6 veya 5π/6.
sin x = 1 ⇒ x = π/2.
Toplam: π/6 + 5π/6 + π/2 = 3π/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
sin(arctan(3/4) + arccos(5/13)) ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: a = arctan(3/4) ⇒ sin a = 3/5, cos a = 4/5.
b = arccos(5/13) ⇒ cos b = 5/13, sin b = 12/13.
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b = 15/65 + 48/65 = 63/65. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir ABC üçgeninde |BC| = 7 birim, |AC| = 5 birim ve |AB| = 3 birimdir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?Çözüm: Kosinüs teoremi: 7² = 5² + 3² − 2·5·3·cos A ⇒ 49 = 34 − 30 cos A ⇒ cos A = −1/2 ⇒ A = 120°.
Alan = (1/2)·5·3·sin 120° = (15/2)·(√3/2) = 15√3/4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
tan x + cot x = 4 olduğuna göre sin⁴x + cos⁴x ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: tan x + cot x = sin x/cos x + cos x/sin x = 1/(sin x cos x) = 4 ⇒ sin x cos x = 1/4.
sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² − 2sin²x cos²x = 1 − 2·(1/16) = 7/8. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Trigonometri Konu Özeti
Trigonometri, AYT matematiğin en geniş konularından biridir. Birim çemberde sin x ordinatı, cos x apsisi gösterir ve sin²x + cos²x = 1 temel özdeşliktir. Açıların bölgesine göre işaret belirlenir; ikinci bölgede yalnızca sinüs, üçüncüde tanjant ve kotanjant, dördüncüde kosinüs pozitiftir. Büyük açıları dar açıya indirgemek için π ± x ve 2π − x dönüşümlerini kullanırsın. Esas periyot, sin(ax) ve cos(ax) için 2π/|a|, tan(ax) için π/|a|'dır.
Toplam-fark ve iki kat açı formülleri soruların çoğunun anahtarıdır: sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1. Trigonometrik denklemlerde ifadeyi sin x = t gibi bir değişkenle ikinci dereceye indirir, verilen aralıktaki tüm çözümleri yazarsın. Ters trigonometrik fonksiyonlarda açıyı bir dik üçgende gösterip diğer oranları bulursun. Üçgende ise kosinüs teoremi, sinüs teoremi ve Alan = (1/2)·b·c·sin A formülü sık kullanılır.
Bilmen Gerekenler
- sin²x + cos²x = 1; tan x = sin x/cos x; tan x·cot x = 1.
- sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b; cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b.
- sin 2x = 2 sin x cos x; cos 2x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1.
- (sin x ± cos x)² = 1 ± sin 2x.
- Esas periyot: sin(ax + b), cos(ax + b) için 2π/|a|; tan(ax + b) için π/|a|.
- Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2bc·cos A.
- Üçgen alanı: (1/2)·b·c·sin A; sin 120° = √3/2, cos 120° = −1/2.
Sık Yapılan Hatalar
- Açının bulunduğu bölgeye göre işareti belirlemeyi unutmak.
- Trigonometrik denklemde verilen aralıktaki çözümlerin bir kısmını atlamak.
- Derece ile radyanı karıştırmak (π radyan = 180°).
- sin 2x yerine 2 sin x yazmak gibi formülü yanlış uygulamak.
Sıkça Sorulan Sorular
Trigonometri testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Trigonometri testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Trigonometri testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.