AYT Diziler Testi
AYT Matematik Diziler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
İlk terimi 3, ortak farkı 4 olan aritmetik dizinin 10. terimi kaçtır?Çözüm: aₙ = a₁ + (n − 1)d ⇒ a₁₀ = 3 + 9·4 = 39. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Bir geometrik dizide a₂ = 6 ve a₅ = 48 olduğuna göre a₇ kaçtır?Çözüm: a₅ = a₂·r³ ⇒ 48 = 6r³ ⇒ r³ = 8 ⇒ r = 2.
a₇ = a₅·r² = 48·4 = 192. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Bir aritmetik dizide a₃ + a₉ = 40 olduğuna göre bu dizinin ilk 11 teriminin toplamı kaçtır?Çözüm: Aritmetik dizide eşit uzaklıktaki terimlerin toplamı sabittir: a₃ + a₉ = 2a₆ ⇒ a₆ = 20.
S₁₁ = 11·(a₁ + a₁₁)/2 = 11·a₆ = 220. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Genel terimi aₙ = (2n + 1)/(n + 3) olan dizinin kaçıncı terimi 7/4'tür?Çözüm: (2n + 1)/(n + 3) = 7/4 ⇒ 8n + 4 = 7n + 21 ⇒ n = 17. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
∑ₖ₌₁²⁰ (3k − 2) toplamının değeri kaçtır?Çözüm: ∑(3k − 2) = 3·∑k − 2·20 = 3·(20·21/2) − 40 = 630 − 40 = 590. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Ortak çarpanı 1'den büyük olan bir geometrik dizinin ilk üç teriminin toplamı 26, çarpımı 216'dır.
Buna göre bu dizinin 4. terimi kaçtır?Çözüm: Terimler a/r, a, ar olsun. Çarpım a³ = 216 ⇒ a = 6.
6/r + 6 + 6r = 26 ⇒ 6r² − 20r + 6 = 0 ⇒ 3r² − 10r + 3 = 0 ⇒ r = 3 veya r = 1/3.
r > 1 ⇒ r = 3; terimler 2, 6, 18 ⇒ 4. terim 54. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
a₁ = 2 ve her n ≥ 1 için aₙ₊₁ = aₙ + 2n olarak tanımlanan dizide a₅ kaçtır?Çözüm: a₂ = 2 + 2 = 4, a₃ = 4 + 4 = 8, a₄ = 8 + 6 = 14, a₅ = 14 + 8 = 22. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
∑ₖ₌₁²⁴ 1/((k + 1)(k + 2)) toplamının değeri kaçtır?Çözüm: 1/((k + 1)(k + 2)) = 1/(k + 1) − 1/(k + 2) (teleskopik toplam).
Toplam = 1/2 − 1/26 = 13/26 − 1/26 = 12/26 = 6/13. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sₙ = 2n² + 3n olduğuna göre a₁₀ kaçtır?Çözüm: a₁₀ = S₁₀ − S₉ = (200 + 30) − (162 + 27) = 230 − 189 = 41. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Toplamı 15 olan artan bir aritmetik dizinin ilk üç terimine sırasıyla 1, 3 ve 9 eklendiğinde bir geometrik dizinin ardışık üç terimi elde ediliyor.
Buna göre aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?Çözüm: Terimler 5 − d, 5, 5 + d olsun (toplam 15).
Eklemelerden sonra: 6 − d, 8, 14 + d geometrik ⇒ 8² = (6 − d)(14 + d).
64 = 84 − 8d − d² ⇒ d² + 8d − 20 = 0 ⇒ d = 2 veya d = −10.
Dizi artan olduğundan d = 2. (Kontrol: 4, 8, 16.) Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Diziler Konu Özeti
Dizi, pozitif tam sayılar kümesinden gerçel sayılara tanımlı bir fonksiyondur ve genel terimi aₙ ile gösterilir. AYT'de en önemli iki dizi türü aritmetik ve geometrik dizilerdir. Aritmetik dizide ardışık terimler arasındaki fark sabittir (d), genel terim aₙ = a₁ + (n − 1)d'dir. Geometrik dizide ardışık terimlerin oranı sabittir (r), genel terim aₙ = a₁·rⁿ⁻¹'dir. Terimler arasında aₘ = aₖ + (m − k)d ve aₘ = aₖ·rᵐ⁻ᵏ bağıntılarını kullanmak işini hızlandırır.
Toplam formülleri de çok sık sorulur: aritmetik dizide Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, geometrik dizide Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1). Aritmetik dizide ortadaki terim, eşit uzaklıktaki terimlerin ortalamasıdır. ∑ sembolüyle verilen toplamlarda ∑k = n(n + 1)/2 gibi hazır formülleri kullanır, kesirli ifadelerde teleskopik toplam için terimi iki kesrin farkı olarak yazarsın. Sₙ verildiğinde aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ bağıntısı ve indirgemeli (rekürsif) diziler zor sorularda karşına çıkar.
Bilmen Gerekenler
- Aritmetik: aₙ = a₁ + (n − 1)d; Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
- Geometrik: aₙ = a₁·rⁿ⁻¹; Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1), r ≠ 1.
- Aritmetik dizide aₖ = (aₖ₋ₘ + aₖ₊ₘ)/2; geometrik dizide aₖ² = aₖ₋ₘ·aₖ₊ₘ.
- Tek sayıda terimli aritmetik dizide toplam = terim sayısı × ortanca terim.
- aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n ≥ 2).
- ∑ₖ₌₁ⁿ k = n(n + 1)/2; ∑ₖ₌₁ⁿ k² = n(n + 1)(2n + 1)/6.
- 1/(k(k + 1)) = 1/k − 1/(k + 1) (teleskopik toplam).
Sık Yapılan Hatalar
- Genel terimde (n − 1) yerine n kullanmak.
- ∑ içindeki sabit terimi terim sayısıyla çarpmayı unutmak.
- Geometrik dizide r'nin negatif ya da kesirli olabileceği durumu gözden kaçırmak.
- Teleskopik toplamda ilk ve son kalan terimleri yanlış belirlemek.
Sıkça Sorulan Sorular
Diziler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Diziler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Diziler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.