AYT Diziler Testi 2
AYT Matematik Diziler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
Bir aritmetik dizide a₄ = 11 ve a₉ = 26 olduğuna göre a₂₀ kaçtır?Çözüm: a₉ − a₄ = 5d = 15 ⇒ d = 3.
a₁ = a₄ − 3d = 11 − 9 = 2.
a₂₀ = a₁ + 19d = 2 + 57 = 59. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
İlk terimi 81 ve ortak çarpanı 1/3 olan geometrik dizinin 5. terimi kaçtır?Çözüm: aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ ⇒ a₅ = 81·(1/3)⁴ = 81/81 = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
∑ₖ₌₁¹⁰ (k² − k) toplamının değeri kaçtır?Çözüm: ∑ k² (k = 1'den 10'a) = 10·11·21/6 = 385.
∑ k = 10·11/2 = 55.
Fark: 385 − 55 = 330. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı 150, ilk 20 teriminin toplamı 500'dür.
Buna göre bu dizinin 15. terimi kaçtır?Çözüm: S₁₀ = 5(2a₁ + 9d) = 150 ⇒ 2a₁ + 9d = 30.
S₂₀ = 10(2a₁ + 19d) = 500 ⇒ 2a₁ + 19d = 50.
Çıkarırsak 10d = 20 ⇒ d = 2, a₁ = 6.
a₁₅ = 6 + 14·2 = 34. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Terimleri pozitif olan bir geometrik dizide ilk beş terimin çarpımı 32'dir.
Buna göre a₁·a₅ + a₃ toplamı kaçtır?Çözüm: Geometrik dizide a₁·a₅ = a₂·a₄ = a₃².
İlk beş terimin çarpımı a₃⁵ = 32 ⇒ a₃ = 2.
a₁·a₅ + a₃ = 4 + 2 = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
a₁ = 1 ve her n ≥ 1 için aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 olarak tanımlanan dizide a₆ kaçtır?Çözüm: Terimleri sırayla hesaplayalım:
a₂ = 3, a₃ = 7, a₄ = 15, a₅ = 31, a₆ = 63.
(Genel olarak aₙ = 2ⁿ − 1.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Genel terimi aₙ = (n + 5)/(n + 1) olan dizinin kaç terimi tam sayıdır?Çözüm: aₙ = (n + 1 + 4)/(n + 1) = 1 + 4/(n + 1).
Tam sayı olması için n + 1, 4'ü bölmelidir; n ≥ 1 ⇒ n + 1 ∈ {2, 4} ⇒ n = 1 veya n = 3.
Dizinin 2 terimi tam sayıdır (a₁ = 3, a₃ = 2). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
(1 − 1/2²)·(1 − 1/3²)·(1 − 1/4²)· … ·(1 − 1/20²)
çarpımının değeri kaçtır?Çözüm: 1 − 1/k² = (k − 1)(k + 1)/k² = [(k − 1)/k]·[(k + 1)/k].
(k − 1)/k çarpanlarının çarpımı (k = 2, …, 20): 1/20.
(k + 1)/k çarpanlarının çarpımı: 21/2.
Sonuç: (1/20)·(21/2) = 21/40. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Ortak farkı sıfırdan farklı bir aritmetik dizinin 2., 5. ve 14. terimleri bu sırayla bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir.
Buna göre bu geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır?Çözüm: a₂ = a + d, a₅ = a + 4d, a₁₄ = a + 13d.
Geometrik koşul: (a + 4d)² = (a + d)(a + 13d).
a² + 8ad + 16d² = a² + 14ad + 13d² ⇒ 3d² = 6ad ⇒ d = 2a (d ≠ 0).
Terimler 3a, 9a, 27a ⇒ ortak çarpan 3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sₙ = n² + 4n'dir.
Buna göre
1/(a₁·a₂) + 1/(a₂·a₃) + … + 1/(a₁₀·a₁₁)
toplamı kaçtır?Çözüm: aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = 2n + 3 ⇒ a₁ = 5, a₁₁ = 25, ortak fark 2.
1/(aₖ·aₖ₊₁) = (1/2)·(1/aₖ − 1/aₖ₊₁) (ortak fark 2 olduğundan).
Toplam teleskopiktir: (1/2)(1/a₁ − 1/a₁₁) = (1/2)(1/5 − 1/25) = (1/2)(4/25) = 2/25. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Diziler konu özeti ve ilk test için AYT Diziler Testi 1 sayfasına göz at.