AYT Permütasyon Kombinasyon Olasılık Testi
AYT Matematik Permütasyon Kombinasyon Olasılık konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
5 kişi, yan yana dizili 3 sandalyeye her sandalyede bir kişi olacak şekilde kaç farklı biçimde oturabilir?Çözüm: Sıralama önemli: P(5, 3) = 5·4·3 = 60. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Bir kulübün 7 üyesi arasından, görev dağılımı yapılmayacak 3 kişilik bir temsilci grubu kaç farklı şekilde belirlenebilir?Çözüm: Seçimde sıra önemsiz: C(7, 3) = 7·6·5/3! = 35. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
KALEM kelimesinin harfleri kullanılarak, sesli harfler yan yana olmak koşuluyla anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?Çözüm: Sesli harfler A ve E'yi tek blok sayalım: {AE}, K, L, M ⇒ 4! = 24 sıralama.
Blok içinde A ile E yer değiştirebilir: 2!.
Toplam: 24·2 = 48. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Aralarında Ali ve Ayşe'nin de bulunduğu 6 kişi yuvarlak bir masa etrafına oturacaktır.
Ali ile Ayşe yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı oturma düzeni oluşturulabilir?Çözüm: Tüm dairesel dizilişler: (6 − 1)! = 120.
Ali ile Ayşe yan yana: onları tek kişi sayarsak (5 − 1)! = 24, kendi aralarında 2! ⇒ 48.
Yan yana olmayan: 120 − 48 = 72. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
(x + 2/x)⁶ açılımında sabit terim kaçtır?Çözüm: Genel terim: C(6, k)·x⁶⁻ᵏ·(2/x)ᵏ = C(6, k)·2ᵏ·x⁶⁻²ᵏ.
Sabit terim için 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
C(6, 3)·2³ = 20·8 = 160. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Hilesiz bir zar art arda iki kez atılıyor.
Üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?Çözüm: Toplam 36 eş olası sonuç vardır.
Toplamı 8 olanlar: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) ⇒ 5 sonuç.
Olasılık: 5/36. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Bir torbada 4 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan rastgele aynı anda 2 top çekiliyor.
Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır?Çözüm: Tüm seçimler: C(7, 2) = 21.
Farklı renk: C(4, 1)·C(3, 1) = 12.
Olasılık: 12/21 = 4/7. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı dört basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?Çözüm: Birler basamağı 0 ise: kalan 3 basamak 5·4·3 = 60.
Birler basamağı 2 veya 4 ise: binler basamağı 0 olamaz ⇒ 4 seçenek, sonra 4 ve 3 ⇒ 4·4·3 = 48; iki durum için 96.
Toplam: 60 + 96 = 156. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
İki çocuklu bir ailenin çocuklarından en az birinin kız olduğu bilinmektedir.
Kız ve erkek çocuk doğma olasılıklarının eşit olduğu varsayıldığında, bu ailenin iki çocuğunun da kız olma olasılığı kaçtır?Çözüm: Eş olası durumlar: KK, KE, EK, EE.
'En az biri kız' koşulu EE'yi eler ⇒ 3 durum kalır.
Bunlardan yalnızca KK uygun ⇒ olasılık 1/3 (koşullu olasılık). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Zemin kat dışında 5 katı bulunan bir binada, zemin katta asansöre binen 3 kişinin her biri 5 kattan birinde rastgele ve birbirinden bağımsız olarak inecektir.
Bu 3 kişinin farklı katlarda inme olasılığı kaçtır?Çözüm: Tüm durumlar: her kişi için 5 seçenek ⇒ 5³ = 125.
Farklı katlar: 5·4·3 = 60.
Olasılık: 60/125 = 12/25. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Permütasyon Kombinasyon Olasılık Konu Özeti
Sayma problemlerinde ilk soru şudur: sıralama önemli mi? Sıralama önemliyse permütasyon, P(n, r) = n!/(n − r)!; önemsizse kombinasyon, C(n, r) = n!/(r!(n − r)!) kullanılır. Yan yana olması istenen elemanlar tek blok sayılır ve blok içi sıralama ayrıca çarpılır. Yan yana olmama durumunda tüm durumlardan yan yana olanları çıkarırsın. Dairesel sıralamada n kişi (n − 1)! farklı biçimde oturur. Tekrarlı elemanlarda ise n!/(a!·b!…) formülü kullanılır.
Binom açılımında (x + y)ⁿ ifadesinin genel terimi C(n, k)·xⁿ⁻ᵏ·yᵏ'dir; sabit terim için x'in kuvvetini sıfıra eşitlersin. Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Koşullu olasılıkta örnek uzay verilen bilgiye göre daraltılır: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B). Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır. AYT'de rakam problemleri, zar ve torba soruları ile koşullu olasılık sıkça gelir.
Bilmen Gerekenler
- P(n, r) = n!/(n − r)!; C(n, r) = n!/(r!(n − r)!); C(n, r) = C(n, n − r).
- Dairesel permütasyon: (n − 1)!.
- Tekrarlı permütasyon: n!/(n₁!·n₂!·…).
- Yan yana olmama = tüm durumlar − yan yana olma durumları.
- (x + y)ⁿ açılımında genel terim: C(n, k)·xⁿ⁻ᵏ·yᵏ; n + 1 terim vardır.
- P(A) = istenen/tüm; P(A′) = 1 − P(A).
- Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).
Sık Yapılan Hatalar
- Sıralamanın önemli olup olmadığını ayırt etmeden permütasyon ile kombinasyonu karıştırmak.
- Rakam problemlerinde 0'ın en soldaki basamağa gelemeyeceğini unutmak.
- Koşullu olasılıkta örnek uzayı daraltmayıp tüm durumlara bölmek.
- Blok yönteminde blok içindeki sıralamayı çarpmayı unutmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Permütasyon Kombinasyon Olasılık testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Permütasyon Kombinasyon Olasılık testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Permütasyon Kombinasyon Olasılık testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.