AYT Trigonometri Testi 2
AYT Matematik Trigonometri konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
cos 300° + tan 225° + sin 210° toplamı kaçtır?Çözüm: cos 300° = cos 60° = 1/2 (IV. bölgede kosinüs pozitif).
tan 225° = tan 45° = 1 (III. bölgede tanjant pozitif).
sin 210° = −sin 30° = −1/2.
Toplam: 1/2 + 1 − 1/2 = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
π/2 < x < π ve sin x = 5/13 olduğuna göre tan x kaçtır?Çözüm: sin²x + cos²x = 1 ⇒ cos²x = 144/169.
x ikinci bölgede olduğundan cos x = −12/13.
tan x = sin x / cos x = (5/13)/(−12/13) = −5/12. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
cos 75° · cos 15° çarpımı kaçtır?Çözüm: cos 75° = sin 15° olduğundan çarpım sin 15°·cos 15°'dir.
sin 2a = 2 sin a cos a ⇒ sin 15° cos 15° = sin 30°/2 = 1/4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
tan a = 2 ve tan b = 1/3 olduğuna göre tan(a + b) kaçtır?Çözüm: tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 − tan a·tan b).
= (2 + 1/3)/(1 − 2/3) = (7/3)/(1/3) = 7. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
f(x) = 3sin x + 4cos x + 2 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin çarpımı kaçtır?Çözüm: a·sin x + b·cos x ifadesi [−√(a² + b²), √(a² + b²)] aralığında değer alır.
√(9 + 16) = 5 ⇒ 3sin x + 4cos x ∈ [−5, 5].
f'nin en büyük değeri 7, en küçük değeri −3 ⇒ çarpım −21. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
[0, 2π) aralığında
cos 2x = cos x
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?Çözüm: cos 2x = 2cos²x − 1 ⇒ 2cos²x − cos x − 1 = 0 ⇒ (2cos x + 1)(cos x − 1) = 0.
cos x = 1 ⇒ x = 0.
cos x = −1/2 ⇒ x = 2π/3 veya 4π/3.
Toplam: 0 + 2π/3 + 4π/3 = 2π. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Bir ABC üçgeninde m(Â) = 45°, m(B̂) = 60° ve |BC| = 4√2 birimdir.
Buna göre |AC| kaç birimdir?Çözüm: Sinüs teoremi: |BC|/sin A = |AC|/sin B.
4√2/(√2/2) = |AC|/(√3/2) ⇒ 8 = |AC|/(√3/2).
|AC| = 8·√3/2 = 4√3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
cos(2·arctan(1/2)) ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: arctan(1/2) = θ ⇒ tan θ = 1/2.
cos 2θ = (1 − tan²θ)/(1 + tan²θ) = (1 − 1/4)/(1 + 1/4) = (3/4)/(5/4) = 3/5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
a > 0 ve b > 0 olmak üzere f(x) = a·sin(bx) + c fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. f'nin en büyük değeri 3, en küçük değeri −1 ve esas periyodu 4'tür.
Buna göre f(1/3) kaçtır?Çözüm: En büyük ve en küçük değerden: a + c = 3, −a + c = −1 ⇒ a = 2, c = 1.
Periyot 2π/b = 4 ⇒ b = π/2.
f(x) = 2sin(πx/2) + 1 ⇒ f(1/3) = 2sin(π/6) + 1 = 2·(1/2) + 1 = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
(sin 5x + sin x)/(cos 5x + cos x) ifadesinin x = 20° için değeri kaçtır?Çözüm: Toplam-çarpım dönüşümleri:
sin 5x + sin x = 2sin 3x·cos 2x, cos 5x + cos x = 2cos 3x·cos 2x.
İfade = tan 3x olur.
x = 20° ⇒ tan 60° = √3. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Trigonometri konu özeti ve ilk test için AYT Trigonometri Testi 1 sayfasına göz at.