AYT İntegral Testi 2
AYT Matematik İntegral konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
∫₀² (3x² − 2x) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: İlkel fonksiyon: x³ − x².
[x³ − x²]₀² = (8 − 4) − 0 = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
∫₀^π sin x dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: sin x'in ilkel fonksiyonu −cos x'tir.
[−cos x]₀^π = −cos π + cos 0 = 1 + 1 = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
∫₀¹ e^(2x) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: ∫ e^(2x) dx = e^(2x)/2 + C.
[e^(2x)/2]₀¹ = e²/2 − 1/2 = (e² − 1)/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
∫₀^(√3) x/√(x² + 1) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: u = x² + 1 ⇒ du = 2x dx; sınırlar: x = 0 ⇒ u = 1, x = √3 ⇒ u = 4.
∫₁⁴ (1/2)·u^(−1/2) du = [√u]₁⁴ = 2 − 1 = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Şekilde y = x² − 2x eğrisi ile y = x doğrusu arasında kalan sınırlı bölge taranmıştır.
Bu bölgenin alanı kaç birimkaredir?Çözüm: Kesişim: x² − 2x = x ⇒ x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 ve x = 3.
Bu aralıkta doğru eğrinin üstündedir.
Alan = ∫₀³ [x − (x² − 2x)] dx = ∫₀³ (3x − x²) dx = [3x²/2 − x³/3]₀³ = 27/2 − 9 = 9/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
∫₁^e (ln x)/x dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: u = ln x ⇒ du = dx/x; sınırlar: x = 1 ⇒ u = 0, x = e ⇒ u = 1.
∫₀¹ u du = [u²/2]₀¹ = 1/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
f(x) = { x², x ≤ 1 ise ; 2x − 1, x > 1 ise }
olduğuna göre ∫₋₁³ f(x) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: İntegrali x = 1'de ikiye ayıralım.
∫₋₁¹ x² dx = [x³/3]₋₁¹ = 1/3 + 1/3 = 2/3.
∫₁³ (2x − 1) dx = [x² − x]₁³ = 6 − 0 = 6.
Toplam 2/3 + 6 = 20/3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
∫₀¹ x·eˣ dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: Kısmi integrasyon: u = x, dv = eˣ dx ⇒ du = dx, v = eˣ.
∫ x eˣ dx = x eˣ − ∫ eˣ dx = x eˣ − eˣ + C.
[x eˣ − eˣ]₀¹ = (e − e) − (0 − 1) = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
F(x) = ∫₁ˣ (t² − 4t + 3) dt
fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?Çözüm: F′(x) = x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3).
F′ işareti: x < 1'de +, 1 < x < 3'te −, x > 3'te + ⇒ yerel minimum x = 3'te.
F(3) = [t³/3 − 2t² + 3t]₁³ = (9 − 18 + 9) − (1/3 − 2 + 3) = 0 − 4/3 = −4/3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
f′ sürekli bir fonksiyon olmak üzere
∫₀² f(x) dx = 5 ve f(2) = 4
olduğuna göre ∫₀² x·f′(x) dx integralinin değeri kaçtır?Çözüm: Kısmi integrasyon: u = x, dv = f′(x) dx ⇒ du = dx, v = f(x).
∫₀² x f′(x) dx = [x f(x)]₀² − ∫₀² f(x) dx = 2·f(2) − 0 − 5 = 8 − 5 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
İntegral konu özeti ve ilk test için AYT İntegral Testi 1 sayfasına göz at.