AYT Parabol Testi 2
AYT Matematik Parabol konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
y = −2x² + 8x − 3 parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?Çözüm: Tepe apsisi r = −b/(2a) = −8/(−4) = 2.
Ordinat k = −2·4 + 16 − 3 = 5.
Toplam 2 + 5 = 7. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
y = x² − 4x + m parabolü (3, 2) noktasından geçtiğine göre bu parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?Çözüm: (3, 2) noktası parabol üzerinde: 9 − 12 + m = 2 ⇒ m = 5.
y eksenini kestiği nokta x = 0 için y = m = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
y = x² + mx + 9 parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ve apsisi negatiftir.
Buna göre m kaçtır?Çözüm: Tepe noktası x ekseni üzerinde ⇒ Δ = 0: m² − 36 = 0 ⇒ m = ±6.
Tepe apsisi −m/2 < 0 ⇒ m > 0 ⇒ m = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Şekildeki y = f(x) parabolü x eksenini x = −1 ve x = 3 noktalarında, y eksenini y = 3 noktasında kesmektedir.
Buna göre f(2) + f(−2) toplamı kaçtır?Çözüm: Kökler −1 ve 3 ⇒ f(x) = a(x + 1)(x − 3).
f(0) = −3a = 3 ⇒ a = −1 ⇒ f(x) = −(x + 1)(x − 3).
f(2) = −(3)(−1) = 3, f(−2) = −(−1)(−5) = −5.
Toplam 3 + (−5) = −2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
y = x² − 3x + 2 parabolü ile y = x + k doğrusu birbirine teğet olduğuna göre k kaçtır?Çözüm: Ortak çözüm: x² − 3x + 2 = x + k ⇒ x² − 4x + 2 − k = 0.
Teğetlik ⇒ tek ortak nokta ⇒ Δ = 0: 16 − 4(2 − k) = 0 ⇒ 8 + 4k = 0 ⇒ k = −2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
y = x² + (m − 2)x + 4 parabolünün simetri ekseni x = 3 doğrusu olduğuna göre m kaçtır?Çözüm: Simetri ekseni x = −b/(2a) = −(m − 2)/2.
−(m − 2)/2 = 3 ⇒ m − 2 = −6 ⇒ m = −4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
y = x² − 2x − 3 parabolünün x eksenini kestiği noktalar ile tepe noktasının oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir?Çözüm: x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1) ⇒ x eksenini −1 ve 3'te keser; taban uzunluğu 4.
Tepe noktası: x = 1, y = 1 − 2 − 3 = −4 ⇒ yükseklik 4.
Alan = 4·4/2 = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
y = x² − 6x + 8 ve y = −x² + 2x + 8 parabolleri A ve B noktalarında kesişmektedir.
Buna göre |AB| kaç birimdir?Çözüm: Ortak çözüm: x² − 6x + 8 = −x² + 2x + 8 ⇒ 2x² − 8x = 0 ⇒ x = 0 veya x = 4.
Noktalar: A(0, 8), B(4, 16 − 24 + 8) = B(4, 0).
|AB| = √(4² + 8²) = √80 = 4√5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
m bir gerçel sayı olmak üzere f(x) = x² − 2mx + 3m + 4 fonksiyonunun alabileceği en küçük değer m'ye bağlı olarak değişmektedir.
Bu en küçük değerin alabileceği en büyük değer kaçtır?Çözüm: Tepe apsisi x = m; en küçük değer f(m) = m² − 2m² + 3m + 4 = −m² + 3m + 4.
Bu ifade de bir parabol; en büyük değeri m = 3/2'de alınır:
−9/4 + 9/2 + 4 = (−9 + 18 + 16)/4 = 25/4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
y = x² − 4x + 3 parabolü ile y = mx − 1 doğrusu apsisleri x₁ ve x₂ olan iki noktada kesişiyor.
x₁ = 4x₂ olduğuna göre m'nin pozitif değeri kaçtır?Çözüm: Ortak çözüm: x² − 4x + 3 = mx − 1 ⇒ x² − (4 + m)x + 4 = 0.
Kökler çarpımı: x₁·x₂ = 4x₂² = 4 ⇒ x₂ = ±1, x₁ = ±4 (aynı işaretli).
Kökler toplamı: 4 + m = ±5 ⇒ m = 1 veya m = −9.
Pozitif değer m = 1. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Parabol konu özeti ve ilk test için AYT Parabol Testi 1 sayfasına göz at.