AYT Logaritma Testi 2

Çözüm: log₅ 125 = 3, log₄ 2 = 1/2 (çünkü 4^(1/2) = 2), ln e² = 2.
Toplam: 3 − 1/2 + 2 = 9/2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: log₆ 4 + log₆ 9 = log₆ 36 = 2.
log₃ 27 = 3.
Sonuç: 2 − 3 = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Taban değiştirme: log₂₀ 45 = log₃ 45 / log₃ 20.
log₃ 45 = log₃ (9·5) = 2 + b.
log₃ 20 = log₃ (4·5) = 2a + b.
Sonuç: (2 + b)/(2a + b). Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: log₂((x + 2)/(x − 1)) = 2 ⇒ (x + 2)/(x − 1) = 4.
x + 2 = 4x − 4 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2.
Kontrol: x + 2 = 4 > 0 ve x − 1 = 1 > 0, çözüm geçerlidir. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: 3ˣ = t (t > 0) dersek: 3t + 3/t = 10 ⇒ 3t² − 10t + 3 = 0 ⇒ (3t − 1)(t − 3) = 0.
t = 3 ⇒ x = 1; t = 1/3 ⇒ x = −1.
Köklerin çarpımı 1·(−1) = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: İki tarafın 2 tabanında logaritmasını alalım: log₂ x · log₂ x = log₂ 16 = 4.
(log₂ x)² = 4 ⇒ log₂ x = 2 veya log₂ x = −2.
x = 4 veya x = 1/4 ⇒ çarpım 1. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Tanım: x − 1 > 0 ⇒ x > 1.
Taban 1/2 < 1 olduğundan logaritma azalandır, eşitsizlik yön değiştirir:
x − 1 < (1/2)^(−2) = 4 ⇒ x < 5.
1 < x < 5 ⇒ tam sayılar 2, 3, 4 ⇒ 3 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f⁻¹(11) = a ⇒ f(a) = 11.
2^(a − 1) + 3 = 11 ⇒ 2^(a − 1) = 8 = 2³ ⇒ a − 1 = 3 ⇒ a = 4. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: 8 < 10 < 16 ⇒ 3 < a < 4.
9 < 20 < 27 ⇒ 2 < b < 3 ve 25 < 30 < 125 ⇒ 2 < c < 3; yani a en büyüktür.
b = 2 + log₃(20/9), c = 2 + log₅(6/5).
20/9 > √3 olduğundan log₃(20/9) > 1/2; 6/5 < √5 olduğundan log₅(6/5) < 1/2.
Dolayısıyla c < b < a. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: t saat sonra miktar M₀·(0,8)ᵗ olur. (0,8)ᵗ = 1/4 olmalı.
Logaritma alınırsa t·log 0,8 = log(1/4) = −2 log 2 ≈ −0,60.
log 0,8 = log 8 − log 10 = 3 log 2 − 1 ≈ 0,90 − 1 = −0,10.
t ≈ (−0,60)/(−0,10) = 6 saat. Bu soruda hata mı var? Bildir