AYT Eşitsizlikler Testi 2

Çözüm: 2x² − 7x + 3 = (2x − 1)(x − 3); kökler 1/2 ve 3.
Başkatsayı pozitif olduğundan ifade kökler arasında negatiftir: 1/2 ≤ x ≤ 3.
Tam sayılar 1, 2, 3 ⇒ 3 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: x² > 9 ⇒ |x| > 3.
Birlikte 3 < |x| < 6 ⇒ x ∈ {−5, −4, 4, 5}.
4 tam sayı vardır. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: (x − 4)² paydada olduğundan x ≠ 4 ve payda her zaman pozitiftir.
Pay için (x + 3)(1 − x) ≥ 0 ⇒ −3 ≤ x ≤ 1 (4 bu aralıkta değil).
Tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1 ⇒ toplam −5. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Başkatsayı pozitif; her x için pozitif olması için Δ < 0 olmalıdır.
4(m + 1)² − 16 < 0 ⇒ (m + 1)² < 4 ⇒ −2 < m + 1 < 2 ⇒ −3 < m < 1.
Tam sayılar −2, −1, 0 ⇒ 3 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: |2x − 3| ≤ 5 ⇒ −5 ≤ 2x − 3 ≤ 5 ⇒ −1 ≤ x ≤ 4.
x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2) > 0 ⇒ x < −2 veya x > 3.
Kesişim: 3 < x ≤ 4 ⇒ (3, 4]. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: x⁴ − 5x² + 4 = (x² − 1)(x² − 4) < 0.
x² = t dersek (t − 1)(t − 4) < 0 ⇒ 1 < t < 4 ⇒ 1 < x² < 4.
Buradan 1 < |x| < 2 ⇒ (−2, −1) ∪ (1, 2). Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Her şeyi bir tarafa toplayalım: 2/(x − 1) − 1 ≤ 0 ⇒ (3 − x)/(x − 1) ≤ 0.
Kritik noktalar 1 (payda, dahil değil) ve 3 (pay, dahil).
İşaret tablosundan çözüm: x < 1 veya x ≥ 3.
[−5, 5] içinde: −5, …, 0 (6 tane) ve 3, 4, 5 (3 tane) ⇒ 9. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f(x) = x² − 2mx + m + 6 olsun. Koşullar:
• Δ > 0: 4m² − 4(m + 6) > 0 ⇒ m² − m − 6 > 0 ⇒ m < −2 veya m > 3.
• Tepe apsisi 1'den büyük: m > 1.
• f(1) > 0: 1 − 2m + m + 6 = 7 − m > 0 ⇒ m < 7.
Ortak çözüm 3 < m < 7 ⇒ m ∈ {4, 5, 6} ⇒ 3 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: x² − 4x + 5 için Δ = 16 − 20 < 0 ve başkatsayı pozitif ⇒ bu çarpan her zaman pozitiftir.
O hâlde x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2) ≤ 0 ⇒ −2 ≤ x ≤ 4.
Tam sayılar −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ⇒ 7 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Tanım: x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3.
• x < 3 ise sağ taraf negatif, sol taraf negatif olamaz ⇒ −3 ≤ x < 3 aralığının tamamı çözümdür.
• x ≥ 3 ise iki taraf da negatif değildir, kare alınabilir: x + 3 > x² − 6x + 9 ⇒ x² − 7x + 6 < 0 ⇒ 1 < x < 6 ⇒ 3 ≤ x < 6.
Çözüm kümesi [−3, 6) ⇒ tam sayılar −3, …, 5 ⇒ 9 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir