AYT İkinci Dereceden Denklemler Testi 2
AYT Matematik İkinci Dereceden Denklemler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
x² + 5x − 14 = 0 denkleminin büyük kökü ile küçük kökü arasındaki fark kaçtır?Çözüm: x² + 5x − 14 = (x + 7)(x − 2) = 0 ⇒ kökler −7 ve 2.
Fark: 2 − (−7) = 9. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
3x² − 12x + m = 0 denkleminin kökleri çarpımı 5 olduğuna göre m kaçtır?Çözüm: Kökler çarpımı c/a = m/3.
m/3 = 5 ⇒ m = 15. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
x² − 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre x₁³ + x₂³ toplamı kaçtır?Çözüm: x₁ + x₂ = 5, x₁·x₂ = 3.
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 125 − 3·3·5 = 125 − 45 = 80. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Kökleri 3 − √2 ve 3 + √2 olan, başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Kökler toplamı: (3 − √2) + (3 + √2) = 6.
Kökler çarpımı: 3² − (√2)² = 9 − 2 = 7.
Denklem: x² − 6x + 7 = 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
x² − 2(m − 1)x + m + 5 = 0 denkleminin eşit iki gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?Çözüm: Eşit kök ⇒ Δ = 0.
4(m − 1)² − 4(m + 5) = 0 ⇒ m² − 2m + 1 − m − 5 = 0 ⇒ m² − 3m − 4 = 0.
m = 4 veya m = −1 ⇒ çarpım −4. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
x² − 2|x| − 8 = 0 denkleminin gerçel köklerinin çarpımı kaçtır?Çözüm: x² = |x|² olduğundan |x|² − 2|x| − 8 = 0 ⇒ (|x| − 4)(|x| + 2) = 0.
|x| ≥ 0 olduğundan |x| = 4 ⇒ x = 4 veya x = −4.
Köklerin çarpımı 4·(−4) = −16. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
x² − 5x + 6 = 0 ve x² + mx − 12 = 0 denklemlerinin bir ortak kökü vardır.
Buna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Çözüm: Birinci denklemin kökleri 2 ve 3'tür.
Ortak kök 2 ise: 4 + 2m − 12 = 0 ⇒ m = 4.
Ortak kök 3 ise: 9 + 3m − 12 = 0 ⇒ m = 1.
Toplam 4 + 1 = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
x² − 8x + m = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
x₁² − x₂² = 16 olduğuna göre m kaçtır?Çözüm: x₁ + x₂ = 8.
x₁² − x₂² = (x₁ + x₂)(x₁ − x₂) = 8(x₁ − x₂) = 16 ⇒ x₁ − x₂ = 2.
x₁ = 5, x₂ = 3 ⇒ m = x₁·x₂ = 15. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
a sayısı x² − 3x + 1 = 0 denkleminin bir köküdür.
Buna göre a⁴ + 1/a⁴ ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: a ≠ 0 olduğundan denklemi a'ya bölelim: a − 3 + 1/a = 0 ⇒ a + 1/a = 3.
Kare alınırsa a² + 2 + 1/a² = 9 ⇒ a² + 1/a² = 7.
Tekrar kare: a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 49 ⇒ a⁴ + 1/a⁴ = 47. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
x² − (m − 2)x + m + 1 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki pozitif gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?Çözüm: Farklı iki gerçel kök ⇒ Δ > 0: (m − 2)² − 4(m + 1) = m² − 8m > 0 ⇒ m < 0 veya m > 8.
Köklerin ikisi de pozitif ⇒ toplam m − 2 > 0 ve çarpım m + 1 > 0 ⇒ m > 2.
Ortak çözüm m > 8 ⇒ en küçük tam sayı 9. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
İkinci Dereceden Denklemler konu özeti ve ilk test için AYT İkinci Dereceden Denklemler Testi 1 sayfasına göz at.