AYT Fonksiyonlar Testi 2

Çözüm: Önce içteki fonksiyon: f(−2) = 2·(−2) + 7 = 3.
Sonra g(3) = 3² − 3 = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f⁻¹(2) = a ise f(a) = 2 olmalıdır.
(a + 4)/3 = 2 ⇒ a + 4 = 6 ⇒ a = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: y = (3x − 2)/(x + 1) yazıp x'i çekelim: yx + y = 3x − 2.
x(y − 3) = −y − 2 ⇒ x = (y + 2)/(3 − y).
Değişken adı değiştirilirse f⁻¹(x) = (x + 2)/(3 − x). Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f(5) için x + 2 = 5 ⇒ x = 3: f(5) = 9 − 9 + 1 = 1.
f(0) için x + 2 = 0 ⇒ x = −2: f(0) = 4 + 6 + 1 = 11.
Toplam 1 + 11 = 12. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f(1) = a + 3 = 5 ⇒ a = 2.
(f∘g)(x) = 2(2x − b) + 3 = 4x − 2b + 3.
(g∘f)(x) = 2(2x + 3) − b = 4x + 6 − b.
Sabit terimler eşit: −2b + 3 = 6 − b ⇒ b = −3.
a + b = 2 − 3 = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Kök içi negatif olamaz: 6 − x − x² ≥ 0 ⇒ x² + x − 6 ≤ 0 ⇒ (x + 3)(x − 2) ≤ 0 ⇒ −3 ≤ x ≤ 2.
Payda sıfır olamaz: x ≠ 1.
Tam sayılar: −3, −2, −1, 0, 2 ⇒ 5 tane. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f(−1): −1 < 1 olduğundan f(−1) = −1 + 3 = 2.
f(2): 2 ≥ 1 olduğundan f(2) = 2·4 − 1 = 7 ⇒ (f∘f)(−1) = 7.
f(−4) = −4 + 3 = −1.
Toplam 7 + (−1) = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: x = 2 yazılırsa: f(2) + 2f(1/2) = 6.
x = 1/2 yazılırsa: f(1/2) + 2f(2) = 3/2 ⇒ f(1/2) = 3/2 − 2f(2).
Birinci denklemde yerine koyalım: f(2) + 3 − 4f(2) = 6 ⇒ −3f(2) = 3 ⇒ f(2) = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: f(x + 6) = −f(x + 3) = f(x) olduğundan f'nin periyodu 6'dır.
f(7) = f(1) = 4.
2027 = 6·337 + 5 ⇒ f(2027) = f(5) = f(−1) (5 − 6 = −1).
f tek olduğundan f(−1) = −f(1) = −4.
Fark: 4 − (−4) = 8. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Önce f(t) = 0 olan t değerleri: t = −4, [−2, 1] parçasında y = −x olduğundan t = 0, [1, 3] parçasında y = x − 2 olduğundan t = 2.
f(f(x)) = 0 ⇒ f(x) ∈ {−4, 0, 2}.
f'nin en küçük değeri −1 olduğundan f(x) = −4 çözümsüzdür.
f(x) = 0 ⇒ 3 kök (−4, 0, 2).
f(x) = 2 ⇒ yalnızca x = −2 (en büyük değer 2 yalnız burada alınır).
Toplam 3 + 1 = 4 kök. Bu soruda hata mı var? Bildir