AYT Polinomlar Testi 2

Çözüm: Kalan teoremi: x + 1 = 0 ⇒ x = −1 yazılır.
P(−1) = −1 − 4 − 2 + 5 = −2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Katsayılar toplamı P(1) = 1³ + 3² = 10.
Sabit terim P(0) = (−1)³ + 2² = 3.
Fark 10 − 3 = 7. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Tam bölünme ⇒ P(2) = 0: 16 − 24 + 2a + 2 = 0 ⇒ a = 3.
P(x) = x⁴ − 3x³ + 3x + 2 için kalan P(−1) = 1 + 3 − 3 + 2 = 3. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Bölme işlemi yapılır:
x³ + 2x² − 5x + 1 = (x² + x − 1)(x + 1) + R(x).
(x² + x − 1)(x + 1) = x³ + 2x² − 1.
R(x) = (x³ + 2x² − 5x + 1) − (x³ + 2x² − 1) = −5x + 2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Kalan 2x + 3 olduğundan P(1) = 5 ve P(−2) = −1'dir.
P(x) = (x − 1)·Q(x) + P(1) = (x − 1)·Q(x) + 5.
x = −2: −1 = (−3)·Q(−2) + 5 ⇒ Q(−2) = 2.
İstenen kalan Q(−2) = 2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: der P = p, der Q = q olsun: p + q = 7 ve p − q = 3 ⇒ p = 5, q = 2.
der P(x²) = 2·5 = 10, der Q(2x) = 2.
Çarpımın derecesi 10 + 2 = 12. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Kökler a − d, a, a + d olsun. Kökler toplamı 3a = 6 ⇒ a = 2.
2 bir kök olduğundan P(2) = 0: 8 − 24 + 2m − 6 = 0 ⇒ m = 11.
(Kontrol: x³ − 6x² + 11x − 6 = (x − 1)(x − 2)(x − 3).) Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: k = 1, 2, 3 için k·P(k) − 1 = 0 olur.
T(x) = x·P(x) − 1 üçüncü dereceden olup kökleri 1, 2, 3'tür: T(x) = a(x − 1)(x − 2)(x − 3).
x = 0: T(0) = −1 = a·(−6) ⇒ a = 1/6.
x = 4: 4P(4) − 1 = (1/6)·3·2·1 = 1 ⇒ P(4) = 1/2. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Kalan için x² = −1 yazılır.
x²⁰²⁷ = x·(x²)¹⁰¹³ = x·(−1)¹⁰¹³ = −x.
x¹⁰ = (x²)⁵ = −1.
Kalan: −x − 1 + 1 = −x. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Bölen üçüncü dereceden olduğundan R(x) en çok ikinci derecedendir ve x² − 4 ile bölümünden kalanı P ile aynıdır:
R(x) = a(x² − 4) + 3x − 1.
P(−1) = R(−1) = 2: a(1 − 4) − 3 − 1 = 2 ⇒ −3a = 6 ⇒ a = −2.
R(x) = −2x² + 3x + 7 ⇒ R(0) = 7. Bu soruda hata mı var? Bildir