AYT Limit ve Süreklilik Testi 2
AYT Matematik Limit ve Süreklilik konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
lim_(x→3) (x² − x − 6)/(x − 3) limitinin değeri kaçtır?Çözüm: x = 3 için 0/0 belirsizliği vardır; pay çarpanlarına ayrılır:
x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2).
Sadeleştirme: lim_(x→3) (x + 2) = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
lim_(x→−∞) (2x³ + x)/(1 − 4x³) limitinin değeri kaçtır?Çözüm: Pay ve paydanın dereceleri eşit (3) olduğundan limit, en büyük dereceli terimlerin katsayılarının oranıdır:
2/(−4) = −1/2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
lim_(x→0) (√(x + 9) − 3)/x limitinin değeri kaçtır?Çözüm: 0/0 belirsizliği; pay ve payda eşlenik √(x + 9) + 3 ile çarpılır:
(x + 9 − 9)/(x(√(x + 9) + 3)) = 1/(√(x + 9) + 3).
x → 0: 1/(3 + 3) = 1/6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
f(x) = { x + 1, x < 1 ise ; 3, x = 1 ise ; x² − 2, x > 1 ise }
fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.
Buna göre
lim_(x→1⁻) f(x) − lim_(x→1⁺) f(x) + f(1)
ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm: Soldan limit: x + 1 → 1 + 1 = 2.
Sağdan limit: x² − 2 → 1 − 2 = −1.
f(1) = 3.
İfade: 2 − (−1) + 3 = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
f(x) = { (x² + ax − 6)/(x − 2), x ≠ 2 ise ; b, x = 2 ise }
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?Çözüm: x = 2'de limitin var olması için pay da x = 2'de sıfır olmalıdır: 4 + 2a − 6 = 0 ⇒ a = 1.
(x² + x − 6)/(x − 2) = (x + 3)(x − 2)/(x − 2) = x + 3 ⇒ limit 5.
Süreklilik ⇒ b = 5 ⇒ a + b = 6. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
lim_(x→∞) (√(x² + 8x) − √(x² − 2x)) limitinin değeri kaçtır?Çözüm: Eşlenikle çarpalım: [(x² + 8x) − (x² − 2x)] / (√(x² + 8x) + √(x² − 2x)) = 10x / (√(x² + 8x) + √(x² − 2x)).
x → ∞ iken payda yaklaşık 2x gibi davranır.
Limit 10x/(2x) = 5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
lim_(x→0) sin 3x / tan 5x limitinin değeri kaçtır?Çözüm: lim_(x→0) sin(ax)/x = a ve lim_(x→0) tan(bx)/x = b kullanılır.
sin 3x/tan 5x = (sin 3x / x)/(tan 5x / x) → 3/5. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
f(x) = { ax + b, x < 1 ise ; x² + 1, 1 ≤ x ≤ 2 ise ; bx + a, x > 2 ise }
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre a·b çarpımı kaçtır?Çözüm: x = 1'de süreklilik: a + b = 1² + 1 = 2.
x = 2'de süreklilik: 2b + a = 2² + 1 = 5.
Çıkarırsak b = 3, a = −1 ⇒ a·b = −3. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
lim_(x→0) (1 − cos 2x)/(x·sin x) limitinin değeri kaçtır?Çözüm: 1 − cos 2x = 2sin²x olduğundan ifade 2sin²x/(x·sin x) = 2·(sin x)/x olur.
x → 0 iken sin x/x → 1 ⇒ limit 2. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere
lim_(x→∞) (√(ax² + bx) − 2x) = 3
olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?Çözüm: Limitin sonlu olması için x² katsayıları dengelenmeli: √a = 2 ⇒ a = 4.
√(4x² + bx) − 2x = bx/(√(4x² + bx) + 2x) → b/(2 + 2) = b/4.
b/4 = 3 ⇒ b = 12 ⇒ a + b = 16. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Limit ve Süreklilik konu özeti ve ilk test için AYT Limit ve Süreklilik Testi 1 sayfasına göz at.