AYT Vektörler Testi
AYT Fizik Vektörler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Aynı noktaya etki eden 6 N ve 8 N büyüklüğündeki iki kuvvet arasındaki açı 90°'dir. Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?Çözüm: Kuvvetler birbirine dik olduğundan bileşke Pisagor bağıntısıyla bulunur: R = √(6² + 8²) = √100 = 10 N. 14 N kuvvetler aynı yönlü, 2 N zıt yönlü olsaydı bulunurdu. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Büyüklükleri 5 N ve 12 N olan iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisi olamaz?Çözüm: İki kuvvetin bileşkesi |F₁ − F₂| ≤ R ≤ F₁ + F₂ aralığındadır: 7 N ≤ R ≤ 17 N. 19 N bu aralığın dışında kaldığından bileşke 19 N olamaz. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Büyüklükleri 20'şer N olan iki kuvvet arasındaki açı 120°'dir. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?Çözüm: R² = F² + F² + 2F²·cos120° = 400 + 400 − 400 = 400 olur, R = 20 N. Eşit büyüklükteki iki vektör arasındaki açı 120° ise bileşke, vektörlerden birinin büyüklüğüne eşittir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Dik koordinat sisteminde A⃗ = (3, 4) ve B⃗ = (−1, 2) vektörleri veriliyor. A⃗ − B⃗ vektörünün büyüklüğü kaç birimdir?Çözüm: A⃗ − B⃗ = (3 − (−1), 4 − 2) = (4, 2). Büyüklüğü √(4² + 2²) = √20 = 2√5 birimdir. 2√10 ise A⃗ + B⃗ = (2, 6) vektörünün büyüklüğüdür. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
50 N büyüklüğündeki bir kuvvet yatayla 37° açı yapacak şekilde yukarı doğru uygulanıyor. Bu kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerinin büyüklükleri sırasıyla kaç N'dur? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8)Çözüm: Yatay bileşen F·cos37° = 50·0,8 = 40 N, düşey bileşen F·sin37° = 50·0,6 = 30 N'dur. Açı yatayla ölçüldüğü için yatay bileşende kosinüs kullanılır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Bir cisme aynı yatay düzlemde doğuya doğru 10 N, batıya doğru 4 N ve kuzeye doğru 8 N büyüklüğünde üç kuvvet etki etmektedir. Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?Çözüm: Doğu-batı doğrultusunda net kuvvet 10 − 4 = 6 N (doğu), kuzey-güney doğrultusunda 8 N (kuzey). Bu iki dik bileşenin bileşkesi √(6² + 8²) = 10 N'dur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Büyüklükleri eşit olan K⃗ ve L⃗ vektörleri arasındaki açı 60°'dir. |K⃗ + L⃗| / |K⃗ − L⃗| oranı kaçtır?Çözüm: |K| = |L| = a olsun. |K + L|² = a² + a² + 2a²·cos60° = 3a², yani |K + L| = a√3. |K − L|² = a² + a² − 2a²·cos60° = a², yani |K − L| = a. Oran a√3 / a = √3 olur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Büyüklükleri 3 birim ve 4 birim olan iki vektör için,
I. Bileşkelerinin büyüklüğü 1 birim olabilir.
II. Bileşkelerinin büyüklüğü 7 birim olabilir.
III. Farklarının büyüklüğü 8 birim olabilir.
yargılarından hangileri doğrudur?Çözüm: Bileşke ve farkın büyüklüğü |4 − 3| = 1 ile 4 + 3 = 7 birim arasında değişir. Vektörler zıt yönlü ise bileşke 1, aynı yönlü ise 7 birim olur; I ve II doğrudur. Farkın büyüklüğü en fazla 7 birim olabileceğinden III yanlıştır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Yatay düzlemdeki bir cisme kuzeye doğru 30 N ve doğuya doğru 40 N büyüklüğünde iki kuvvet etki ederken üçüncü bir F⃗₃ kuvveti uygulanıyor. Üç kuvvetin bileşkesi doğuya doğru 10 N olduğuna göre F⃗₃ kuvvetinin büyüklüğü kaç N'dur?Çözüm: Bileşke = F⃗₁ + F⃗₂ + F⃗₃ olduğundan F⃗₃ = (10, 0) − (40, 30) = (−30, −30) N bulunur. Yani F⃗₃'ün batıya 30 N, güneye 30 N bileşeni vardır ve büyüklüğü √(30² + 30²) = 30√2 N'dur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Büyüklüğü 10 birim olan A⃗ vektörünün x bileşeni 6 birimdir. Büyüklüğü 5 birim olan B⃗ vektörü A⃗ vektörüne diktir. Buna göre B⃗ vektörünün x bileşeninin büyüklüğü kaç birimdir?Çözüm: A⃗'nın y bileşeninin büyüklüğü √(10² − 6²) = 8 birimdir; A⃗ = (6, ±8). A⃗'ya dik doğrultunun birim vektörü (8, ∓6)/10 ya da tersidir. B⃗ = 5·(8/10, 6/10) büyüklüğünde bileşenlere sahip olur: x bileşeninin büyüklüğü 4, y bileşeninin büyüklüğü 3 birimdir. Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Vektörler Konu Özeti
Fizikte büyüklüğü, doğrultusu ve yönü olan niceliklere vektörel nicelik denir; kuvvet, hız, ivme ve yer değiştirme bu gruptadır. Kütle, sıcaklık ve enerji gibi yalnızca büyüklükle ifade edilen nicelikler ise skalerdir. Vektörler ok ile gösterilir: okun uzunluğu büyüklüğü, ucunun gösterdiği taraf yönü belirtir. Vektörleri toplarken uç uca ekleme yöntemi ya da paralelkenar yöntemi kullanılır; iki yöntem de aynı bileşkeyi verir. Bir vektör kendisine paralel kaydırıldığında değişmez, bu yüzden şekil üzerinde vektörleri taşıyarak toplayabilirsin.
AYT sorularında en çok kullanılan araç bileşenlere ayırmadır. Yatayla θ açısı yapan F vektörünün yatay bileşeni F·cosθ, düşey bileşeni F·sinθ'dır. Birden çok vektör verildiğinde her birini x ve y bileşenlerine ayırıp aynı eksendeki bileşenleri cebirsel olarak toplarsın; sonra bileşkeyi Pisagor bağıntısıyla bulursun. İki vektör arasındaki açı biliniyorsa kosinüs teoremi (R² = A² + B² + 2AB·cosθ) doğrudan sonuç verir. Vektör farkı A⃗ − B⃗, A⃗ ile −B⃗'nin toplamıdır; −B⃗ aynı büyüklükte ve zıt yönlü vektördür.
Bilmen Gerekenler
- Bileşke (kosinüs teoremi): R² = A² + B² + 2·A·B·cosθ
- Fark: |A⃗ − B⃗|² = A² + B² − 2·A·B·cosθ
- İki vektörün bileşkesi |A − B| ≤ R ≤ A + B aralığındadır.
- Bileşenler: F_x = F·cosθ, F_y = F·sinθ (θ yatayla yapılan açı)
- Eşit büyüklükteki iki vektör arasındaki açı 120° ise bileşke vektörlerden birine eşittir; 90° ise F√2, 60° ise F√3 olur.
- Birim vektör: vektörün kendi büyüklüğüne bölünmesiyle elde edilir, büyüklüğü 1'dir.
Sık Yapılan Hatalar
- Vektörlerin büyüklüklerini doğrudan toplamak: 3 N ve 4 N'luk kuvvetlerin bileşkesi her zaman 7 N değildir.
- Açı düşeyle verildiğinde yatay bileşen için yine cos kullanmak; bileşen, açının komşusu olan eksende cos ile bulunur.
- A⃗ − B⃗ vektörünü B⃗ − A⃗ ile karıştırmak; büyüklükleri eşit, yönleri zıttır.
- Bileşke vektörün büyüklüğünün bileşenlerden biri kadar küçük olamayacağını düşünmek; açı büyüdükçe bileşke küçülür.
Sıkça Sorulan Sorular
Vektörler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Vektörler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Vektörler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.