AYT Üçgenler Testi 2
AYT Geometri Üçgenler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayıdır ve D noktası [BC] üzerindedir.
|AB| = 9 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre |BD| = x kaç cm'dir?Çözüm: İç açıortay teoremi: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 9 / 6 = 3 / 2.
|BC| = 10 cm, 3 + 2 = 5 parçaya bölünür; bir parça 2 cm'dir.
|BD| = x = 3 · 2 = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] ∥ [BC]'dir.
|AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 6 cm olduğuna göre |BC| = x kaç cm'dir?Çözüm: [DE] ∥ [BC] olduğundan ADE ~ ABC (Temel benzerlik teoremi).
Benzerlik oranı |AD| / |AB| = 4 / (4 + 6) = 2 / 5.
|DE| / |BC| = 2 / 5 ⇒ 6 / x = 2 / 5 ⇒ x = 15 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Kenar uzunlukları |AB| = 13 cm, |BC| = 14 cm ve |AC| = 15 cm olan ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi I'dır.
Buna göre iç teğet çemberin yarıçapı r kaç cm'dir?Çözüm: Yarı çevre u = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.
Heron formülü: Alan = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84 cm².
Alan = u · r ⇒ 84 = 21 · r ⇒ r = 4 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABC dik üçgeninde m(BAC) = 90°, |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm'dir. [AD] ve [BE] kenarortaylardır ve G noktasında kesişmektedir.
Buna göre |AG| = x kaç cm'dir?Çözüm: Pisagor: |BC| = √(6² + 8²) = 10 cm.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır: |AD| = 5 cm.
G ağırlık merkezi olduğundan |AG| = (2/3) · |AD| = (2/3) · 5 = 10/3 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABC üçgeninde E ∈ [AB], F ∈ [AC] ve |AE| : |EB| = 1 : 2, |AF| : |FC| = 3 : 1'dir. EF doğrusu BC doğrusunu C'nin ötesinde D noktasında kesmektedir.
|BC| = 10 cm olduğuna göre |CD| = x kaç cm'dir?Çözüm: ABC üçgeni ve E, F, D doğrusal noktaları için Menelaus teoremi:
(|AE| / |EB|) · (|BD| / |DC|) · (|CF| / |FA|) = 1
(1/2) · ((10 + x) / x) · (1/3) = 1 ⇒ (10 + x) / x = 6 ⇒ 10 + x = 6x ⇒ x = 2 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 5 cm ve |BC| = 6 cm'dir. A köşesindeki dış açının açıortayı BC doğrusunu D noktasında kesmektedir.
Buna göre |CD| = x kaç cm'dir?Çözüm: Dış açıortay teoremi: |DB| / |DC| = |AB| / |AC| = 8 / 5.
|AB| > |AC| olduğundan D, C'nin ötesindedir: |DB| = x + 6.
(x + 6) / x = 8 / 5 ⇒ 5x + 30 = 8x ⇒ x = 10 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 17 cm ve |BC| = 21 cm'dir. H noktası [BC] üzerinde ve [AH] ⊥ [BC]'dir.
Buna göre |AH| = x kaç cm'dir?Çözüm: Yarı çevre u = (10 + 17 + 21) / 2 = 24.
Alan = √(24 · 14 · 7 · 3) = √7056 = 84 cm².
Alan = |BC| · |AH| / 2 ⇒ 84 = 21 · x / 2 ⇒ x = 8 cm.
(Kontrol: |BH| = 6, |HC| = 15; 6² + 8² = 10², 15² + 8² = 17².) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABC üçgeninde D noktası [BC] üzerindedir ve m(BAD) = m(ACB)'dir.
|BD| = 4 cm ve |DC| = 5 cm olduğuna göre |AB| = x kaç cm'dir?Çözüm: ABD ve CBA üçgenlerinde B açısı ortak ve m(BAD) = m(BCA) olduğundan ABD ~ CBA (A.A.).
|AB| / |CB| = |BD| / |BA| ⇒ |AB|² = |BD| · |BC| = 4 · 9 = 36.
x = 6 cm bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
ABC üçgeninin alanı 72 cm²'dir. D noktası [BC] üzerinde ve |BD| : |DC| = 1 : 2'dir. E noktası [AD]'nin orta noktasıdır. BE doğrusu [AC] kenarını F noktasında kesmektedir.
Buna göre AEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: ADC üçgeni ve B, E, F doğrusal noktaları için Menelaus: (|AE|/|ED|) · (|DB|/|BC|) · (|CF|/|FA|) = 1
1 · (1/3) · (|CF|/|FA|) = 1 ⇒ |CF| = 3|FA| ⇒ |AF| = |AC| / 4.
A(ABF) = 72 / 4 = 18 cm².
A(ABD) = 72 / 3 = 24 cm² ve E, [AD]'nin orta noktası olduğundan A(ABE) = 12 cm².
A(AEF) = A(ABF) − A(ABE) = 18 − 12 = 6 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABC üçgeninde D ∈ [BC], E ∈ [AC], F ∈ [AB] olmak üzere [AD], [BE] ve [CF] doğru parçaları P noktasında kesişmektedir.
|BD| : |DC| = 2 : 3, |CE| : |EA| = 1 : 2 ve |AB| = 12 cm olduğuna göre |AF| kaç cm'dir?Çözüm: Ceva teoremi: (|AF|/|FB|) · (|BD|/|DC|) · (|CE|/|EA|) = 1
(|AF|/|FB|) · (2/3) · (1/2) = 1 ⇒ |AF| / |FB| = 3.
|AB| = 12 cm, 3 + 1 = 4 parçaya bölünür: |AF| = 9 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Üçgenler konu özeti ve ilk test için AYT Üçgenler Testi 1 sayfasına göz at.