AYT Dönüşümler Testi
AYT Geometri Dönüşümler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
A(3, −5) noktasının y eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: y eksenine göre yansımada apsis işaret değiştirir, ordinat aynı kalır: (x, y) → (−x, y).
(3, −5) → (−3, −5). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
A(2, −1) noktası u = (−4, 6) vektörü kadar ötelenirse hangi noktaya gelir?Çözüm: Öteleme: (x, y) → (x + a, y + b).
(2 − 4, −1 + 6) = (−2, 5). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
A(4, 1) noktasının orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) 90° döndürülmesiyle elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Orijin etrafında pozitif yönde 90° dönme: (x, y) → (−y, x).
(4, 1) → (−1, 4). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
A(−2, 7) noktasının önce y = x doğrusuna göre, sonra x eksenine göre yansıması alınıyor.
Elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: y = x doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (y, x) ⇒ (7, −2).
x eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y) ⇒ (7, 2). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
A(5, 2) noktası M(1, 1) noktası etrafında saat yönünde 90° döndürülüyor.
Elde edilen noktanın koordinatları toplamı kaçtır?Çözüm: M'ye göre konum vektörü: (5 − 1, 2 − 1) = (4, 1).
Saat yönünde 90° dönme: (x, y) → (y, −x) ⇒ (1, −4).
M eklenir: (1 + 1, −4 + 1) = (2, −3). Koordinatlar toplamı 2 + (−3) = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
A(1, 2) noktasının x + y = 5 doğrusuna göre yansıması B(a, b) olduğuna göre a·b çarpımı kaçtır?Çözüm: x + y = c doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (c − y, c − x).
(1, 2) → (5 − 2, 5 − 1) = (3, 4) ⇒ a·b = 12.
(Kontrol: [AB]'nin orta noktası (2, 3) doğru üzerinde, AB eğimi 1 doğruya dik.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
A(5, 3) noktasının M(2, −1) noktasına göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: M, [AA'] nın orta noktasıdır: A' = 2M − A = (4 − 5, −2 − 3) = (−1, −5). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
A(4, 1) noktasının 2x − y + 3 = 0 doğrusuna göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: A'dan doğruya dik doğrunun yönü (2, −1): A' = (4 + 2t, 1 − t).
Orta nokta (4 + t, 1 − t/2) doğru üzerinde: 2(4 + t) − (1 − t/2) + 3 = 0 ⇒ 10 + (5/2)t = 0 ⇒ t = −4.
A' = (4 − 8, 1 + 4) = (−4, 5).
(Kontrol: orta nokta (0, 3) doğruyu sağlar.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
3x − 2y + 6 = 0 doğrusunun orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: Doğru üzerindeki (0, 3) ve (−2, 0) noktaları (x, y) → (−y, x) ile döndürülür: (−3, 0) ve (0, −2).
Bu iki noktadan geçen doğru: x/(−3) + y/(−2) = 1 ⇒ 2x + 3y + 6 = 0. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
A(1, 3) ve B(5, 1) noktaları veriliyor. P noktası x ekseni üzerinde hareket etmektedir.
Buna göre |PA| + |PB| toplamının en küçük değeri kaç birimdir?Çözüm: A ile B, x ekseninin aynı tarafındadır. A'nın x eksenine göre yansıması A'(1, −3) alınır; |PA| = |PA'| olur.
Toplam en az |A'B| iken olur: |A'B| = √((5 − 1)² + (1 + 3)²) = √32 = 4√2 birim.
(P, A'B doğrusunun x eksenini kestiği (4, 0) noktasıdır.) Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Dönüşümler Konu Özeti
Dönüşümler konusu, bir noktanın ya da şeklin düzlemde yer değiştirmesini inceler. Öteleme, her noktayı aynı vektör kadar kaydırır: (x, y) noktası (a, b) vektörüyle ötelenirse (x + a, y + b) olur. Yansıma dönüşümlerinde x eksenine göre (x, −y), y eksenine göre (−x, y), orijine göre (−x, −y), y = x doğrusuna göre (y, x) ve y = −x doğrusuna göre (−y, −x) elde edilir. Bu dönüşümler uzunlukları ve açıları korur; şeklin boyutu değişmez.
Bir noktaya göre simetride, simetri merkezi nokta ile görüntüsünün orta noktasıdır; bu yüzden görüntü 2M − A formülüyle bulunur. Genel bir doğruya göre yansımada iki koşul vardır: nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna dik olmalı ve orta noktası bu doğrunun üzerinde bulunmalıdır. x + y = c gibi eğimi ±1 olan doğrularda pratik kurallar işe yarar, diğer doğrularda dikme doğrusunu parametreyle yazmak en güvenli yoldur.
Dönme dönüşümünde orijin etrafında pozitif yönde 90° dönme (x, y) → (−y, x), 180° dönme (x, y) → (−x, −y) kuralıyla yapılır. Merkez orijin değilse önce merkeze göre konum vektörü bulunur, döndürülür ve merkez geri eklenir. Bir doğrunun görüntüsünü bulmak için doğru üzerinden iki nokta seçip dönüştürmek yeterlidir. En kısa yol sorularında noktalardan birinin yansımasını alıp düz çizgi uzunluğunu hesaplamak klasik bir yöntemdir.
Bilmen Gerekenler
- Öteleme: (x, y) → (x + a, y + b)
- Eksenlere göre yansıma: x ekseni (x, −y); y ekseni (−x, y); orijin (−x, −y)
- y = x'e göre (y, x); y = −x'e göre (−y, −x); x + y = c'ye göre (c − y, c − x)
- M noktasına göre simetri: A' = 2M − A
- Orijin etrafında +90°: (x, y) → (−y, x); −90° (saat yönü): (x, y) → (y, −x); 180°: (−x, −y)
- Genel doğruya yansıma: AA' ⊥ doğru ve [AA']'nın orta noktası doğru üzerinde
- En kısa yol: aynı taraftaki noktalardan birinin doğruya göre yansıması alınır, |A'B| hesaplanır
Sık Yapılan Hatalar
- Saat yönünde ve saat yönünün tersine dönme kurallarını karıştırmak.
- Orijin dışındaki bir noktaya göre döndürmede merkezi çıkarıp tekrar eklemeyi unutmak.
- Art arda dönüşümlerde işlemlerin sırasını değiştirmek; dönüşümler genellikle sırayla uygulanmalıdır.
- Doğruya göre yansımada yalnızca diklik koşulunu kullanıp orta noktanın doğru üzerinde olma şartını ihmal etmek.
Sıkça Sorulan Sorular
Dönüşümler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Dönüşümler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Dönüşümler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.