AYT Katı Cisimler Testi
AYT Geometri Katı Cisimler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Bir ayrıtı 4 cm olan küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Küpte cisim köşegeni = a√3 = 4√3 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Taban çevresi 10π cm ve yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Yanal yüzey açıldığında kenarları taban çevresi ve yükseklik olan bir dikdörtgen oluşur.
Yanal alan = 10π·7 = 70π cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Taban yarıçapı 6 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 10 cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç cm³'tür?Çözüm: Yükseklik h = √(10² − 6²) = 8 cm.
V = (1/3)·π·36·8 = 96π cm³. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Yüzey alanı 64π cm² olan kürenin hacmi kaç cm³'tür?Çözüm: 4πr² = 64π ⇒ r² = 16 ⇒ r = 4 cm.
V = (4/3)·π·64 = 256π/3 cm³. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Bir dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı 76 cm ve tüm yüzey alanı 192 cm²'dir.
Buna göre prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Ayrıtlar a, b, c olsun: 4(a + b + c) = 76 ⇒ a + b + c = 19; 2(ab + bc + ac) = 192.
Cisim köşegeni² = a² + b² + c² = (a + b + c)² − 2(ab + bc + ac) = 361 − 192 = 169.
Köşegen = 13 cm. (Örneğin ayrıtlar 3, 4, 12 cm olabilir.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Taban yarıçapı 4 cm ve ana doğrusu 12 cm olan dik dairesel koninin yan yüzeyi açıldığında elde edilen daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?Çözüm: Dilimin yay uzunluğu taban çevresine eşittir: 2π·12·(α/360°) = 2π·4.
α = 360°·(4/12) = 120°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Kare dik piramidin taban ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 4 cm'dir.
Buna göre piramidin tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Yan yüz yüksekliği (apotem) = √(4² + 3²) = 5 cm.
Yanal alan = 4·(6·5/2) = 60 cm², taban alanı = 36 cm².
Tüm alan = 96 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin içine, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel silindir yerleştirilmiştir; silindirin alt ve üst taban çemberleri küre yüzeyi üzerindedir.
Buna göre silindirin hacmi kaç cm³'tür?Çözüm: Kürenin merkezi silindirin eksen ortasındadır; taban çemberi üzerindeki bir nokta merkeze 5 cm uzaklıktadır.
r² + (8/2)² = 5² ⇒ r² = 9 ⇒ r = 3 cm.
V = π·9·8 = 72π cm³. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik dairesel koni, tabanından 8 cm yukarıda tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.
Tabanın bulunduğu kesik koni parçasının hacmi kaç cm³'tür?Çözüm: Tepede kalan küçük koninin yüksekliği 12 − 8 = 4 cm; benzerlikten yarıçapı 6·(4/12) = 2 cm.
Büyük koni: (1/3)π·36·12 = 144π; küçük koni: (1/3)π·4·4 = 16π/3.
Kesik koni = 144π − 16π/3 = 416π/3 cm³. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Bütün ayrıtları 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm³'tür?Çözüm: Taban eşkenar üçgen: alan = 36√3/4 = 9√3.
Taban ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı = 6/√3 = 2√3; yükseklik h = √(36 − 12) = 2√6.
V = (1/3)·9√3·2√6 = 6√18 = 18√2 cm³.
(Formül: V = a³√2/12 = 216√2/12 = 18√2.) Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Katı Cisimler Konu Özeti
Katı cisimler konusunda prizmalar, piramitler, silindir, koni ve kürenin alan ve hacim hesapları yer alır. Prizma ve silindirde hacim taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır; piramit ve konide bu çarpımın üçte biri alınır. Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni √(a² + b² + c²), küpte a√3'tür. Yüzey alanı sorularında cismi açınımına ayırmak, yani yüzleri düzleme serip tek tek toplamak, en güvenilir yöntemdir. Birimleri kontrol etmek, alan ile hacmi karıştırmayı önler.
Koni ve piramit sorularında yükseklik, taban yarıçapı (ya da taban merkezinden kenara uzaklık) ve ana doğru ya da yan yüz yüksekliği bir dik üçgen oluşturur; bu üçgeni görmek çoğu sorunun anahtarıdır. Koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi elde edilir: dilimin yarıçapı ana doğru, yay uzunluğu ise taban çevresidir. Kesik koni ve kesik piramit, büyük cisimden benzer küçük cismin çıkarılmasıyla elde edilir; benzerlik oranı k ise hacim oranı k³'tür.
Kürede yüzey alanı 4πr², hacim (4/3)πr³'tür. Küre içine ya da dışına çizilen cisimlerde kürenin merkezi, cismin simetri ekseni üzerindedir; yarıçap, yarı yükseklik ve taban yarıçapı yine bir dik üçgen kurar. Düzgün dörtyüzlü gibi özel cisimlerde yüksekliği bulmak için tabanın ağırlık merkezini kullanmak gerekir. Bileşik cisim sorularında hacimleri toplarken ortak kısımları iki kez saymamaya dikkat et. Açınım ve kesit çizimleri, üç boyutlu durumu iki boyutlu dik üçgenlere indirgemenin en pratik yoludur.
Bilmen Gerekenler
- Prizma/silindir: V = Taban alanı·h; silindir yanal alanı = 2πr·h
- Piramit/koni: V = (1/3)·Taban alanı·h; koni yanal alanı = π·r·ℓ
- Dikdörtgenler prizması: köşegen √(a² + b² + c²) = √((a + b + c)² − 2(ab + bc + ac))
- Koni açınımı: merkez açı α = 360°·r/ℓ
- Küre: A = 4πr², V = (4/3)πr³
- Benzer cisimlerde uzunluk oranı k ise alan oranı k², hacim oranı k³
- Düzgün dörtyüzlü (ayrıt a): h = a√6/3, V = a³√2/12
Sık Yapılan Hatalar
- Koni ve piramit hacminde 1/3 katsayısını unutmak.
- Koninin ana doğrusu ile yüksekliğini karıştırmak; ℓ² = r² + h² ilişkisi kontrol edilmeli.
- Kesik koni hacmini hesaplarken küçük koninin yarıçapını benzerlik yerine doğrusal olmayan bir oranla bulmak.
- Tüm yüzey alanı istenirken yalnızca yanal alanı hesaplamak (tabanları eklememek).
Sıkça Sorulan Sorular
Katı Cisimler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Katı Cisimler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Katı Cisimler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.