AYT Çember ve Daire Testi
AYT Geometri Çember ve Daire konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
O merkezli bir çemberde AB yayını gören merkez açının ölçüsü 110°'dir.
Aynı AB yayını gören ve köşesi çember üzerinde olan (yayın dışında kalan) ACB çevre açısının ölçüsü kaç derecedir?Çözüm: Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır: 110°/2 = 55°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Yarıçapı 6 cm olan bir daire diliminin yay uzunluğu 4π cm'dir.
Buna göre bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Daire dilimi alanı = (1/2)·yay uzunluğu·yarıçap = (1/2)·4π·6 = 12π cm².
(Merkez açı: 4π = 2π·6·α/360° ⇒ α = 120°.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Bir çemberin dışındaki P noktasından çizilen bir kesen, çemberi önce A sonra B noktasında kesmektedir. P'den çizilen teğet çembere T noktasında değmektedir.
|PA| = 4 cm ve |AB| = 5 cm olduğuna göre |PT| kaç cm'dir?Çözüm: Kuvvet bağıntısı: |PT|² = |PA|·|PB| = 4·(4 + 5) = 36 ⇒ |PT| = 6 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde uzunlukları 16 cm ve 12 cm olan birbirine paralel iki kiriş, merkezin farklı taraflarında yer almaktadır.
Bu iki kiriş arasındaki uzaklık kaç cm'dir?Çözüm: Merkezden 16 cm'lik kirişe uzaklık: √(10² − 8²) = 6 cm.
Merkezden 12 cm'lik kirişe uzaklık: √(10² − 6²) = 8 cm.
Kirişler merkezin farklı taraflarında olduğundan uzaklık 6 + 8 = 14 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri çemberin iç bölgesindeki E noktasında kesişmektedir.
|AE| = 3 cm, |EB| = 8 cm, |CD| = 10 cm ve |CE| < |ED| olduğuna göre |CE| kaç cm'dir?Çözüm: Kesişen kirişler: |AE|·|EB| = |CE|·|ED|.
|CE| = x ⇒ 3·8 = x(10 − x) ⇒ x² − 10x + 24 = 0 ⇒ x = 4 veya x = 6.
|CE| < |ED| olduğundan |CE| = 4 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
Bir çemberin dışındaki P noktasından çizilen iki kesen çemberi sırasıyla A, B ve C, D noktalarında kesmektedir (A ve C noktaları P'ye daha yakındır).
A ve C noktalarını içermeyen BD yayının ölçüsü 130°, B ve D noktalarını içermeyen AC yayının ölçüsü 40° olduğuna göre m(BPD) kaç derecedir?Çözüm: Köşesi çemberin dışında olan açı, gördüğü yayların farkının yarısıdır:
m(BPD) = (130° − 40°)/2 = 45°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCD bir kirişler dörtgenidir. m(Â) = 3x + 10° ve m(Ĉ) = 2x + 20° olduğuna göre m(Â) kaç derecedir?Çözüm: Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir: 3x + 10 + 2x + 20 = 180 ⇒ 5x = 150 ⇒ x = 30.
m(Â) = 3·30 + 10 = 100°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgenin iç teğet çemberinin merkezi ile çevrel çemberinin merkezi arasındaki uzaklık kaç cm'dir?Çözüm: Hipotenüs = 15 cm. İç teğet yarıçapı r = (9 + 12 − 15)/2 = 3 cm; çevrel yarıçap R = 15/2 cm (merkez hipotenüsün orta noktası).
Koordinatla: dik köşe orijinde, dik kenarlar eksenlerde ⇒ iç merkez (3, 3), çevrel merkez (6; 4,5).
Uzaklık = √(3² + 1,5²) = √11,25 = 3√5/2 cm.
(Euler: d² = R² − 2Rr = 56,25 − 45 = 11,25.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Yarıçapları 9 cm ve 4 cm olan iki çember dıştan teğettir.
Bu iki çemberin ortak dış teğet parçasının (teğet noktaları arasındaki) uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Merkezler arası uzaklık d = 9 + 4 = 13 cm.
Ortak dış teğet uzunluğu = √(d² − (R − r)²) = √(169 − 25) = 12 cm.
(Dıştan teğet çemberlerde bu uzunluk 2√(R·r) = 2·6 = 12'dir.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberde [AB] kirişini gören merkez açı 60°'dir.
[AB] kirişi ile küçük AB yayı arasında kalan daire parçasının alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Daire dilimi = π·36·(60/360) = 6π cm².
OAB eşkenar üçgendir (kenar 6): alan = 36·√3/4 = 9√3 cm².
Parça alanı = 6π − 9√3 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Çember ve Daire Konu Özeti
Çember ve daire konusunda açılar, soruların yarısından fazlasının anahtarıdır. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit, çevre açının ölçüsü ise gördüğü yayın yarısıdır. Teğet–kiriş açısı da gördüğü yayın yarısı kadardır. Köşesi çemberin içinde olan açı gördüğü iki yayın toplamının yarısı, köşesi dışında olan açı ise gördüğü yayların farkının yarısıdır. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir; bu özellik dörtgenin çembere çizilebilir olup olmadığını anlamak için de kullanılır.
Uzunluk sorularında kuvvet bağıntıları öne çıkar. Çemberin içinde kesişen iki kirişte parçaların çarpımları eşittir; dışarıdaki bir noktadan çizilen kesenlerde dış parça ile kesenin tamamının çarpımı teğet uzunluğunun karesine eşittir. Merkezden bir kirişe inilen dikme kirişi ortalar, bu yüzden yarıçap, kirişin yarısı ve merkez uzaklığı bir dik üçgen oluşturur. İki çemberin ortak teğet uzunlukları da merkezleri birleştiren doğru parçasıyla kurulan dik üçgenden bulunur.
Daire ile ilgili sorularda çevre 2πr, alan πr²'dir. Merkez açısı α olan dilimin yay uzunluğu 2πr·α/360°, alanı πr²·α/360° ya da (1/2)·yay·r'dir. Daire parçası alanı, dilim alanından merkez ve kiriş uçlarının oluşturduğu üçgenin alanı çıkarılarak hesaplanır. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır; iç teğet yarıçapı r = (a + b − c)/2 ile hızlıca bulunur. Bu iki merkez arasındaki uzaklık da Euler bağıntısıyla ya da koordinat yerleştirerek hesaplanabilir.
Bilmen Gerekenler
- Merkez açı = gördüğü yay; çevre açı = teğet–kiriş açısı = yay/2
- İç açı = (yay₁ + yay₂)/2; dış açı = (büyük yay − küçük yay)/2
- Kesişen kirişler: |AE|·|EB| = |CE|·|ED|
- Kuvvet: |PT|² = |PA|·|PB| (P dışarıda, A ve B kesen noktaları)
- Kiriş: (kiriş/2)² + d² = r² (d merkezin kirişe uzaklığı)
- Ortak dış teğet: √(d² − (R − r)²); ortak iç teğet: √(d² − (R + r)²)
- Dilim alanı = πr²·α/360° = (1/2)·ℓ·r; daire parçası = dilim − üçgen
- Dik üçgende R = c/2, r = (a + b − c)/2; Euler: |OI|² = R² − 2Rr
Sık Yapılan Hatalar
- Dış açıda yayların toplamını, iç açıda farkını almak (tam tersi olmalı).
- Kuvvet bağıntısında |PA|·|AB| yazmak; doğrusu dış parça ile kesenin tamamının çarpımı |PA|·|PB|'dir.
- İki kirişin merkezin aynı ya da farklı tarafında olmasına göre uzaklıkların farkını veya toplamını almayı karıştırmak.
- Daire parçası alanında üçgen alanını çıkarmayı unutup yalnızca dilim alanını yazmak.
Sıkça Sorulan Sorular
Çember ve Daire testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Çember ve Daire testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Çember ve Daire testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.