AYT Çember ve Daire Testi 2
AYT Geometri Çember ve Daire konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
O merkezli çemberde [AB] bir çaptır ve C noktası çember üzerindedir.
|AC| = 6 cm ve |BC| = 8 cm olduğuna göre çemberin yarıçapı r kaç cm'dir?Çözüm: Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(ACB) = 90°'dir.
Pisagor: |AB| = √(6² + 8²) = 10 cm.
[AB] çap olduğundan r = 10 / 2 = 5 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
O merkezli çembere dışındaki P noktasından çizilen teğetler çembere A ve B noktalarında değmektedir. C noktası büyük AB yayı üzerindedir.
m(APB) = 50° olduğuna göre m(ACB) = x kaç derecedir?Çözüm: Teğet değme noktasına çizilen yarıçap teğete diktir: m(OAP) = m(OBP) = 90°.
OAPB dörtgeninde m(AOB) = 360° − 90° − 90° − 50° = 130°.
C büyük yay üzerinde olduğundan çevre açı, merkez açının yarısıdır: x = 130° / 2 = 65°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri çemberin iç bölgesindeki E noktasında kesişmektedir. E'nin gördüğü AC yayının ölçüsü 80°, BD yayının ölçüsü 40°'dir.
Buna göre m(AEC) = x kaç derecedir?Çözüm: İçte kesişen iki kiriş arasındaki açı, gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısıdır.
x = (80° + 40°) / 2 = 60°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
O merkezli iki çemberden büyük çemberin [AB] kirişi, küçük çembere T noktasında teğettir.
|AB| = 16 cm olduğuna göre iki çember arasında kalan halka şeklindeki bölgenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Yarıçaplar R ve r olsun. [OT] ⊥ [AB] olduğundan T, [AB]'nin orta noktasıdır: |AT| = 8 cm.
OTA dik üçgeninde R² = r² + 8² ⇒ R² − r² = 64.
Halka alanı = πR² − πr² = π(R² − r²) = 64π cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD dörtgeninin tüm kenarları, dörtgenin içindeki bir çembere teğettir.
|AB| = 7 cm, |BC| = 9 cm ve |CD| = 11 cm olduğuna göre |AD| = x kaç cm'dir?Çözüm: Bir noktadan çembere çizilen teğet parçaları eşittir. Bu yüzden çembere dıştan teğet dörtgende karşılıklı kenarların toplamları eşittir:
|AB| + |CD| = |BC| + |AD| ⇒ 7 + 11 = 9 + x ⇒ x = 9 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
O merkezli ve yarıçapı 7 cm olan çemberin iç bölgesindeki P noktası için |OP| = 3 cm'dir. P noktasından geçen [AB] kirişi için |PA| = 5 cm'dir.
Buna göre |PB| = x kaç cm'dir?Çözüm: P'den geçen çapı düşünelim: çap üzerindeki parçalar 7 − 3 = 4 ve 7 + 3 = 10 cm'dir.
İçte kesişen kirişlerde parçaların çarpımı eşittir: |PA| · |PB| = 4 · 10 = 40.
5 · x = 40 ⇒ x = 8 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABC üçgeninin köşeleri O merkezli çember üzerindedir. m(ABC) = 60° ve |AC| = 6√3 cm'dir.
Buna göre çemberin yarıçapı r kaç cm'dir?Çözüm: Sinüs teoremi: |AC| / sin B = 2r ⇒ 6√3 / sin 60° = 2r ⇒ 6√3 / (√3/2) = 12 = 2r ⇒ r = 6 cm.
(Ya da: m(AOC) = 2 · 60° = 120°; AOC ikizkenar üçgeninde |AC| = r√3 ⇒ r = 6.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Yarıçapları 5 cm ve 3 cm olan O₁ ve O₂ merkezli çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık 17 cm'dir. Bu çemberlere çizilen ortak iç teğet, çemberlere A ve B noktalarında değmektedir.
Buna göre |AB| = x kaç cm'dir?Çözüm: O₁A ve O₂B yarıçapları teğete diktir ve teğetin zıt taraflarındadır.
O₂'den O₁A doğrusuna paralel kaydırma yapılırsa hipotenüsü 17, bir dik kenarı 5 + 3 = 8 olan dik üçgen oluşur.
x = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
O merkezli ve yarıçapı 5 cm olan yarım çemberin içine ABCD karesi, [AB] kenarı çap üzerinde; C ve D köşeleri yarım çember üzerinde olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Buna göre ABCD karesinin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Simetriden O, [AB]'nin orta noktasıdır. Karenin kenarı a olsun: |OB| = a/2, |BC| = a.
OBC dik üçgeninde (a/2)² + a² = 5² ⇒ 5a²/4 = 25 ⇒ a² = 20.
Karenin alanı a² = 20 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Bir kenarı 4 cm olan ABCD karesinde B merkezli, [BA] yarıçaplı ve D merkezli, [DA] yarıçaplı çeyrek çember yayları çizilmiştir. Her iki yay da A ve C noktalarından geçmektedir.
Buna göre iki çeyrek dairenin ortak bölgesinin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Ortak bölge, [AC] köşegeni ile iki eş daire parçasına ayrılır.
Bir parça = çeyrek daire − dik üçgen = π · 4² / 4 − 4 · 4 / 2 = 4π − 8.
Ortak bölge = 2(4π − 8) = 8π − 16 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Çember ve Daire konu özeti ve ilk test için AYT Çember ve Daire Testi 1 sayfasına göz at.