AYT Çokgenler ve Dörtgenler Testi
AYT Geometri Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör. Testin altında konu özetini de bulabilirsin.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 1/2
-
Soru 1
Bir iç açısının ölçüsü 156° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?Çözüm: Bir dış açı = 180° − 156° = 24°.
Dış açılar toplamı 360° olduğundan n = 360°/24° = 15 kenar. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABCD paralelkenarında |AB| = 8 cm, |AD| = 5 cm ve m(DAB) = 60°'dir.
Buna göre [AC] köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Paralelkenarda ardışık açılar bütünler: m(ABC) = 180° − 60° = 120°.
ABC üçgeninde |BC| = |AD| = 5 cm; kosinüs teoremi: |AC|² = 8² + 5² − 2·8·5·cos 120° = 64 + 25 + 40 = 129.
|AC| = √129 cm. (Kısa köşegen |BD| = 7 cm'dir; uzun köşegen 120°'lik açının karşısındadır.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği kaç cm'dir?Çözüm: Köşegenler birbirini dik ortalar: kenar = √(5² + 12²) = 13 cm.
Alan = (10·24)/2 = 120 cm².
Alan = kenar·yükseklik ⇒ h = 120/13 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ∥ [DC], |AB| = 20 cm, |DC| = 8 cm ve |AD| = |BC| = 10 cm'dir.
Buna göre |AC| köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: D ve C'den [AB]'ye dikmeler inilirse taban üzerindeki çıkıntılar (20 − 8)/2 = 6 cm olur.
Yükseklik h = √(10² − 6²) = 8 cm.
C'nin dikme ayağının A'ya uzaklığı 6 + 8 = 14 cm.
|AC| = √(8² + 14²) = √260 = 2√65 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD dikdörtgeninde |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm'dir. B köşesinden [AC] köşegenine çizilen dikmenin ayağı H noktasıdır.
Buna göre |BH| kaç cm'dir?Çözüm: |AC| = √(8² + 6²) = 10 cm.
ABC dik üçgeninde alan iki yoldan yazılır: |AB|·|BC| = |AC|·|BH| ⇒ 48 = 10·|BH|.
|BH| = 24/5 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenarı 4 cm'dir.
Buna göre ACE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Düzgün altıgende 120°'lik açının karşısındaki |AC| = 4√3 cm'dir.
ACE, kenarı 4√3 olan eşkenar üçgendir: Alan = (4√3)²·√3/4 = 48√3/4 = 12√3 cm².
(Kontrol: altıgenin alanı 6·(16√3/4) = 24√3; ACE bunun yarısıdır.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCD eşkenar dörtgeninin bir kenarı 10 cm ve alanı 96 cm²'dir.
Buna göre köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm'dir?Çözüm: Köşegenler e ve f olsun. Alan = e·f/2 = 96 ⇒ e·f = 192.
Köşegenler birbirini dik ortaladığından (e/2)² + (f/2)² = 10² ⇒ e² + f² = 400.
(e + f)² = e² + f² + 2ef = 400 + 384 = 784 ⇒ e + f = 28 cm. (Köşegenler 12 ve 16 cm'dir.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCD yamuğunda [AB] ∥ [DC], |AB| = 14 cm ve |DC| = 6 cm'dir. Köşegenlerin kesişim noktasından geçen ve tabanlara paralel olan doğru, [AD] kenarını E, [BC] kenarını F noktasında kesmektedir.
Buna göre |EF| kaç cm'dir?Çözüm: Köşegenlerin kesişim noktası K olsun. DKC ∼ BKA ve oran 6 : 14 = 3 : 7, yani |DK| : |KB| = 3 : 7.
ABD üçgeninde EK ∥ AB: |EK| = 14·(3/10) = 21/5.
BCD üçgeninde (veya simetriyle) |KF| = 21/5 bulunur.
|EF| = 42/5 cm. (Genel kural: |EF| = 2ab/(a + b) = 2·14·6/20.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir paralelkenarın köşegenlerinin uzunlukları 10 cm ve 16 cm'dir ve köşegenler arasındaki açı 60°'dir.
Buna göre paralelkenarın kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir?Çözüm: Köşegenler birbirini ortalar; yarı uzunluklar 5 cm ve 8 cm.
Kısa kenar, 60°'lik açının karşısındadır: x² = 5² + 8² − 2·5·8·cos 60° = 25 + 64 − 40 = 49 ⇒ x = 7 cm.
(Uzun kenar 120°'nin karşısında: √129 cm.) Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Yarıçapı 4 cm olan bir çemberin içine çizilmiş düzgün onikigenin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Onikigen, merkezde tepe açısı 360°/12 = 30° olan 12 ikizkenar üçgene ayrılır.
Her üçgenin alanı (1/2)·4·4·sin 30° = 4 cm².
Toplam alan = 12·4 = 48 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir
Sonucun
Çokgenler ve Dörtgenler Konu Özeti
Çokgenler ve dörtgenler konusunun temeli açı ve köşegen bilgisidir. n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n − 2)·180°, dış açıları toplamı ise her zaman 360°'dir. Düzgün çokgende bütün kenarlar ve açılar eşit olduğundan bir dış açı 360°/n olur; bu yüzden bir iç açı verildiğinde kenar sayısını bulmak için önce dış açıya geçmek en kısa yoldur. Köşegen sayısı n(n − 3)/2 formülüyle bulunur. Düzgün çokgenlerin alanı, merkezden köşelere çizilen eş ikizkenar üçgenlerin alanları toplanarak kolayca hesaplanır.
Dörtgenlerde her şeklin kendine özgü kuralı vardır. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit, köşegenler birbirini ortalar ve köşegenlerin kareleri toplamı kenarların kareleri toplamının iki katıdır. Eşkenar dörtgende köşegenler ayrıca birbirine diktir; alan köşegenlerin çarpımının yarısıdır. Dikdörtgen ve karede köşegenler eşittir, iç bölgedeki bir P noktası için karşı köşe uzaklıklarının kareleri toplamı eşittir. Yamukta köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerden yan taraftakiler eşit alanlıdır; deltoidde ise simetri köşegeni diğer köşegeni dik ortalar.
AYT sorularında şekil verilmediğinde kağıda düzgün bir çizim yapmak ve gerekiyorsa koordinat yerleştirmek büyük kolaylık sağlar. Kare ve dikdörtgenlerde köşeleri eksenlere oturtup alanı parçalayarak bulmak, yamukta tabanlara dikme indirmek, paralelkenarda ise kosinüs teoremiyle köşegen hesaplamak en sık kullanılan stratejilerdir. Soruda verilen oranları benzer üçgenlere taşımayı alışkanlık hâline getir. Düzgün çokgenlerde ise şekli merkezden eş üçgenlere bölmek, alan ve köşegen hesaplarını neredeyse her zaman basitleştirir. Son adımda bulduğun uzunlukların üçgen eşitsizliğini sağladığını kontrol etmek hatalı çözümleri ayıklar.
Bilmen Gerekenler
- İç açılar toplamı (n − 2)·180°; dış açılar toplamı 360°; köşegen sayısı n(n − 3)/2
- Düzgün n-genin bir dış açısı 360°/n; R yarıçaplı çembere çizilen düzgün n-genin alanı (n/2)·R²·sin(360°/n)
- Paralelkenar: Alan = a·b·sin α; e² + f² = 2(a² + b²)
- Eşkenar dörtgen ve deltoid: Alan = e·f/2 (köşegenler dik)
- Dikdörtgende iç nokta: |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|²
- Yamukta köşegenler kesişimi: yan üçgenlerin alanları eşit ve S_yan² = S_üst·S_alt
- Yamukta köşegenlerin kesişiminden geçen tabanlara paralel parça: 2ab/(a + b)
- Düzgün altıgen: 6 eşkenar üçgen, Alan = (3√3/2)·a²
Sık Yapılan Hatalar
- Düzgün çokgende iç açıyı doğrudan 360°'ye bölmek; önce dış açıya geçmek gerekir.
- Paralelkenarda hangi köşegenin 60°'lik, hangisinin 120°'lik açının karşısında olduğunu karıştırmak.
- Yamukta orta tabanı (a + b)/2 ile köşegen kesişiminden geçen paralel parçayı 2ab/(a + b) karıştırmak.
- Eşkenar dörtgenin alanını kenar·kenar olarak almak; alan kenar·yükseklik ya da köşegenlerin çarpımının yarısıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Çokgenler ve Dörtgenler testini nasıl çözmeliyim?
Önce aşağıdaki konu özetini oku, ardından süreyi başlatıp soruları gerçek sınavdaki gibi çöz. Bitirdiğinde yanlış ve boş bıraktığın soruların çözümlerini incele; eksik kaldığın noktaları konu özetinden tekrar et ve testi yeniden çöz.
Çokgenler ve Dörtgenler testi kaç soru ve kaç dakika?
Bu AYT Çokgenler ve Dörtgenler testi 10 sorudan oluşur ve süresi 15 dakikadır. Test bittiğinde netin 4 yanlış 1 doğruyu götürür kuralına göre hesaplanır.