AYT Çokgenler ve Dörtgenler Testi 2
AYT Geometri Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
Köşegen sayısı 20 olan bir dışbükey çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?Çözüm: n kenarlı çokgenin köşegen sayısı n(n − 3) / 2'dir.
n(n − 3) / 2 = 20 ⇒ n² − 3n − 40 = 0 ⇒ (n − 8)(n + 5) = 0 ⇒ n = 8.
İç açılar toplamı (n − 2) · 180° = 6 · 180° = 1080°. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
ABCD paralelkenarında |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ve m(DAB) = 30°'dir. E noktası [DC] kenarı üzerinde bir noktadır.
Buna göre ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Paralelkenarın alanı |AB| · |AD| · sin 30° = 10 · 6 · 1/2 = 30 cm².
ABE üçgeninin tabanı [AB], yüksekliği paralelkenarın yüksekliğine eşittir; bu yüzden alanı paralelkenar alanının yarısıdır.
A(ABE) = 30 / 2 = 15 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Bir kenarı 8 cm olan ABCD karesinde E noktası [BC] üzerinde, F noktası [CD] üzerindedir.
|BE| = 2 cm ve |CF| = 4 cm olduğuna göre AEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Karenin alanından köşelerdeki üç dik üçgenin alanları çıkarılır.
A(ABE) = 8 · 2 / 2 = 8, A(ECF) = 6 · 4 / 2 = 12, A(FDA) = 4 · 8 / 2 = 16.
A(AEF) = 64 − (8 + 12 + 16) = 28 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
ABCD dikdörtgeninin iç bölgesindeki bir P noktası için |PA| = 3 cm, |PB| = 5 cm ve |PC| = 7 cm'dir.
Buna göre |PD| = x kaç cm'dir?Çözüm: P'den kenarlara dikmeler indirilip Pisagor uygulanırsa dikdörtgende |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|² bulunur.
3² + 7² = 5² + x² ⇒ 58 = 25 + x² ⇒ x² = 33 ⇒ x = √33 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
ABCD eşkenar dörtgeninde |AB| = 8 cm ve m(DAB) = 60°'dir. E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır.
Buna göre |AE| = x kaç cm'dir?Çözüm: m(DAB) = 60° ise m(ABC) = 120°'dir. ABE üçgeninde |AB| = 8, |BE| = 4 ve aradaki açı 120°'dir.
Kosinüs teoremi: x² = 8² + 4² − 2 · 8 · 4 · cos 120° = 64 + 16 + 32 = 112.
x = √112 = 4√7 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
ABCD dik yamuğunda [AB] ∥ [DC], [AD] ⊥ [AB], |AB| = 12 cm, |DC| = 7 cm ve |BC| = 13 cm'dir.
Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç cm²'dir?Çözüm: C'den [AB]'ye dikme [CH] çizilirse |AH| = 7 cm ve |HB| = 12 − 7 = 5 cm olur.
CHB dik üçgeninde |CH| = √(13² − 5²) = 12 cm (yamuğun yüksekliği).
Alan = (12 + 7) / 2 · 12 = 114 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenarı 4 cm'dir. M noktası [CD] kenarının orta noktasıdır.
Buna göre |AM| = x kaç cm'dir?Çözüm: Düzgün altıgende m(ABC) = 120° olduğundan |AC|² = 4² + 4² − 2·4·4·cos 120° = 48 ⇒ |AC| = 4√3.
ACD üçgeninde m(ACD) = 120° − 30° = 90° (ABC ikizkenar olduğundan m(BCA) = 30°).
ACM dik üçgeninde |CM| = 2: x² = (4√3)² + 2² = 48 + 4 = 52 ⇒ x = 2√13 cm. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
ABCD paralelkenarının alanı 60 cm²'dir. E noktası [DC] üzerinde ve |DE| : |EC| = 1 : 2'dir. [AE] ile [BD] köşegeni K noktasında kesişmektedir.
Buna göre DKE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: |DE| = k dersek |DC| = |AB| = 3k olur. [DE] ∥ [AB] olduğundan DKE ~ BKA ve benzerlik oranı k / 3k = 1/3'tür.
Buna göre |DK| : |KB| = 1 : 3 ve |EK| : |KA| = 1 : 3.
A(ABD) = 60 / 2 = 30 cm² ⇒ A(AKD) = 30 · 1/4 = 15/2 cm².
A(DKE) = A(AKD) · 1/3 = 5/2 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Bir kenarı 6 cm olan ABCD karesinin iç bölgesinde, BCE eşkenar üçgeni çizilmiştir.
Buna göre AED üçgeninin alanı kaç cm²'dir?Çözüm: BCE eşkenar üçgeninin [BC]'ye ait yüksekliği 6√3 / 2 = 3√3 cm'dir.
E noktasının [AD] kenarına uzaklığı 6 − 3√3 cm olur.
A(AED) = |AD| · (6 − 3√3) / 2 = 6 · (6 − 3√3) / 2 = 18 − 9√3 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ∥ [DC], |AB| = 14 cm ve |DC| = 6 cm'dir. Yamuğun köşegenleri birbirine diktir.
Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç cm²'dir?Çözüm: Köşegenler K'de kesişsin. İkizkenar yamukta |KA| = |KB| ve |KD| = |KC|; köşegenler dik olduğundan KAB ve KDC ikizkenar dik üçgenlerdir.
K'nin [AB]'ye uzaklığı 14/2 = 7, [DC]'ye uzaklığı 6/2 = 3 olur. Yükseklik h = 7 + 3 = 10 cm.
Alan = (14 + 6) / 2 · 10 = 100 cm². Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Çokgenler ve Dörtgenler konu özeti ve ilk test için AYT Çokgenler ve Dörtgenler Testi 1 sayfasına göz at.