AYT Dönüşümler Testi 2

Çözüm: Bir noktanın x eksenine göre yansımasında apsis aynı kalır, ordinatın işareti değişir: (x, y) → (x, −y).
A(−4, 3) → A′(−4, −3). Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Öteleme vektörü A′ − A = (4 − 1, −1 − 2) = (3, −3)'tür.
B(−2, 5) + (3, −3) = (1, 2) bulunur. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Orijin etrafında saat yönünde 90° döndürmede (x, y) → (y, −x) olur.
A(2, 5) → (5, −2).
(Saat yönünün tersine döndürseydik (x, y) → (−y, x) kuralıyla (−5, 2) elde edilirdi.) Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: y = −x doğrusuna göre yansımada (x, y) → (−y, −x) olur: A(3, −7) → A₁(7, −3).
x = 2 doğrusuna göre yansımada ordinat değişmez, apsis 2 · 2 − x olur: A₁(7, −3) → A₂(4 − 7, −3) = A₂(−3, −3).
Koordinatlar toplamı −3 + (−3) = −6. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: x = −1 doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (−2 − x, y). A(3, 4) → A₁(−5, 4).
y = 2 doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (x, 4 − y). A₁(−5, 4) → A₂(−5, 0).
(Birbirine dik iki doğruya göre ardışık yansıma, kesişim noktası (−1, 2)'ye göre simetriye denktir.) Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: y eksenine göre yansımada (x, y) → (−x, y) olur; bu nedenle denklemde x yerine −x yazılır.
y = 2(−x) − 3 → y = −2x − 3.
(y eksenini kesen (0, −3) noktası yansımada yerinde kalır.) Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: M'ye göre konum vektörü A − M = (6 − 2, 2 − (−1)) = (4, 3)'tür.
Pozitif yönde 90° döndürmede (a, b) → (−b, a) olur: (4, 3) → (−3, 4).
Yeni nokta M + (−3, 4) = (2 − 3, −1 + 4) = (−1, 3). Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Bir noktaya göre simetride doğru, kendisine paralel bir doğruya dönüşür; bu nedenle aranan doğru 2x + y + c = 0 biçimindedir.
d üzerindeki (2, 0) noktasının A(1, 3)'e göre simetriği (2 · 1 − 2, 2 · 3 − 0) = (0, 6)'dır.
(0, 6) yerine yazılırsa 0 + 6 + c = 0 → c = −6. Aranan doğru 2x + y − 6 = 0'dır. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: A'nın y eksenine göre yansıması A′(−3, 2)'dir ve y ekseni üzerindeki her P için |PA| = |PA′| olur.
|PA| + |PB| = |PA′| + |PB| ≥ |A′B| olup eşitlik P, [A′B] üzerinde iken sağlanır.
|A′B| = √((5 − (−3))² + (8 − 2)²) = √(64 + 36) = 10 birim. Bu soruda hata mı var? Bildir

Çözüm: Orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürme: (x, y) → (−y, x). A(5, 1) → A₁(−1, 5).
y = x doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (y, x). A₁(−1, 5) → A₂(5, −1).
(Bu iki dönüşümün bileşkesi, x eksenine göre yansımaya denktir.) Bu soruda hata mı var? Bildir