AYT Çemberin Analitiği Testi 2
AYT Geometri Çemberin Analitiği konusundan 10 soruluk süreli test. Başla butonuna bas, soruları çöz; bitirdiğinde netini ve her sorunun çözümünü anında gör.
- 10 soru
- 15 dakika
- Çözümlü
- Test 2/2
Klavye: A–E şık seç · ← → soru değiştir
-
Soru 1
(x + 2)² + (y − 3)² = 16 çemberinin merkezi M ve yarıçapı r olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?Çözüm: (x − a)² + (y − b)² = r² biçimindeki çemberin merkezi (a, b), yarıçapı r'dir.
(x + 2)² = (x − (−2))² olduğundan a = −2, b = 3'tür; r² = 16 → r = 4.
Merkez M(−2, 3), yarıçap 4 birimdir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 2
Şekildeki çemberin merkezi M(3, 2)'dir ve çember y eksenine teğettir.
Buna göre bu çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?Çözüm: y eksenine teğet olan çemberin yarıçapı, merkezin y eksenine uzaklığına, yani merkezin apsisinin mutlak değerine eşittir: r = 3.
Denklem (x − 3)² + (y − 2)² = 3² = 9 olur. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 3
Şekildeki çemberin bir çapının uç noktaları A(−1, 2) ve B(5, 10)'dur.
Bu çemberin denklemi x² + y² + Dx + Ey + F = 0 biçiminde yazıldığında D + E + F toplamı kaçtır?Çözüm: Merkez, çapın orta noktasıdır: M((−1 + 5)/2, (2 + 10)/2) = M(2, 6).
Yarıçap |AB|/2 = √(6² + 8²)/2 = 10/2 = 5.
(x − 2)² + (y − 6)² = 25 açılırsa x² + y² − 4x − 12y + 4 + 36 − 25 = 0, yani x² + y² − 4x − 12y + 15 = 0 olur.
D + E + F = −4 − 12 + 15 = −1. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 4
Şekildeki (x − 1)² + (y − 2)² = 13 çemberi x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir.
Buna göre |AB| kaç birimdir?Çözüm: y = 0 yazılırsa (x − 1)² + 4 = 13 → (x − 1)² = 9 → x − 1 = ±3.
x = −2 veya x = 4 bulunur; A(−2, 0) ve B(4, 0)'dır.
|AB| = 4 − (−2) = 6 birim. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 5
Şekilde P(7, 5) noktası ve (x − 1)² + (y + 3)² = 4 çemberi verilmiştir. K noktası çember üzerinde hareket etmektedir.
Buna göre |PK| uzunluğunun alabileceği en büyük değer kaç birimdir?Çözüm: Çemberin merkezi M(1, −3), yarıçapı 2'dir.
|PM| = √((7 − 1)² + (5 + 3)²) = √(36 + 64) = 10.
K, PM doğrusu üzerinde ve merkezin öbür tarafında iken |PK| en büyüktür: 10 + 2 = 12 birim. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 6
4x − 3y + k = 0 doğrusu x² + y² = 9 çemberini iki farklı noktada kesmektedir.
Buna göre k'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?Çözüm: Doğru çemberi iki noktada kesiyorsa merkezin doğruya uzaklığı yarıçaptan küçüktür.
Merkez O(0, 0)'ın doğruya uzaklığı |k| / √(4² + 3²) = |k| / 5'tir.
|k| / 5 < 3 → −15 < k < 15. Bu aralıkta −14'ten 14'e kadar 29 tam sayı vardır. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 7
Şekildeki x² + y² = 4 ve (x − a)² + (y − 4)² = 9 çemberleri dıştan teğettir.
a > 0 olduğuna göre a kaçtır?Çözüm: Dıştan teğet çemberlerde merkezler arası uzaklık yarıçaplar toplamına eşittir.
Merkezler O(0, 0) ve M(a, 4), yarıçaplar 2 ve 3'tür.
√(a² + 16) = 2 + 3 = 5 → a² = 9 → a = 3 (a > 0). Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 8
Merkezi birinci bölgede olan ve her iki koordinat eksenine teğet olan çemberlerden şekildeki iki tanesi P(2, 1) noktasından geçmektedir.
Buna göre bu iki çemberin yarıçapları toplamı kaç birimdir?Çözüm: İki eksene teğet ve merkezi birinci bölgede olan çemberin merkezi (r, r), yarıçapı r'dir: (x − r)² + (y − r)² = r².
P(2, 1) yerine yazılırsa (2 − r)² + (1 − r)² = r² → r² − 6r + 5 = 0 → r = 1 veya r = 5.
Yarıçaplar toplamı 1 + 5 = 6 birimdir. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 9
Şekilde orijinden (x − 4)² + (y − 2)² = 4 çemberine iki teğet çizilmiştir. Teğetlerden biri x eksenidir.
Buna göre diğer teğet doğrusunun eğimi kaçtır?Çözüm: Orijinden geçen teğet y = mx, yani mx − y = 0 olsun.
Merkez M(4, 2)'nin bu doğruya uzaklığı yarıçapa eşittir: |4m − 2| / √(m² + 1) = 2.
(4m − 2)² = 4(m² + 1) → 16m² − 16m + 4 = 4m² + 4 → 12m² − 16m = 0 → m = 0 veya m = 4/3.
m = 0 x eksenidir; diğer teğetin eğimi 4/3'tür. Bu soruda hata mı var? Bildir -
Soru 10
Şekildeki x² + y² − 6x − 8y = 0 çemberi koordinat eksenlerini O(0, 0) noktasından farklı olarak A ve B noktalarında kesmektedir.
Buna göre AOB üçgeninin alanı kaç birimkaredir?Çözüm: y = 0 için x² − 6x = 0 → x = 0 veya x = 6; A(6, 0).
x = 0 için y² − 8y = 0 → y = 0 veya y = 8; B(0, 8).
AOB dik üçgen olup alanı 6 · 8 / 2 = 24 birimkaredir.
(Ayrıca m(AOB) = 90° olduğundan [AB] çemberin çapıdır: |AB| = 10 = 2r.) Bu soruda hata mı var? Bildir
1 / 10
Sonucun
%0başarı
0Doğru
0Yanlış
0Boş
0Net
⚔️ Arkadaşına meydan okuNetini gönder; arkadaşın aynı testi çözsün, kim daha iyi görün.
Sıralamaya gir, kaçıncı olduğunu görBir takma ad yaz; bu testin ve bundan sonraki testlerinin neti haftalık sıralamaya eklensin. Üyelik gerekmez.
Çemberin Analitiği konu özeti ve ilk test için AYT Çemberin Analitiği Testi 1 sayfasına göz at.